溯本求源让自主建构走向深入——王昌胜老师《角的度量》教学片断赏析

陈 祥

前几天，有幸学习了来自宜兴天问小学的王昌胜老师执教的《角的度量》一课，真正领略了王老师对《图形与几何》领域的教材以及新课标理念的深度解读和准确把握，可谓收获良多。现采撷几个片断与大家分享。

【片断一】

师：怎么测量这个角的大小？

生：量角器。

师：古时候，人们没有量角器怎么量呢？

（学生在苦思冥想中，个个欲罢不能）

师：量一条线段有多长怎么量？测量一个较大正方形的面积怎么量？

生：测量线段的长用尺子1厘米1厘米地量。测量较大正方形的面积用面积为1平方厘米的小正方形来摆。

师：看来，量大线段、大面积时都用小线段、小面积来量（投影演示测量的过程），那么大角怎么量呢？

生：用小角来量。

师：那就请同学们用桌面上的小角来量这个大角，看大角有几个小角？学生测量。

生1：有3个。

生2：有4个。

生3：有5个。

师：我们的结果怎么不一样呢？

生：标准不一样。

师：那我们得怎么办？

生：统一标准。

【赏析：学起于思，思源于疑。王老师利用问题“古时候，人们没有量角器怎么量？”把学生带入愤悱之境地，同时给予学生静思默想的时间，让课堂褪去热闹的浮华，孕育奇思妙语的空间和培养熟读深思的品质，历练学生的思维，激扬学生的智慧。

然后，王老师适时启发，“量一条线段有多长怎么量？测量一个较大正方形的面积怎么量？”“看来，量大线段、大面积时都用小线段、小面积来量，那么大角怎么量呢？”唤醒学生已有知识经验，让学生有一种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的顿悟。

苏霍姆林斯基曾说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界中，这种需要更为强烈。”当学生发现测量的方法时，他们如释重担，欣喜不已，接着，王老师让学生动手量大角有几个小角，形成认知冲突，激发学生的学习激情。为新课顺利有效地开展搭好“脚手架”。王老师通过引领学生进行独立思考、自主探索、合作交流的学习，把学生的思维引向深入。】

【片断二】

师：古巴比伦人量角，他们认为根据地球绕着太阳转，转一周是360天。那么，每天地球就围绕太阳转1°。（演示天体转动，出示1°标准角）

师：请同学们一起跟我用手比划1°角，并记住它。

师：（出示一个 5°角）请同学们猜测它是多少度？

生：5°。

师：你是怎么想的？

生：8°。

师：你是怎么想的？

师：我们通过比较再来猜猜下面两个角分别是多少度。

【赏析：王老师通过视频演示对1°标准角的讲解，，渗透数学的文化史，把看似冰冷的数学规定用自己丰盈的人文情怀演绎得那么具有温情，让学生感受数学的可亲。同时，产生一种热爱数学的向心力，这必将对学生以后的数学学习产生深远的影响。在王老师的引领下，学生经历了观察、猜测、思辨、修正等数学活动过程，建立了角度的表象，丰富了学生的数学活动经验。

我们知道作为教师要努力做到：学生看得懂的，教师不教；学生讲得出来的，教师不说；学生说得出来的，教师不启发；学生做得出来的，教师不演示。在标准角的交流环节，王老师能适时的“进”，真正饰演着一名点拨者、引导者的角色。

另外，从“你是怎么想的？”这个问题的提出，让我们感受到王老师的教育智慧，以及他所站在的教育的高度。我们在平时的教学中，对于追问，往往是“为什么”？两个问题的背后承载着太多的不同。“你是怎么想的？”这一个问题，它的思域更宽广，学生有话可说，把学生带入激流涌动的“思维场”，培养学生的发散思维能力。这样的课堂带给学生的是一个宽松、和谐的学习氛围。而“为什么”这一问题，则把数学变得太过严谨、晦涩，桎梏了学生的思维。所以，我们应多蹲下来，以学生的视角来思考问题，真正做到以学定教、顺学而教。】

【片断三】

师：怎么测量这个角？还用1°、1°来加下去吗？

生：10°、10°地加更方便。

师：1°、1°来加可以吗？（多媒体出示1°、1°累加起来的量角器雏形）

师：（把角放入量角器雏形）好数吗？有什么办法？

生：10度10度地数出来的。

师：我们怎么测量一个角的度数？

生：中心点和顶点对齐，一边对齐0刻度，另一边读数。

师：每测量一次角，我们就从始边起10度10度地,再1度1度地数一遍，你有什么感受。

生：有点麻烦。

师：能不能改进一下，让我们一看终边就能很快知道测量的角是多少度。

生：从始边起10、20、30 …… 标上数，这样就能很快看出是几度。

师：这个办法好（课件出示内圈刻度线），我们再量一个角体验一下（反方向40度的角）。

师：这个角又是多少度，量一量。

生：40度，140度。

师：究竟是多少度，我们一起来解决一下，这个角的开口方向在那边，从哪儿数起，这个角应该是多少度？

生：40度。

师：看来，量角工具上标一圈数，我们测量开口方向不同的角时很容易混淆。这个缺陷能不能改进改进。

生：从这边起再标一圈数。（课件出示外圈刻度线）

【赏析：听过会忘记，看过能记得，做过才能学会。学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现最为深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。为此，我们应引导学生经历数学家们探究发现知识的全过程，让知识回归本源。

王昌胜老师通过创设问题情境，不断引发矛盾冲突，引导学生深入思考，逐步探索。由单位小角的使用不便引出要把单位小角合并为半圆工具；由细分后的半圆工具读数不便引出要加刻度，进而引出两圈刻度。实现了对量角工具的再创造，明晰了量角器的本质是单位小角的集合,通过不断的完善来建构学生的认知结构。

在“做数学”这一过程中，让学生感受到了有关角度测量的可测性、正测性、运动不变性、有限可加性和顺序性，培养了学生的创新意识和创新能力，并积累了丰富的数学活动经验。】