提高学生动手操作的含金量——《圆锥体积》教学片断及思考

陈丰兰

【教学片断一】

师：请每组同学拿出发给你们的圆柱和圆锥，先比一比圆柱和圆锥的底怎么样？

生：一样大。

师：请大家再比一比它们的高怎么样？

生：一样高。

师：下面我们就以等底等高的圆柱和圆锥做实验，看看会发现什么样的规律？

生：我们组先向圆柱中注满水，然后倒入圆锥，倒三次倒完。说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一

师：应该说清楚什么样的情况下圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

生：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

生：我们组是这样做实验的，先给圆锥中装满沙子，然后再倒入圆柱中，这样倒三次就倒满了，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

师：圆柱和圆锥的底和高怎么样？说清楚了吗？

生：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

师：出示判断题：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（一半同学判断此题对）

【教学片断二】

师：请同学们拿出发给你们的若干个圆锥和圆柱，有等底等高的，也有不等底等高的。这节课我们就以这些圆锥和圆柱做实验，想怎么做就怎么做，看看能不能通过实验发现圆锥和圆柱的体积之间的关系。下面我们就开始分组做实验。

生：我们组做了两个实验。

第一个实验：选择了两个等底等高的圆柱和圆锥容器。方法：先给圆柱中装满水，然后倒入圆锥中，倒三次正好倒完。结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

第二个实验：选择了两个不等底也不等高的圆柱和圆锥容器，方法同上。结论：发现不等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的七分之一。

生：我们组做了三个实验。

第一个实验：选择了两个等底等高的圆柱和圆锥容器。方法：先给圆锥中装满沙子，然后倒入圆柱中，倒三次正好倒满。结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

第二个实验：选择了底面积相等、高不相等的圆柱和圆锥容器，方法同上。结论：等底不等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的五分之一。

第三个实验：又选择了另一组底面积相等、高不相等的圆柱和圆锥容器，方法同上。结论：等底不等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的四分之一。

……

归纳：各小组做了这么多的实验，有相同结论吗？

生：有，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

师：不等底等高的圆柱和圆锥体积，结论是五花八门，没有一定的规律。所以只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才有如下关系：圆锥的体积＝圆柱的体积×。

师：出示判断题：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（全班同学都判断此题错）

【反思】

上面两个教学片断，反映了教师两种不同的教学理念，理念不一样，其教学设计也不一样，教学效果更是差别甚大。其不同之处笔者认为主要表现为以下两点。

1.机械性操作和自主性操作。

片断一中的实验活动是学生根据教师发出的指令，犹如一台机器机械地执行操作命令，学生一头雾水，并不清楚为什么要用等底等高的圆柱和圆锥容器做实验。学生的操作是机械的，操作没有思维含量，这样既不能培养学生动手探究的能力，也严重束缚了学生的自由，阻碍了学生思维的发展。

片断二中教师敢于“该放手时就放手”，教师为学生提供了自主实践探究的机会，学生实验活动是自由的，思维是发展的，目标是明确的。这样学生心中就有一个明确的灯塔，正如“天上的星星参北斗”，学生们跃跃欲试，开始“风风火火闯九州”，向着目标进军了，形成了“要学生做”变成“学生要做”的教学氛围和环境。这样学生就处在积极主动的探究中，学生在做实验时就会考虑选择什么样的容器，用什么样的方法做实验，会得出和别的小组一样的结论吗？学生经历了亲身体验，形成了清晰的数学概念。教师在教学中再不用花大力气，费口舌反复强调只有等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。这样的教学，真正做到了操作活动自主化，加大了操作中的思维含量，最大限度地满足了学生自主发展的需要，使学生在“操作”中学习，在“主动”中发展，在“探究”中思考，发展了学生的思维。

2.框架式教学和探究式教学。

片断一的教学过程，按教师预案的框架，一步一步牵着学生的手往前走，操作活动过于具体，学生没有一丁点思考空间，问题没有挑战性和探究性，学生的思维局限在教师设计的框架里，思维的深度和广度得不到拓展，练习中出示的判断题：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。差不多一半学生判断此题是对的，究其原因就在于教师的教学设计中给学生提供的实验容器过于完美和单一，没有学生的自主探究和亲身经历。

片断二中教师采用探究式教学，给学生提供了广阔的思维空间，学生在一大堆容器中挑来挑去，在很多次实验中真正理解、体验，感悟到只有两个等底等高的圆柱和圆锥的体积才有如下关系：圆锥的体积＝圆柱的体积×。学生通过实验对圆锥的体积公式真正理解了，当在后来的练习中出现片断一的判断题时，全班学生无一人回答错误，因为他们亲身经历了知识的形成过程，这样形成的知识，学生概念清晰，不再模糊。这样的课堂教学，学生的思维是活跃的，探索的空间是广阔的，操作的过程是自主的，教学的形式是开放的，学生的心情是愉悦的。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。学生经历了就理解了、记住了。这正是我们所要追求的新的教学理念。