《认识百分数》教学片断与思考

张 敏

【片断1】生长：从分数的意义开始

一只标准篮球重约（ ），小明练习投篮，他投中的次数占投篮总次数的（ ）。

师：这学期我们学习了很多关于分数的知识，在这两个括号里应该分别填什么？

师：对，咱们都知道，分数有两种意义，带上单位就表示具体数量，不带单位就表示两个量之间的关系了，这个时候我们也会叫它分率。

师：我们也知道，分数与比的关系是非常密切的，根据哪个分数，你能说出一个关于比的信息？

生：投中的次数与投篮总次数的比是3∶5。

师：为什么不根据前面这个分数说呢？

生：比，表示的只是两个量之间的关系，它不表示具体的数量。

【思考：百分数与分数以及比之间的联系与区别，是这节课的一个重要教学内容。如何引导学生自然而又深刻地理解与掌握这一内容，是很多教师在进行教学设计时不得不思考的问题。笔者以为，百分数的教学还是应该从已有的关于分数意义的深刻理解出发，并从分数的意义中生长出来，同时还应该与比的意义建立联系。所以课始即从对分数两种意义的讨论入手，并通过根据分数说出比的方式，将本节课研究的方向指向两个量之间的关系。】

【片断2】价值：在任务情境中感受

师：（出示：朱老师投中16次，郭老师投中13次）朱老师和郭老师也练习投篮，他们三个人谁投得准？

生：不好比较。

师：为什么？

生：得比较投中的次数占投篮总次数的几分之几。

师：是的，有很多时候比较具体数量是没有意义的，需要结合两个量间的关系，比较投中的比率。

（出示：朱老师共投了25次，郭老师共投了20次）

师：现在比比看，谁投得比较准？怎么比的？

生：通分，把分母变得相同，只要比较分子即可。

师：（相机完成下表）像这样，表示一个数是另一个数的百分之几的数，可以给个新名字——百分数，这时，投中的比率就叫投中的百分比或百分率。它的特点是什么？

生：很方便比较。

投中次数投篮总次数投中次数占投篮总次数的百分之几（投中的百分比、百分率）小明 18 30 3 5→60 100朱老师 16 25 16 25→64 100郭老师 13 20 13 20→65 100

师：（在表格下一行出示：张老师——投中5次，投篮总次数8次）和大家相比，张老师投篮的水平怎么样呢？

师：怎么比呢？重新通分吗？那原来三个百分数的分母又得变了，是不是太麻烦了。能不能把变成百分数呢？

师：这样变，是可以比的，但是我们以前学的分数里没有这样的写法。所以，我们需要换一种书写的形式。（如下图，PPT中出现新的写法）见过这种写法吗？百分数一般不写成分数形式，在分子后面加上百分号就可以了。现在，比较起来又方便，写起来也简洁。会读吗？大家把这几个百分数在本子上写一遍并读一读。

投篮总次数投中次数投中次数占投篮总次数的百分之几（投中的百分比、百分率）小明 18 30 3 0→60%朱老师 16 25 16 2 5→60 10 0→64%郭老师 13 20 13 2 5→64 10 0→65%张老师 5 8 5 0→65 10 8→62.5 100→62.5%

【思考：百分数作为一种新的形式的数，它的产生究竟价值何在？学生在心里或多或少一定会有这样的疑问。所以在教学中结合具体的任务情境，引导学生经历、体验这个过程是很重要的。根据课始由分数改写来的小明投中次数与投篮总次数的比，引出与朱老师、郭老师以及后面的张老师的投篮情况进行比较，在这个情境中，当学生感受到把分数通分为分母为100的分数便于比较后，指出这样的分数即为百分数，这时的投中的比率即为百分比、百分率，为了把别的分数也能统一成百分数，有必要将百分数写为专门的形式。在这个过程中，百分数、百分比、百分率等概念名词很自然、贴切地被一一道出，百分数产生的价值以及百分数书写形式的必要性也被学生深刻地体会。】

【片断3】意义：从不同的角度理解

师：说说这几个百分数各表示什么意思？

生：投中次数占投篮总次数的60%……

师：大家也收集了一些含有百分数的信息，和你的同桌交流一下你们的这个百分数各表示什么意思？（学生交流）

师：（依次出示上图）这是老师收集到的信息，谁愿意和大家介绍这里的几个百分数表示什么？如果把这条信息在百格图中表示出来，你认为应该怎么表示？那么空白部分你又想到了什么？（学生汇报）

师：（出示下图）我们再看一幅图，知道这个137%表示什么吗？那么多出的这一段能用哪个百分数表示？它表示什么意思？（学生汇报）

师：我们交流了这么多百分数的意义，比较一下看看，百分数表示的都是什么？

生：一个数是另一个数的百分之几。

师：就是两个量之间的一种特殊关系，从分率的角度讲是百分率、从比的角度讲是百分比。

师：（出示下图）再看看上课一开始给大家的这条信息，这里的两句话中，哪个分数可以写成百分数的形式？为什么？

【思考：对百分数意义的讨论与交流是本节课的重点，在这里设计了三个层次的活动：第一层次是对前一片断中的四个百分数的意义进行讨论；第二层次是对学生课前收集的生活中的百分数的意义进行交流；第三层次是由教师提供三组百分数进行讨论，并且把百分数在百格图以及线段图中表征出来，数与形的结合更好地帮助学生真正理解百分数表示的是部分量与总量或不同量之间的一种关系。三个层次素材的选择都很精心，避免了意义同质的百分数的重复出现，从不同的角度完成了对百分数意义的丰富感知与理解。在此基础上，交流总结出百分数的意义，对课始信息中的分数能否改写为百分数的讨论显得水到渠成、一气呵成。】

【片断4】应用：在丰富的素材中感悟

师：百分数在工农业生产、科学技术以及各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。（出示材料：目前，工业园区土地和人口分别占苏州市的3.4%和7.4%，空气和水污染总量分别占全市的1%和2%，进出口总额占到全市的25%左右，已成为苏州市乃至全省经济社会发展的示范引领区）张老师在我们苏州工业园区的网站上看到这样一段数据，读完之后，你了解到了什么？

生：我们园区用比较少的土地和人口，用比较少的污染，为全市的经济发展做出了比较大的贡献。

生：或者说我们园区地少，人多，污染小，经济发展好。

师：咱们也来学着用百分数描述一些事件。这里有一些百分数，大家选择合适的填到下面的括号中（如下图）。

师：通过刚才的讨论，我们发现，生活中在不同的统计与描述中，所用的百分数的大小是有范围的。

师：什么情况下，用的百分数只能在100%以下，不可能达到百分之百？

生：如医院治病的治愈率、总体中的一部分占总体的百分之几，等等。

师：什么情况下最多可以是100%？

生：考试合格率、作业正确率、出勤率等。

师：什么情况下可以大于100%？

生：一个数量是另一个数量的百分之几、增长率等。

（PPT动态呈现下图）

师：咱们班有一位同学在学期中途转学走了，张老师把开学初和现在我们班男女生的情况做了一张统计图。（出示下图）你能看出什么？

生：现在和开学初的男、女生所占全班的百分比发生了变化。

生：发生了什么变化？为什么会这样变？

生：因为男生比开学时少了1个人，使得男生所占的百分比下降，女生人数没变，但是百分比升高了。

师：在数学上，我们还可以用百分点来描述下面这种变化。

PPT介绍：1个百分点等于百分之一，常用来描述不同时期以百分数形式表示的相对指标的变动幅度。例如：我们班学生中，女生所占的百分比，现在比开学初上升1.3个百分点（57.8－56.5=1.3），而不能说女生比开学初增加了1.3%。

【思考：百分数在生产、生活和统计中的使用非常广泛，作为一种刚刚认识的新的数，需要讨论它的应用以及在不同应用情境中各种形式的百分数的意义，这对于从更深刻、更高层次上认识百分数的本质非常重要。所以在此安排了四个练习活动：第一个练习是从含有百分数的文字材料中读取相关信息并讨论其意义与价值；第二个练习是尝试选择运用合适的百分数对生产、生活中的相关情境进行描述；第三个练习是承接第二个练习对生产、生活中常见的百分数进行分类讨论，深化对不同大小的百分数的意义的理解；第四个练习是结合班级学生人数的变动情况，从统计图中的百分数变化对比认识百分数的另一种变式应用——百分点。这样的四个练习，分别从应用与拓展的不同层次与角度体验百分数与生活的联系，进而感悟百分数的本质意义。】