《倍的认识》教学实录与评析

执教/ 郑 燕 评析/ 邵 华

【教学内容】

人教版三年级上册第五单元《倍的认识》第一课时。

【教学重点】

理解一个数是另一个数的几倍的含义。

【教学难点】

初步建立倍的概念。

【教学准备】

课件、小棒、练习纸。

【教学过程】

一、激趣引入

师：当你上课表现出色时，老师会用什么方式表扬你？

生：有时给我竖大拇指，有时让同学们送给我掌声……

师：今天我们就用掌声来表扬。当某位同学表现出色时，我们就给他送几份掌声。“啪啪”为1份，那2份掌声怎么拍？3份呢？

学生齐鼓掌：

（啪啪 啪啪）

（啪啪 啪啪 啪啪）

师：好，那就看看今天这节数学课上，你能得到多少份掌声吧！

【评析：引入环节，确定以有节奏的掌声为课堂评价方式，看似与本课的新知学习毫无关系，实则是教师匠心独运：一方面，份数正是学生认识倍的知识起点，为新课的学习埋下伏笔；另一方面，也能让学生感受到，倍这一数学概念其实是实际生活的一种数学提炼，数学就是来源于生活的。】

二、探究新知

1.在情境中认识倍。

（1）引出倍。

教师出示教材主题图（见下图）：

师：从图中你知道了哪些数学信息？

生：有6根红萝卜，2根胡萝卜，10根白萝卜。

（教师奖励3份掌声，并在黑板上粘贴红萝卜和胡萝卜卡片）

师：观察这两种萝卜，你能说说它们的数量关系吗？

生1：胡萝卜比红萝卜少4根。

生2：红萝卜比胡萝卜多4根。

师：真棒，送给他们两份掌声！你们知道吗？还有不同的方法描述它们之间的数量关系呢！

（2）初识倍。

师：（圈出2根胡萝卜）把2根胡萝卜看成1份，那么红萝卜有这样的几份？

教师依据学生回答将红萝卜2根2根地圈起来。

师：我们把2根胡萝卜看成1份，红萝卜有这样的3份，就可以说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

教师板书：红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

师：瞧，红萝卜和胡萝卜之间还存在着3倍的关系呢！你们能完整地说一说3倍的意思吗？

教师引导学生完整表达：把2根胡萝卜看作1份，红萝卜有这样的3份，所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。并要求同桌互说，分组齐说，奖励3倍掌声。

（3）探究倍。

师：（粘贴白萝卜卡片）那白萝卜和胡萝卜又有怎样的数量关系呢？要想一眼看出它们的数量关系，该怎么办？

生1：白萝卜要2根2根地摆。（教师请该名学生摆）

生2：白萝卜还要2根2根地圈。（教师请该名学生圈，并奖励两位学生3倍掌声）

师：谁来试着说说白萝卜与胡萝卜的数量关系？

生：把2根胡萝卜看成1份，白萝卜有这样的5份，那么白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

（4）引导发现。

师：观察我们的研究过程，你有什么发现？

生：都用到了倍。

师：对，我们都用“倍”来描述两个数量之间的倍数关系，还有发现吗？

生1：都是2根2根地圈。

师：（追问）为什么都是2根2根地圈呢？

生1：因为胡萝卜有2根。

生2：（迫不及待地）我发现圈的时候是以数量少的为标准的。

师：（大拇指送给该学生）重大的发现，奖励5倍掌声。教师对照板书复述、解释。

【评析：学生第一次认识倍，所以对于概念的切身体验，表象的初步建立就尤为重要，教者采用多种形式，调动学生感官去感受倍、体验倍。首先是动眼：教师摒弃课件演绎，选择与学生更贴近的在黑板上摆萝卜卡片的方式，增强了简单情境创设的动感，拉近了与学生的距离；其次是动口：教师在认识过程中，不断地指名说、同桌互说、分组齐说，说的过程，是不断给与学生强刺激的过程，是学生不断巩固的过程、内化的过程；最后是动手：摆3个2根、5个2根，圈3个2根、5个2根，在边操作边思考的过程中，“份”的痕迹更加明显，“倍”的表象逐步清晰，并以表象为桥梁，在头脑中建立完整的倍的概念。】

2.在变化中认识倍。

（1）改变胡萝卜数量。

师：如果小兔子又拔来1根胡萝卜（课件演示），现在红萝卜还是胡萝卜的3倍吗?

生：不，红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。

（教师借助课件演示圈红萝卜，并指名完整地说说它们的数量关系，评价时奖励4倍掌声）

师：香甜的胡萝卜真好吃，小兔子忍不住吃掉了2根，现在胡萝卜与红萝卜之间的倍关系是怎样的？

生：现在红萝卜还是胡萝卜的6倍。

（教师借助课件演示圈红萝卜，并指名完整地说说它们的数量关系，评价时奖励4倍掌声）

（2）探究发现。

教师课件呈现变易图示（如下图）：

师：仔细观察后说说你有什么发现？

生1：胡萝卜的数量变了，倍数也变了。

生2：胡萝卜变少，倍数却增加了。

师：胡萝卜的数量是一个标准，标准变了，倍数关系也会发生变化。

【评析：教材例题渗透的是“标准量不变，比较量变化”引起“倍数变化”，这一环节的设计是渗透“标准量变化，比较量不变”引起“倍数变化”。两个层次的推进，让学生在不断地变与不变的比较过程中，强化概念的形成过程，认识不断走向深刻。】

三、巩固应用，加深倍的认识

1.基础练习。

粉花的朵数是黄花的（）倍。

黄圆片的个数是绿圆片的（）倍，蓝圆片的个数是绿圆片的（）倍。

学生在答题纸上独立完成后交流。

【评析：从先前的集体学习到独立的基础练习，一方面是检测学生的学习效果，同时让全体学生都有说和练的机会，真正做到面向全体；另一方面是让学生脱离圈的过程理解倍数关系。】

2.活动练习。

教师以动作建立标准量，学生按老师要求完成指定动作。

（拍手2下），你是我的2倍，请开始。

（扭腰3下）,你是我的3倍，请开始。

（跺脚4下）,你是我的2倍，请开始。

（笑声：哈哈哈哈）,你是我的3倍，请开始。

【评析：三年级学生虽具备一定的学习主动性，但持续时间不长，缺乏耐心，教师抓住这一心理特点，改变练习形式，以此调整学生学习状态，提高练习效率。同时，这样的练习设计也体现了数学活动的丰富性、多样性、趣味性，只有让学生在玩中学、学中玩，才能将课堂氛围推向高潮。】

3.操作练习。

按教师要摆的根数摆小棒。

我摆2根，请摆我的2倍。

我摆1根，请摆我的4倍。

我摆4根，请摆我的1倍。

【评析：学生在建立一般的倍数关系后，通过摆出“1的4倍”和“4的 1倍”，理解“标准量是1”和“1倍关系”这两种特殊情况，引导学生感受从一般到特殊的思维过程。】

4.拓展练习。

（1）课件出示：

桃子有几个？香蕉有几根？桃子的个数是香蕉的几倍？8是4的几倍？

（2）在下面数中，你能说出谁是谁的几倍吗？

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

【评析：这个练习的设计目的主要是：一方面引导学生在建立了比较清晰的“倍”的概念后，引导学生积极挖掘思维的深度，同时培养学生思维的灵活性，将倍数关系由具体实物抽象到数，也为后续的学习做好铺垫。】

四、总结全课

今天这节课我们学了什么？感兴趣吗？我们是怎样学的？

【总评】

1.立足教材，设计循规蹈矩。

本课设计，遵循课标精神，依据教材的编写意图，立足于教材的内容特点，充分把握学生的知识基础和认知特征，按照学生形成性建立数学概念的认识过程，采取“激发兴趣、直观认识、丰富感知、逐步抽象、加深理解、巩固应用”的组织过程，通过“观察、比较、操作、思考、交流”等数学活动，帮助学生在亲身经历的现实情境与直观感知的过程中，体验和感受几何直观的价值，理解倍的意义，并在解决具体实际问题中建立倍的直观模型。课堂互动从常态的掌声表扬入境，将倍比关系寓于师与生的拍掌数量之中，有利于更好地激发兴趣和知识迁移；围绕教材所提供的“胡萝卜和红萝卜”的情境，引导学生尝试描述这两种量之间的关系；在引出倍的概念后，利用直观图示和操作活动帮助学生探究倍的实际意义，并通过适当的变易策略和问题解决加深学生对倍的认识和理解，构建倍的数学模型。

2.以生为本，活动丰富多彩。

三年级学生共同特点是做事积极，但是又缺乏耐心，不易持久。根据三年级学生这种年龄特点，本课教学实施中，组织学生进行了各类丰富多彩的学习活动，不同类型的活动交叉进行，让学生保持较高的学习热情，实现学习的高效。在直观认识倍环节，教师舍弃课件，将萝卜卡通图片贴在黑板上，引导学生参与看一看、摆一摆、圈一圈等活动，成功架起从“几个几”到“几倍”的桥梁，建立初步的倍比直观模型。在丰富感知、逐步抽象环节，教师在上述活动的基础上，强化了语言表征训练，学生在自主发言、同桌互说、分组齐说等交流活动中，倍的概念得以逐步强化。在加深理解环节，教师借助变易策略，不断改变萝卜根数，引发学生对比思考，在思考基础上参与辨析活动，加深对倍的认知和理解。在巩固应用环节，教师从学生心理特点考虑，设计拍拍手、扭扭腰、跺跺脚、笑一笑、摆小棒等形式的练习活动，学生兴致盎然，练习效果佳。在这些活动中，学生不仅在愉快的氛围中认识了倍、理解了倍，还积累了一些有助于后续学习的活动经验，可谓“一箭双雕”。

3.创新方式，评价独具一格。

评价激励是课堂进取的号角，本课各环节教学中，除常规的教师语言评价、眼神鼓励、动作表扬外，教师还巧妙设计了送“几份掌声”和“几倍掌声”的评价方式。课始，教师就定了标准，以“啪啪”为一份掌声，这不仅是定了评价标准，还蕴含了倍的认识的知识起点：几个几。评价与导入巧妙融合，效果极佳。在初识倍后，教师开始要求以“啪啪”为标准，送出几倍掌声，课堂评价与知识内化相辅相成，润物于无声之中；课末，以“啪啪”代表一点收获，有多少收获就送给自己几倍掌声，在自我评价中暗含总结点题，看似信手拈来，实则匠心独运。全课掌声激励的创新方式，既让学生在具体活动中深化认识了倍的概念，同时也为学生积蓄了后续学习的正能量。

总之，本节课，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，激发学生的学习积极性。向学生提供充分从事数学活动的机会，学生参与比一比、圈一圈、说一说、摆一摆、动一动等多种主体活动，并辅以独到的评价方式，让学生在教学的每一个环节与每一个细节中丰富“倍”的知识表象，建立“倍”的直观模型，发展数学思考，积累活动经验。