《平行四边形的面积》教学

罗燕斌

【教学内容】

人教版五年级上册《平行四边形的面积》第1课时。

【教学目标】

1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积的计算公式，渗透转化的数学思想方法，培养学生的分析、抽象、概括和解决实际问题的能力。

2.能正确地应用公式计算平行四边形的面积，感知数学与现实生活的联系。

【教学重点】

探索并掌握平行四边形面积的计算公式。

【教学难点】

理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

师：在数学上也有这样神奇的魔术，想不想玩？你能不能剪一剪、拼一拼，把这个图形还原成我们学过的一个图形呢？拿起剪刀，试一试！

（展示学生剪法）

师：（课件演示）把一个没有学过的图形变成我们学过的图形，这在数学上叫做转化（板书：转化）。转化是数学学习的一种重要方法。

师：大家的动手能力都很强，老师要奖励一下。看，喜欢吗？他们是谁？（熊大熊二）他们正在为谁的菜地大而争得不可开交，谁都无法说服谁。让我们赶紧来帮帮忙。

师：观察一下，你认为谁的菜地面积大？（大家为什么都认为一样大呢）

师：要让他们心服口服，还是要通过计算。（出示数据）长方形的面积与它的长和宽有关，那猜一猜平行四边形的面积可能与什么有关？

师：长方形的面积我们学过了，平行四边形的面积计算，我们学过吗？现在知道这节课我们要学什么内容了吗？（板书课题：平行四边形的面积）

二、动手操作，自主探究

师：没有学，不要紧。实际上，要知道这个平行四边形的面积，有一种最原始也是最有效的方法——数方格的方法。这里的每一个方格代表1平方米，只要数出这个平行四边形里包含了几个小方格，它的面积就是多少平方米。好，拿起铅笔，在方格纸上数一数！

师：有学生很快就数出了结果，谁上来说一说你的秘诀？有没有结果也是24，但数法不一样的？

师：刚才我们是用数方格的方法数出了平行四边形的面积，但我们静下心来想一想，数方格的方法真的好吗？为什么？

师：看来，我们还是有必要找到平行四边形面积的计算方法。现在我们通过数方格的方法知道了这个平行四边形的面积确实是24平方米。那大家能不能从中猜想到平行四边形面积的计算方法了呢？同意这个猜想的，请举手！

师：猜想是迈向成功的第一步！我们能不能运用转化的数学方法，发挥双手的魔力一步一步去验证这个猜想呢？接下来，就请大家小组合作，先说一说平行四边形转化成我们学过的什么图形，对我们推导平行四边形的面积公式才有帮助，然后再利用学具剪一剪、拼一拼。开始吧！

师：好，刚才各个小组都忙开了，大家一定想出了很多剪拼的办法。哪个小组派代表上来说说你们是怎样转化的？（教具演示）（生成预设：为什么要沿着高来剪）

师：还有没有不同的剪拼方法？

师：老师这里还有几种方法，和大家交流一下。（课件演示）

师：这几种剪拼方法，最后都把平行四边形转化成了什么图形？剪的时候，都是沿着什么来剪？为什么要沿着高来剪？

师：这几种转化方法，还有什么共同点？转化后的长方形和原来平行四边形有哪些具体的联系？你能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式吗？带着这些问题，请小组长组织大家讨论，并要做好记录。

师：好，下面哪个小组派代表汇报你们的讨论结果？板书：长（底），宽（高），平行四边形的面积=底×高。

师：听明白了吗？这个小组的分析非常到位。我们再来梳理一下：沿高剪下，通过平移，转化成了一个长方形，长方形的长等于原来平行四边形的底，宽等于原来平行四边形的高，从而得出了平行四边形面积的计算公式。用字母表示为S=ah。

师：现在知道平行四边形的面积怎么计算了吧！这两块平行四边形菜地的面积就可以怎样算了？我们可以肯定地告诉他俩，两块菜地的面积其实是一样大的。

三、巩固深化，拓展提升

师：他们的问题解决了以后，兄弟俩又开辟了两块菜地。也请大家来帮忙计算这两块菜地的面积。

师：先请大家用魔术师的眼光，想象一下，第一个平行四边形，你想到了一个怎样的长方形？第二个平行四边形，你又能想到怎样的长方形？下面请大家动动笔，算出这两块菜地的面积，写在草稿本上。

师 ：光头强很羡慕熊大兄弟俩的田园生活，决定再不砍树了，不破坏森林了，也开始种菜。光头强正得意呢，我这块平行四边形的菜地面积也有24平方米。你同意吗？为什么？

师：你有什么话想对光头强说呢？

师：老师代表光头强感谢大家的提醒。但他要请大家帮一个忙，请在方格纸上帮他设计一个面积为36平方米的平行四边形花坛，每个方格的边长都表示1米。设计得又对又快的同学，光头强还准备了礼物要送给他。行动吧！

师：设计好了吗？向大家介绍一下你设计的花坛。

师：对大家的设计光头强都觉得非常满意。他的神秘礼物就在信封里。喜欢吗？他用四根小棒制作了一个活动的长方形框架。好玩吗？拉动以后就变成什么图形了？请大家看屏幕，还有更好玩的。

（出示几何画板课件，组织学生口算几个平行四边形的面积）

师：在拉动的过程中，你发现了什么？（高在不断变小，面积也在不断变小）但在这个过程中，什么也是一直都不变的？（周长不变）

四、畅谈收获，课外延伸

师：回顾这节课的学习，你有哪些收获？

师：老师也有一样礼物送给大家，这是一个花瓶，一个魔术道具。请大家运用转化的方法，下课后，动手操作，剪拼成我们学过的图形，在同学、家人面前露一手，好吗？