在对话中生成丰富的数学意义——《9的乘法口诀》教学实录

张齐华（特级教师）

【教学内容】

苏教版二年级上册第80页。

【教学过程】

一、创设情境，探索9的乘法口诀

师：我们已经研究过1～8的乘法口诀，相信大家已经积累了很多创编乘法口诀的经验。今天这节课，我们将继续研究9的乘法口诀。仔细观察下图，你发现了什么？

（出示下图）

生：我发现每一行都有9个五角星，一共有9行。

生：我发现，每一行最后一格是空的，没有五角星。

师：观察得很细致。那么，接下来，你能结合这幅五角星图，想办法编出所有9的乘法口诀吗？

生：能！

（学生在自己的学习单上，尝试看图列式，并试编9的乘法口诀）

（随后全班交流）

二、组织交流，分享9的乘法口诀

师：谁来给大家介绍一下，你编了哪些9的乘法口诀？你是怎么编出来的？

生：我编了九道9的乘法口诀，它们是一九得九、二九十八、三九二十七、四九三十六、五九四十五、六九五十四、七九六十三、八九七十二、九九八十一。我是通过加法来编的，一个九是九，九加九是十八，十八加九是二十七，然后一直这样编下去。

生：我是先列乘法算式，然后再根据乘法算式编出九的乘法口诀的。1×9=9，一九得九；2×9=18，二九十八……；9×9=81，九九八十一。

（结合学生发言，在黑板上有序呈现如下板书）

1×9=9 一九得九

2×9=18 二九得十八

3×9=27 三九得二十七

4×9=36 四九得三十六

5×9=45 五九得四十五

6×9=54 六九得五十四

7×9=63 七九得六十三

8×9=72 八九得七十二

9×9=81 九九得八十一

师：看来，编口诀对大家来说，难度都不大。不过，和1～8的乘法口诀不同的是9的乘法口诀中，还蕴藏着丰富的数学规律呢！下面的时间，仔细观察这些算式和口诀，看看你发现了什么？

（学生仔细观察算式与口诀，寻找其中的规律，并在小组内交流）

（全班进行展示）

生：我发现，9的乘法口诀一共有9道。

师：知道为什么吗？

生：因为8的乘法口诀是8道、7的乘法口诀是7道，所以9的乘法口诀是9道。

生：因为乘法口诀是从乘法算式得来了。9的乘法算式分别是用 1、2、3……9来乘 9的，所以，这样的算式有9道，9的乘法口诀也就有9道了。

师：一个根据7和8的乘法口诀，推算出9的乘法口诀应该有9道，另一个是根据乘法算式的特点，得出结论的。两种想法都很棒！关于9的乘法口诀，还有什么规律吗？

生：我发现，这些算式的第一个乘数从小到大分别是1、2、3……9，而第2个乘数都是9。

师：猜猜看，为什么第二个乘数都是9。

生：因为是9的乘法口诀，所以第二个数都是9。如果是8的乘法口诀，第二个数都是8了。

师：原来如此。还有吗？

生：我发现，积的个位一个比一个小，9、8、7……1，而积的十位一个比一个大，1、2、3……8。

生：我发现，9的乘法口诀，每一句的结果都比上一句多9。

师：知道是什么原因吗？结合具体的例子说一说。

生：比如 3×9=27、4×9=36，36比 27多 9。因为 27里有 3个 9，36里有 4个 9，4个9比3个9多1个9。

生：我还发现，积的两个数字相加，结果都是9。

师：你能举例具体说一说吗？

生：比如第一个是9，因为只有一个数字，就不用加了，本身就是9。然后，二九十八，1+8=9；三九二十七，2+7=9……；九九八十一，8+1=9。

师：结合具体的例子来说明规律，听起来就更明白了。到了五年级，我们会进一步研究你的这一发现，并且弄明白为什么一个数乘以9，所得的乘积数字加起来正好会是9。

生：我还发现，有些乘法口诀的结果，两个数字正好是反过来的。比如，二九十八，九九八十一，18和81正好相反；三九二十七、八九七十二，27和72正好相反；五九四十五、六九五十四，45和54正好相反。

生：我还发现，每道9的乘法口诀，第一个数字和最后一个数字相加都是10。比如，一九得九，1+9=10；二九十八，2+8=10；……；九九八十一，9+1=10。

师：这一规律，在8的乘法口诀里有吗？

生：没有！比如，一八得八，1+8=9；二八十六，2+6=8；三八二十四，3+4=7……，不过，好像一个比一个结果少1。

师：看来，9的乘法口诀的确蕴含着丰富的数学规律。掌握了这些规律，我们再来记忆这些9的乘法口诀，相信大家一定更快更好！现在，给大家一些时间，试着用你自己喜欢的方式，记住这些9的乘法口诀。再想一想，如果有哪一句乘法口诀忘记了，你有什么好办法记住它吗？

（学生尝试记忆9的乘法口诀，随后交流）

生：我觉得可以想加法记口诀。比如9+9=18，所以二九十八；9+9+9=27，所以三九二十七。不过，这种方法对于后面的口诀不太方便。

生：我觉得如果忘掉口诀的话，可以想一想它的前一句或后一句，然后再加上或减去9，就可以知道这句口诀了。比如，忘了七九六十三，可以想一想，六九五十四，54+9=63；也可以想一想，八九七十二，72-9=63。

师：利用相邻的9的乘法口诀，结果相差9，就可以帮助我们找到忘记的乘法口诀。还有别的窍门吗？

生：我觉得，如果忘掉哪一句口诀，没关系，可以直接把口诀里的9想成10，然后再减去这个数就可以了。比如，六九多少不知道了，就想6×10=60，60-6=54，所以六九五十四；再比如，八九多少不知道了，就想 8×10=80，80-8=72，所以八九七十二。

（结合学生的发言，教师在九行板书的后面分别添上10-1、20-2、30-3……、90-9）

师：仔细观察上面的五角星图，再想想为什么会有这样的规律？你又发现了什么？

生：我发现每排都有9个五角星，正好比10个少一个。如果是两排，正好比20少2；三排，正好比30少3。

生：我发现，是几个9，就比几个10少几！

师：看来，在五角星图里，我们也能发现蕴藏的秘密。不过，这一规律，在8的乘法口诀里，还有吗？

生：我觉得没有。因为一八得八，8比10少2，不是少1；二八十六，16 比 20 少 4，也不是少1。

生：我觉得有！只不过，9的乘法口诀里，都是比几十少几，而8的乘法口诀里，都是比几十少几个2。比如，一八得八，8比10少1个2；二八十六，16比20少2个2；三八二十四，24比30少3个2！

（教师遮掉五角星图中最后一列，引导学生结合直观图进行理解）

生：我发现7的乘法口诀也有这样的规律。只不过，这回是少几个3了。比如，一七得七，7比10少1个3；二七十四，14比20少2个3；三七二十一，21比30少3个3！

师：多么了不起的发现！掌声送给他们！

（掌声）

三、有效练习，深化9的乘法口诀

师：我们都知道，每一句口诀，都对应着几道不同的乘法或除法算式。下面的时间，你能否从九句口诀中选择一道，再说一说，你得到了哪几道乘法或除法算式？

（学生尝试看口诀说算式，随后全班汇报）

生：我选的是三九二十七，我想到的算式是3×9=27、9×3=27、27÷3=9、27÷9=3。

生：我选的是七九六十三，我想到的算式是7×9=63、9×7=63、63÷7=9、63÷9=7。

生：我选的是六九五十四，我想到的算式是6×9=54、9×6=54、54÷6=9、54÷9=6。

生：我还发现，如果用九九八十一这句口诀只能想到两道算式，因为它的两个乘数是一样的。但是别的口诀都能想出4道算式。

结合学生发言，教师呈现板书如下：

3×9=27

9×3=27

27÷3=9

27÷9=3

6×9=54

9×6=54

54÷6=9

54÷9=6

7×9=63

9×7=63

63÷7=9

63÷9=7

师：仔细观察上面的几组算式，你还能发现什么？

生：我发现同一句口诀得到的乘法算式和除法算式，正好是反过来的。比如，3×9=27，倒过来，27÷3=9。

师：原来，除法和乘法有时就是倒过来的关系。还有别的发现吗？

生：我发现，把两个乘数交换位置，它们的积是不变的。比如，6×9=54，倒过来，9×6=54，积是相等的。

生：我还发现，除法里，把除数和商交换位置，也还是相等的。比如，63÷7=9，交换7和9的位置，63÷9=7仍然成立。

师：瞧，在乘法和除法中，通过交换数字，我们还能发现更多的规律。这些规律，到了四五年级，我们还会专门来展开研究的。看来，只要善于观察、善于比较，我们还能够在平时的学习中发现更多的规律呢。最后，老师给大家带来一个实际问题。

PPT出示实际问题：做一串项链需要9个珠子，做6串项链一共需要多少个珠子？如果小红的珠子能够做3串这样的项链，她最少有几个珠子？最多呢？

（学生独立思考，然后尝试用不同的方法解决问题。随后，全班进行交流）

生：第一个问题，一串项链需要9个珠子，做6串项链，就是要求6个9相加是多少，6×9=54，答案是54个珠子。

生：第二个问题，她最少需要 27个珠子。因为 3×9=27，做3串至少需要27个珠子，再少，就没法做成3串了。最多需要35个珠子，我是这样想的，做3串需要27个珠子，再添1个、2个……，最多添8个珠子，还是只能做3串，这时是35个珠子。如果再添1个，就是36个珠子，就可以做4串珠子，和题目的意思不一样了。我的算式是，3×9+8=35个。

生：最后一个问题，我的答案也是35个。我的算式是这样的，4×9-1=35个，我是这样想的，小红的珠子只能做3串项链，我就想如果做4串需要多少，四九三十六个。现在，我从里面减掉1个，这样，就只能做3串项链了，而且是最多的那种情况。

生：我觉得这个问题，我们还可以画图来思考。我先画了3串项链，发现用了3×9=27个珠子。然后我继续添珠子，1个、2个……一直添到第8个时，发现不能再添了，因为再添1个，就又满1串了。所以，正确的答案应该是3×9+8=35个。

（出示下图）

师：同一个问题，从不同的角度思考，会有更多的收获。