关注知识结构发展数学思维——计算教学中整理与复习课的教学策略

何晓红

一、引导自主整理，提升学习能力

（一）精设问题，归纳梳理

在知识整理的过程中，教师的教学设计要多关注学生的年龄特点和认知规律，从教材中寻求依托点，精心合理地设计“整理”环节，教师拎得清，学生理得清，突出复习的重点和核心知识。如，在教学三年级上册《万以内的加法》和《万以内的减法》后，笔者设计了下面的整理环节：

1.问题情境：出示“双十一”大润发5折活动现场图片，提出问题。

现价 810 692 74 365 202 235 370四件套三件套 枕头蚊帐（顶）儿童内衣(套)女内衣(套)男内衣(套)

谈话引入：这是“双十一”大润发促销抢购现场，何老师也去了。这里有部分商品价目表，你来帮老师来算一算，同时思考：运用了本单元的哪些知识来解决问题？

（1）如果想买一个枕头和一套儿童内衣，大约要花多少钱？（估算）

（2）如果想买男女内衣各一套，带600元够了吗？（进位加法，多策略解决问题）

（3）如果带了800元钱，买了一个三件套，还剩多少元？（退位减法）

2.反馈。（边回答边整理知识，形成知识结构图）

3.思考：看上面的几个算式，你还想到了哪些相关的知识，与同桌说一说。（设计意图：进一步进行知识的回忆、整理、归纳，建构知识体系）

三年级的学生还没有具备独立自主整理单元知识、形成知识结构图的能力。本课在具体情境中，通过几个问题，巧妙地把这两单元中的重、难点有机串联，使学生在解决这些问题的同时，回忆起本单元的知识，在通过观察几个算式及教师的适当引导下，构建万以内加减法的知识结构图。

（二）巧用错题，自主整理

在低段整理复习课中，教师应带领学生一起回忆整理，并将一些整理方式如表格式、提纲式、图画式和线条式等呈现给学生。在中高段整理复习时，应逐步放手让学生独立自主地进行，从而促进学生自主发展。如，教学四年级下册《运算定律整理与复习》时，笔者设计了以下环节：

1.错题呈现（略），引导学生找出错误的原因。讨论：如果按他这样的计算，题目应该怎样改？

2.学生对比分析后反馈。（有意识地进行分类）

3.回忆并记录：这一单元我们学习了哪些运算定律?请用字母表示出来。

在《运算定律》单元中，学生最容易出现的错误是几种运算定律混淆，特别是乘法分配律与乘法结合律。让学生找出自己平时作业中的错误，比较贴近学生实际，更能激起学习兴趣。寻找错误的原因，其实就是回忆计算所用到的运算定律的过程。改编题目并进行比较能更好地让学生理解错误的原因、运算定律的意义，并能回顾与此相关的一些知识。再有条理地记录整理，本单元的知识结构就清晰可见，长此以往，学生整理能力将得到大幅度的提高。

二、梳理算理算法，完善知识体系

（一）关注算法，沟通联系

数学计算中，很多的错误是由于算理、算法不明或几种算理、算法混淆。因此，复习时把分散在教材各单元中的数学计算知识概念、算理算法、定律法则，融合在一节课里，通过再一次理解、沟通、对比，把这些分散的知识点串成知识链，弄懂各种知识间的区别与联系，才能从根源上提高计算的正确率。如，在五年级上册《小数乘小数整理与复习》一课教学中，笔者设计了如下环节：

1.同时呈现三种算式（小数加减法、整数乘法、小数乘法）计算的算法，找不同。

2.出示小数加减法、整数乘法、小数乘法算理算法的推导过程图，思考：为什么小数加减法、整数乘法时强调“相同数位对齐”，而小数乘法计算大部分时候相同数位不能对齐？为什么小数加减法时，加数（减数）中最多有几位小数，得数也最多有几位小数，而小数乘法计算时，因数中一共有几位小数，积中就有几位小数？

3.出示三种计算，联系生活实际，编一个解决问题，并计算。（通过解决问题，再一次沟通、对比三种计算的算理算法）

在本单元中，出现比较多的错误是：把小数乘法与小数加减法算法混为一谈，又受“按整数乘法进行计算”的负迁移。因此，复习时把小数加减法、整数乘法、小数乘法的算理、算法进行梳理、沟通、比较，显得尤为重要。

（二）灵活运用，综合拓展

在计算复习的教学中，要针对整理的知识精心设计学生的自主练习，使学生能灵活运用所整理、复习的知识去解决相关问题，并通过练习对相关知识进行适当扩展，便于下一阶段更好地进行知识梳理与新知学习。如，三上《万以内的加、减法整理复习》一课教学时，笔者设计了以下练习环节：

谈话过渡：根据这些数据还可以提很多的问题，列很多的算式，为了方便，请你按要求编一编算式。

1．选两个数，按要求编算 式 ：810、692、74、365、202、235、370。

（1）不进位加法。（2）进位加法。（3）不退位减法。（4）退位减法。（5）得数最大。（6）得数接近300。

要求：（1）观察数据，选择两个数编一编。（2）编好后，判断是否符合要求。（3）选择其中一部分计算。

2.学生独立完成，教师巡视，批一批。选择一个正确的和几个错误的进行反馈，说说是怎么编的。

3.呈现正确答案，请学生来说一说，是怎么编的。（预设：每个数位相加不满十，至少有一个数位相加满十，每个数位相减都够了，至少有一个数位相减是不够的，选最大的两个数，加减后得数接近300的）

在前一环节整理之后，不急着做题，而是让学生根据要求再编一编，不仅能使学生继续保持良好的学习兴趣，还以编题这一线索，把两单元知识整合起来，能有效地理清进位与否、退位与否、估算、精算等知识间的联系与区别，更能灵活地运用两单元的知识解决问题，为知识的拓展与延伸创设了空间，可谓一举多得。

三、点面互通融合，凸显数学思想

（一）迁移类推，融会贯通

在计算教学的整理与复习课中，为使学生获得稳定、清晰的数学概念，可以联系学生的生活实际，根据需要联系各学科对相关知识进行适当扩展，并鼓励学生在解决问题时策略的多样化，重在培养学生应用数学的意识和能力。如，在六年级下册《比与比例》单元的学习、整理复习之后，笔者设计了如下课外拓展题：

1.出示杠杆，说说与比例有什么关系？

2.如果只用尺子和这个杠杆，你能测量出这块石头的重量吗？（如果有困难，可以找老师要锦囊妙计）

一石激起千层浪，学生有的开始画杠杆，有的找同桌商量，显得热情高涨。测量石头的重量与杠杆有什么关系？课外学生查找复习了杠杆知识，明白了：杠杆原理就是运用了比例的知识，是反比例的运用。生活中所用的测量物体质量的秤都是利用杠杆原理制作而成的，所以运用反比例的知识，就可以只用尺子，测量出石头的重量。

（二）梯度推进，彰显思维

知识的习得、能力的培养一般要经历模仿、熟练、创造三个阶段。因此，相应的练习设计也要由易到难，分层次、有梯度，才能满足各层次学生的学习需求，每一名学生都能激发出求知的欲望，以及收获学习成功的喜悦。在复习课中合理地设计练习的数量和梯度是很有必要的，且要注意“精”和“准”。如，在三年级上册《万以内加减法的整理与复习》的教学中，笔者设计了如下拓展题：

填一填：（1）□73+335（6、7、8、9）方框填哪些数，使它成为连续进位的加法？

3□0-265（6、5、4、3、2、1、0）方框里填哪些数，使它成为连续退位减法？

（2）把算式填完整。

在练习环节，针对重难点、易错题，多角度、多形式、分层次的设计，既能让每一位学生在多样的练习中获得数学上的收获，又能让他们在有效的练习中获得数学思想，发展数学思维。