基于SPH法的径向滑动轴承动压润滑研究

王欣彦，王立鹏，战洪仁

（沈阳化工大学a.数理系；b.能源与动力工程学院，沈阳110142）

基于SPH法的径向滑动轴承动压润滑研究

王欣彦a，王立鹏b，战洪仁b

（沈阳化工大学a.数理系；b.能源与动力工程学院，沈阳110142）

为了研究润滑油膜的粒子性对流体动压润滑的影响，该文提出利用SPH方法（光滑粒子动力学方法）分析径向滑动轴承流体动压润滑，模拟结果通过计算流体动力学（CFD）软件FLUENT分析结果和润滑理论提供的解析解进行了比较验证。同CFD法一样，SPH法的压力分布结果揭示了润滑理论忽略掉的流体惯性效应。三种方法速度场分析结果略有不同。因此，SPH模型由于反映了流体的粒子性，可成为求解滑动轴承中的复杂流体润滑问题的有效工具。

SPH法；流体动压润滑；CFD；滑动轴承

0 引 言

随着旋转机械向高速化发展，多数轴承工作在由层流向湍流转变的过渡区，甚至完全工作在湍流区，增大了能耗。同时，油膜涡动给轴承运行安全性造成很大的隐患。滑动轴承油膜动压润滑特性是转子系统失稳的研究的基础。国内外许多学者对润滑油膜的特性进行了实验研究与数值研究。

而就目前来看，实验测量油膜流场又很困难；因此，数值分析是解决油膜流场失稳问题的一种很好的手段。应用数值方法建立油膜的数值模型，目前大多都是用有限差分、有限单元法。SPH法[1-2]是解决数值计算问题的一种新的有效方法，SPH法是一种无网格、基于粒子的拉格朗日方法，由于节点之间不存在网格关系，因此它可避免极度大变形时网格扭曲而造成的精度破坏等问题，并且也能较为方便地处理不同介质的交界面。可以弥补有限差分、有限元法处理这些问题的不足。SPH法被广泛地用于流场的模拟[3-10]，由于光滑粒子动力学方法具有粒子性，能够模拟大变形，可以模拟运动边界、气穴的产生，适宜与分子动力学耦合进行多尺度的研究求解边界润滑等复杂问题，又可以直接计算轴承油膜力。因此，研究以SPH无单元法为基础的转子油膜力模型，具有重要的理论意义和应用前景。但该方法目前在流体动压润滑方面的应用很少，仅有Jonathan等人[9]应用SPH法对推力瓦轴承油膜流场进行了分析；鉴于此，本文提出利用SPH法对径向滑动轴承流体动压润滑理论进行深入的研究。

1 SPH法计算油膜流场理论

1.1 运动方程

滑动轴承在正常工作情况下，总是处于偏心位置，沿轴承中心与轴中心连线方向切开，展成平面[11]，正是图1这种情况。

本文采用连续性方程和动量方程作为其控制方程组，形式如下：

式中：ρ、u、p和x分别表示流场的密度、速度、压强和位置，t为时间，表示单位体积上惯性力，ρF为单位体积上的质量力，α、β表示矢量的方向。

1.2 密度近似

由于粒子的分配与光滑长度的变化主要依赖于密度，故在SPH法中密度近似法非常重要。对于任意一粒子i，应用密度求和法，其密度可以写成以下形式：

式中：N为粒子i的支持域中的粒子总数；mj为粒子j的质量；Wij为粒子j对粒子i产生影响的光滑函数。

1.3 压力的计算

在不可压缩流体问题中，流体实际的状态方程约束了时间步长的值不能太小。如何有效地计算动量方程中的压力项是模拟计算不可压缩流体的一个主要任务。在SPH方法中一般通过引入人工可压缩性，应用一个合适的准可压缩流体的状态方程来模拟不可压缩流体。

考虑流体的相对密度变化率δ，有

式中：Vb和Ma分别是流体整体速度和马赫数。由于实际的声速相当大，故得到的马赫数非常小，相对密度变化率δ几乎可忽略。因此，为了使人工可压缩流体近似真实流体，必须使用远小于真实的声速。所以对声速的要求满足以下两个方面：一方面，声速必须足够大，以至于人工可压缩流体的特性与真实流体充分接近；另一方面，声速应足够小，可使时间步的增量在容许范围内。 除了考虑整体速度的大小外，在选择声速时也必须先估计压力场的大小。

Morris等人[11]综合考虑压力、黏性力和体力三者的大小，给出了声速的估算值，认为声速的平方应为三者中的最大值，即

式中：ν（ν=μ/ρ）为运动黏度，L为特征长度，F表示单位质量的体力。

根据（5）式，Vb是流体整体速度，文中给出下边界速度v为1 m/s，根据流体速度分布，平均速度Vb大约为0.3 m/s，一般来说，相对密度变化率δ小于等于3%可保证计算结果的准确性，取δ=3%，那么c2，c取1.8 m/s。而中，ν=0.001 Pa.s,特征长度L=1.5 mm=0.001 5 m，因此的值小于，不采用。中，F表示表示单位质量的体力，，不采用。所以，c值按计算，取为1.8 m/s。

1.4 核函数类型的选择

核函数采用B-样条函数（分段三次样条函数）：

式中：αd的值在一维、二维和三维空间中分别为，B-样条函数是目前为止应用最广泛的光滑函数，但是由于光滑函数是分段的，其稳定性比那些较为光滑的核函数差一些。

1.5 边界条件

边界的处理采用虚粒子法。即在边界上通过一组虚粒子施加一个强制排斥力，使内部粒子不能穿透边界。

2 SPH法建立模型及结果分析

2.1 建立SPH模型

取楔形油膜入口高度170 μm，出口高度70 μm，长度取为1.5 mm，密度1 200 kg/m3，动力粘度0.001 Pa·s。油膜当作轻微可压缩流体，声速取1.8 m/s。初始压力取为0 Pa。分析取3 000个时间步，每个步长为10-8s，下边界速度v取1 m/s，建立如图2所示的SPH粒子法模型，内节点数1 709个，用黑点表示。边界虚粒子数300个，用上三角形表示。

2.2 结果分析

通过FORTRAN语言编程求解，得到SPH法的粒子分布及速度场矢量，速度场矢量用箭头表示，如图3所示。再用FLUENT软件求解楔形油膜流场，分析结果见图4。

图3 SPH法的粒子分布及速度场Fig.3 Particles and velocity distribution of SPH model

图4 FLUENT流场分析结果Fig.4 Flow field results by FLUENT

图5表示SPH法、FLUENT、及理论计算所得结果。可以看出，SPH法、FLUENT计算出的压力值要高于理论解，这是由楔形挤压效应导致的。润滑理论解是基于雷诺方程，其假设流体为准静态条件，这样就忽略了流体的惯性力；而相对于润滑理论解而言，SPH、FLUENT解由于未忽略惯性力，会使楔形流场上游区域压力增加，产生冲压（挤压）效应。

图5 三种方法压力比较图Fig.5 Comparison of pressure distributions among three methods

图6表示SPH法、CFD法和润滑理论解三种方法在不同位置水平速度剖面图，三种解法结果略有差别：其中SPH法入口剖面速度要稍高于理论解，SPH法的出口剖面速度要稍低于理论解，这可能是由于SPH法设置人工压缩率造成的，但误差均在允许范围之内。

图6 三种方法速度剖面比较图Fig.6 Comparison of velocity profiles among three methods

3 结 论

本文建立了径向滑动轴承动压润滑的SPH模型，并对结果进行了分析，可得出以下结论：

（1）SPH法、FLUENT计算出的压力值要高于理论解，这是由楔形挤压效应导致的。

（2）SPH法、CFD法和润滑理论解三种方法在不同位置水平速度剖面图，三种解法结果略有差别：其中SPH法入口剖面速度要稍高于理论解，SPH法的出口剖面速度要稍低于理论解，这可能是由于SPH法设置人工压缩率造成的，但误差均在允许范围之内。

本文研究从粒子法着手，通过SPH法求解动压润滑流场，为润滑流场多尺度问题、润滑油添加剂等问题的分析解决打下了基础。

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Study on hydrodynamic lubrication of radial sliding bearing based on SPH

WANG Xin-yana,WANG Li-pengb,ZHAN Hong-renb
(a.Department of Mathematics and Physics;b.Institute of Energy and Power Engineering, Shenyang University of Chemical Technology,Shenyang 110142,China)

In order to study the influence of lubrication film particle to fluid dynamic pressure lubrication, hydrodynamic lubrication of radial sliding bearing was modeled utilizing the SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)method.The results were verified by comparison to Computational Fluid Dynamics(CFD)software FLUENT and analytical solution of lubrication theory.As well as CFD,the SPH pressure distribution results discovered the fluid inertial effects that lubrication theory failed to capture.By comparison,velocity profile differed slightly among all three methods.Therefor smoothed particle methods could show the particle features of fluids,it should be useful tools for complex hydrodynamic lubrication problems in sliding bearings.

Smoothed Particle Hydrodynamics;Hydrodynamic Lubrication; Computational Fluid Dynamics;sliding bearing

TH117.2

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.008

1007-7294（2016）04-0446-06

2015-10-28

国家自然科学基金资助项目（51275315）

王欣彦（1978-），女，讲师；王立鹏（1973-），男，讲师，通讯作者，E-mail:wlp_syuct@163.com。