加筋板格高级屈曲分析技术研究及软件开发

祁恩荣，夏劲松，吕毅宁，刘 超，李政杰，倪 昱

（1中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082；2中国船级社，北京100007）

加筋板格高级屈曲分析技术研究及软件开发

祁恩荣1，夏劲松1，吕毅宁2，刘 超1，李政杰1，倪 昱1

（1中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082；2中国船级社，北京100007）

文章给出了基于弹性大挠度理论和刚塑性分析的加筋板格高级屈曲分析方法(EPM)，该方法包括五种失效模式，即正交加筋板格整体屈曲、纵向加筋子板格整体屈曲、纵向加筋和带板的局部屈曲或屈服、纵向加筋的侧倾以及全部屈服，可以考虑初始挠度和残余应力的影响以及双向压缩和侧向载荷的联合作用。以EPM方法为核心开发了加筋板格高级屈曲分析软件系统，包括任务管理、数据输入、屈曲分析、结果查看、能力曲线和文件分析等六个模块。为验证EPM方法的精度进行了系列纵向加筋和正交加筋板格试验模型的比较计算，并计算了四种典型加筋板格的双向应力能力曲线，与板格极限状态分析（PULS）软件和协调共同结构规范（HCSR）方法进行了比较分析。结果表明EPM方法可以分析联合载荷等因素对加筋板格极限强度的影响，文中开发的软件系统可用于加筋板格高级屈曲分析。

加筋板格；高级屈曲分析；EPM；比较计算；双向应力能力

0 引 言

加筋板格是船舶和海洋结构的基本强度构件，通常由板和板一侧的单向或双向加强筋组成。船舶结构的整体失效是由甲板、底部和舷侧加筋板格的屈曲和屈服破坏所决定的，精确计算甲板、底部和舷侧加筋板格的屈曲和屈服强度是评估船舶结构安全性的基本要求。双壳油船共同规范（CSR-OT）明确要求对船体板格结构进行高级屈曲分析[1]，挪威船级社（DNV）经过十多年的研究已开发了具有自主知识产权的板格极限状态分析软件（PULS）[2]。

为了预测加筋板格的极限强度，已发展了各种不同理论分析方法，多数是基于梁柱模型，这些方法对相同结构所求得的极限强度值相差较大。除了带板的有效宽度选取不合理、初始缺陷没有考虑或考虑不当以及未计及板筋连接处的扭转刚度的影响外，最主要的还是加筋板格破坏模式考虑不全。Paik（2002）[3]将加筋板格的破坏模式分为六类：加筋板格整体屈曲破坏、筋间板角点处屈服、板与加强筋梁柱型破坏、加强筋腹板局部屈曲、加强筋侧倾和全部屈服，建立了面向设计的加筋板格极限强度闭型公式系统。高级屈曲分析方法是指能够合理地考虑到几何非线性、材料非线性、初始缺陷、焊接残余应力、不同方向载荷联合作用和边界条件等对结构弹性屈曲和后屈曲特性影响的一类解析或半解析的屈曲分析和评估方法。与基于梁柱模型的简化公式类型的屈曲评估方法相比，高级屈曲方法具有更完善、系统的理论基础，可以实现更高的计算精度要求。

弹塑性方法（EPM）是在经典弹性力学和塑性力学的基础上，引入一些基本假设而提出的一种计算加筋板极限强度的简化方法，如图1所示，极限强度定义为弹性大挠度理论和刚塑性分析的载荷和变形（φ-ψ）曲线的最小交点（ψcr，φmax）。它最早由Fujita等人（1977）[4]提出，用以计算方形对称加筋板的纵向压缩极限强度。崔维成等人（2000）[5]将加筋板格的破坏模式分为四类：纵、横两向加强筋与板同时发生屈曲失效；两横向加强筋间板与纵向加强筋同时发生屈曲失效；筋间板屈曲引起的纵向加强筋屈服或屈曲失效；筋间板屈曲引起的纵向加强筋扭曲失效，利用EPM法研究了受双向压缩与侧向载荷联合作用下的加筋板极限强度。祁恩荣等人 （2005，2006）[6-7]对EPM法进行了改进，将垂向均布压力所做的功加入到能量泛涵，重新推导了EPM法的理论公式，并应用于双壳油船和损伤船体极限强度比较研究。

本文基于加筋板格五种失效模式，即正交加筋板格整体屈曲、纵向加筋子板格整体屈曲、纵向加筋和带板的局部屈曲或屈服、纵向加筋的侧倾以及全部屈服，给出船体板格高级屈曲分析的EPM法。给出了加筋板格软件系统的功能模块和计算流程，并进行了系列纵向加筋和正交加筋板格试验模型的比较计算。拓展了双向能力曲线计算功能，改进了横向屈曲计算方法，以四种典型加筋板格为研究对象，计算了双向应力能力曲线，并与PULS软件和协调共同结构规范（HCSR）方法进行了比较分析。

图1 EPM的极限强度定义Fig.1 Definition of ultimate strength of EPM

1 失效模式

船舶结构中的加筋板格通常承受面内和侧向压力载荷联合作用。加筋板格由带板和加强筋组成，即使带板在加强筋之前发生屈曲，由于加强筋的作用带板仍能继续承受载荷，直到过度塑性屈服或加强筋失效，加筋板格才达到其极限强度。

为了正确预测加筋板格的极限强度，需要合理考虑加筋板格破坏模式。本文将加筋板格的破坏模式分为五类：

（1）模式A-正交加筋板格整体屈曲；

（2）模式B-纵向加筋子板格整体屈曲；

（3）模式C-纵向加筋和带板的局部屈曲或屈服，以及

（4）模式D-纵向加筋的侧倾，以及

（5）模式E-全部屈服。

模式A典型代表了纵向和横向加强筋相对较弱的破坏型式，此时加筋板格可以处理为正交异性板。模式B对应于横向加强筋较强而纵向加强筋较弱的破坏型式，此时加筋板格仍可以处理为正交异性板，只是令横向加强筋数为零。模式C对应于带板屈曲引起的梁柱破坏型式。模式D通常是由于加强筋的高厚比较大或加强筋面板刚度较弱，此时加强筋侧倾。模式E通常是加筋板格处于一边受拉、一边受压或双边受拉状态，其失效模式为全部屈服。加筋板格的实际极限强度为所有破坏模式中最小强度值。

2 极限强度

对于模式A，纵向和横向加筋较弱，加筋板格可以转化为等效的正交异性板。在双向轴压和侧向压力联合作用下的有初始缺陷（包括初始挠度和残余应力）的正交异性板屈曲极限强度φp可以结合板的弹性大挠度理论和刚塑性分析求解。应用能量原理得到弹性大挠度变形的无因次三次方程

式中：α为板格长宽比；β为板格细长比；φx，φy和φv分别为无因次板格纵向应力、横向应力和侧向压力；Rax和Ray分别为无因次板格纵向和横向弹性模量；Rdx和Rdy分别为无因次板格纵向和横向屈服强度；Rsx，Rsy和Rh分别为无因次板格纵向弯曲刚度，横向弯曲刚度和扭转刚度；ξ和η分别为无因次板格纵向和横向残余应力；ψij和ψkl分别为无因次板格初始挠度和总挠度分量。应用塑性上界理论得到刚塑性变形解为

对于模式B，纵向加筋较弱，而横向加筋较强，只要令其中的横向加筋数Nby=0，其它处理方法与模式A完全相同。

对于模式C，纵向和横向加筋较强，筋间板首先屈曲，其减弱的承载能力可用有效带板宽度表示，进而纵向加筋和有效带板以梁柱屈曲的模式失效，加筋板格压缩极限强度可表示为

式中：φp和φwf分别为筋间板和加筋屈曲极限强度。φp可用类似模式A的方法计算，只不过由于无筋，求解方程的参数大大简化。对于承受垂向载荷的有垂向初始挠度的简支梁柱，φwf可结合弹性和刚塑性梁柱理论求解。梁柱弹性解为

同样地，上述无因次参数的详细表述见文献[5]。φwf对应梁柱弹性解和刚塑性解交点的φx。

对于模式D，纵向加筋的抗扭刚度不是很强，筋间板屈曲后，进而纵向加筋以侧倾的模式失效。对于有水平初始挠度的三边简支、一边为板条加强的加筋腹板，φwf可结合弹性和刚塑性板理论求解。加筋腹板弹性解为

对于模式E，加筋板格处于一边受拉、一边受压或双边受拉状态，其失效模式为全部屈服，满足Mises屈服准则

式中：σx和σy分别是加筋板格纵向和横向应力，σ0是材料屈服强度。

3 软件系统

图2 软件主界面Fig.2 Software interface

以EPM方法为核心，基于Visual C++语言开发了面向设计计算的加筋板格高级屈曲分析软件系统。该软件合理地考虑了几何非线性、材料非线性、初始缺陷、残余应力等因素，加筋板格的载荷包括轴压压力、横向压力和侧压，该软件能够有效地计算加筋板格的轴向极限承载能力。系统主界面布局图2所示，主界面包括三个组成部分，即菜单和工具栏、加筋板格列表以及数据输入窗口，如表1所示。软件系统包括任务管理、数据输入、屈曲分析、结果查看、能力曲线和文件分析等六个模块，如表2所示。系统流程如图3所示。

表1 软件界面组成Tab.1 Component of software interface

表2 系统模块Tab.2 System module

图3 系统流程Fig.3 System procedure

4 比较计算

利用EPM、有限元法（FEM）[8]和Paik闭合公式[3]对Tannaka和Endo（1988）[8]的纵向加筋板格极限强度试验进行比较计算。试验模型的几何特征、材料特性和初始缺陷见文献[8]，加筋板格跨矩a=1 080 mm，纵向加强筋数nsx=3，材料弹性模量E= 205.8 GPa，泊松比ν=0.3。计算结果如表3和图4所示，EPM的平均值为0.944，变异系数为0.099；FEM的平均值为0.977，变异系数为0.132；Paik的平均值为0.953，变异系数为0.108。从整体上看，三种计算方法和试验都比较吻合，其中以EPM法吻合得最好。

利用EPM、FEM[10]和Paik闭合公式[3]对Smith（1976）[9]的正交加筋板格极限强度试验进行比较计算。试验模型板格尺寸、材料性能和初始缺陷的几何特性以及加筋尺寸见文献[10]。计算结果如表4和图5所示，EPM的平均值为0.898，变异系数为0.109；FEM1法对应于平均水平初始缺陷，其平均值为0.900，变异系数为0.144；FEM2对应于实际初始缺陷，其平均值为0.887，变异系数为0.083；Paik方法的平均值为0.895，变异系数为0.108。从整体上看，三种计算方法和试验都比较吻合，其中以EPM法吻合得最好。

表3 纵向加筋板格试验模型极限强度比较计算Tab.3 Comparative calculation of ultimate strength of test models of longitudinal stiffened subpanels

表4 正交加筋板格试验模型极限强度比较计算Tab.4 Comparative calculation of ultimate strength of test models of orthogonal stiffened panels

图4 纵向加筋板格试验模型比较计算Fig.4 Comparative calculation of test models of longitudinal stiffened subpanels

图5 正交加筋板格试验模型比较计算Fig.5 Comparative calculation of test models of orthogonal stiffened panels

5 能力曲线

为了验证EPM方法的计算能力，选择4种典型加筋板格（T型加筋T12，角钢加筋A12，球扁钢加筋B12，扁钢加筋F13）[1]，进行纵向加筋板格双向应力能力曲线的计算，并与PULS、HCSR进行比较分析。图6-9给出双向应力能力曲线（单位MPa），其中对于T型加筋T12，三种方法的计算结果吻合很好；而对于其它三种加筋，三种方法的计算结果也吻合较好。

图6 T12能力曲线Fig.6 Capacity curve of T12

图7 A12能力曲线Fig.7 Capacity curve of A12

图8 B12能力曲线Fig.8 Capacity curve of B12

图9 F13能力曲线Fig.9 Capacity curve of F13

6 结论和展望

本文基于五种失效模式给出了计算加筋板格极限强度的EPM方法，拓展了双向能力曲线计算功能，并开发了加筋板格高级屈曲分析软件系统，系列试验模型比较计算和典型加筋板格双向应力能力曲线比较分析结果表明：

（1）EPM方法能较好地预报在联合载荷作用下的有初始缺陷的加筋板格极限强度，计算结果与模型试验和有限元方法吻合较好；

（2）软件系统拥有双向能力曲线计算功能，计算结果与HCSR规范和PULS软件吻合较好，

（3）软件系统可以用于船体板格高级屈曲分析。

本文为中国船舶科学研究中心和中国船级社合作开展的船体板格高级屈曲研究项目第一阶段研究成果的总结。目前，第二阶段研究工作已经展开，将继续深入研究加筋板格屈曲的剪切效应、横向特性、边界条件效应和载荷分布效应，完善理论推导和功能模块开发，并进行系统的测试。

参考文献：

[1]IACS.Common Structural Rules for Double Hull Oil Tankers[S].2006.

[2]DNV.PULS User Manual[K].2007.

[3]Paik J K,Wang G,Kim B J,Thayamballi A K.Ultimate limit state design of ship hulls[J].SNAME Trans,2002,110:473-496.

[4]Fujita Y,Nomoto T,Niho.Ultimate strength of stiffened plates subjected to compression[J].J Soc.Naval Arch.of Japan, 1977,141:190-197.

[5]Cui W C,Wang Y J,Pedersen P T.Strength of ship stiffened panels under combined loading[J].J of Ship Mechanics,2000, 4(3):59-86.

[6]Qi E R,Cui W C,Wan Z Q.Comparative study of ultimate hull girder strength of large double hull tankers[J].Marine Structures,2005,18(3):227-249.

[7]Qi E R,Cui W C.Analytical method of ultimate strength of intact and damaged ship hulls[J].Ships and Offshore Structures,2006,1(2):1-11.

[8]Tanaka Y,Endo H.Ultimate strength of stiffened plates with their stiffeners locally buckled in compression[J].J of Soc of Naval Architects of Japan,1988,164:456-467.(in Japanese)

[9]Smith C S.Compressive strength of welded steel ship grillages[J].Trans RINA,1976,118:325-359.

[10]Smith C S,Anderson N,Chapman J C,Davidson P C,Dowling P J.Strength of stiffened plating under combined compression and lateral pressure[J].Trans RINA,1992,134:131-147.

Technology research and software development on advanced buckling analysis for stiffened panels

QI En-rong1,XIA Jin-song1,LU Yi-ning2,LIU Chao1,LI Zheng-jie1,NI Yu1
(1 China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China; 2 China Classification Society,Beijing 100007,China)

An advanced buckling analysis method for stiffened panels is proposed based on elastic large deflection theory and rigid plastic analysis.Five collapse modes are included,i.e.overall buckling of the orthogonal stiffened panel,overall buckling of the longitudinal stiffened subpanel,local buckling or yielding of the longitudinal stiffener with the plate,tripping of the longitudinal stiffener and gross yielding.The effects of initial deflection and residual stress and combined loads of biaxial compression and lateral pressure can be considered.A software system is developed using EPM as its core and six modules are included,i.e.task management,data input,bulking analysis,results view,capacity curve and file analysis.Comparative calculation on serial test models of longitudinal stiffened subpanels and orthogonal stiffened panels is conducted to verify the precision of EPM.Biaxial stress capacity curves of four typical stiffened panels are calculated using EPM and comparative analysis with the results of panel ultimate limit state analysis(PULS)software and harmonized common structural rules(HCSR)method is also conducted.The results indicate that EPM is able to address the effects of various factors including combined loading affecting theultimate strength of stiffened panels and the software system can be used to advanced buckling analysis for stiffened panels.

stiffened panel;advanced buckling analysis;EPM;comparative calculation; biaxial stress capacity

U661.43

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.010

1007-7294（2016）04-0460-09

2015-12-08

国家重点基础研究发展计划资助（2013CB036104）；工业和信息化部高技术船舶科研项目资助（2012K24251），中国船级社“高级屈曲评估方法研究”项目资助

祁恩荣（1965-），男，博士，研究员，E-mail:qer702@qq.com；夏劲松（1991-），男，硕士研究生，E-mail:262003814@qq.com。