中职数学概念教学例谈

[摘要]数学概念是整个数学知识体系中最核心的部分，学生只有学好数学概念，才能进行正确地判断、推理和证明。中职数学教师要认真分析数学概念教学中存在的问题，根据中职学生的认知特点和学习能力，做好数学概念的引入，讲清数学概念的本质和内涵，强化数学概念的应用，培养学生能力，发展学生智力。

[关键词]中职数学；概念教学；教学方法

[中图分类号]G712 [文献标志码]A [文章编号]1005-6009（2016）14-0055-02

[作者简介]赵林，江苏省句容中等专业学校（江苏镇江，212400）高级教师，镇江市中青年骨干教师，主要研究方向为中职数学教学。

数学概念是人脑对客观现实中数量关系和空间形式本质特征的一种反映，是学生学习一切数学知识的基础。如果数学概念不清，学生就会思路闭塞、逻辑混乱，即使是一些教师反复强调过的简单的知识点在考试中也会反复犯错。分析试卷后发现，错误主要原因还是学生对数学概念的理解不够透彻，对数学概念的应用和转化不灵活。因此，中职数学教师不能只重视典型例题的讲解和解题技巧的训练，更应强调数学概念的教学。笔者结合自己多年的教学实践，对中职数学概念教学谈几点粗浅的看法。

一、中职数学概念教学存在的问题

受传统教学观念的影响，很多中职数学教师认为数学教学就是教给学生解题的方法，因此把课堂上的大部分时间花在解题技巧的训练上，对数学概念教学则一带而过。学生对概念的认识仅仅停留在表面，没有从本质上理解概念的内涵。中职学生和普高学生相比，无论是数学基础，还是理解能力都有一定的差距，如果教师没有讲清、讲透数学概念表述中的关键词和注意点，学生不能形成正确的概念，也就把握不住概念的本质特征。所以当他们遇到没见过的题型或者题目要求稍一变化时，就会束手无策，错误百出。

二、中职数学概念教学的方法

（一）用直观形象的方法引入概念

对于解析几何和立体几何中有些概念，我们可以通过直观形象的数学教具或模型来引入，帮助学生理解和掌握。例如，在讲授椭圆的概念时，教师可布置学生在课前每人准备一张硬纸板，一条细线绳，两个图钉。上课时要求学生将两个图钉固定在硬纸板上，并且绳子的长度要大于两个图钉之间的距离，然后再用铅笔将绳子拉紧开始画线，最后画出的曲线就是椭圆。这样就形象直观地显示了椭圆的本质属性，即“平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹就是椭圆”。

（二）用数形结合的思想讲解概念

数形结合思想在数学教学中非常重要，有些数学概念单靠文字来表达，学生难以捉摸。如果我们采用数形结合的方法，把枯燥的文字描述转化为图形来表示，那么就显得具体形象得多。例如，函数单调性的概念是：对属于定义域D内某个区间上任意两个自变量的值x1、x2，当x1f（x2），那么就说f（x）在区间D上是减函数，增函数和减函数统称为单调函数。由于该定义文字较长又有数学符号，学生比较难理解。如果我们画出图形，引导学生从左往右观察，若图像上升就是增函数（如图1），图像下降就是减函数（如图2），这样学生不但容易理解，而且记忆深刻。

（三）用准确无误的语言描述概念

教师的教学语言不但要生动有趣，而且还要准确无误。尤其在数学概念教学中，教师更要讲清关键的字句，这样学生才能深刻理解。例如，映射的概念是：“一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则厂对于A中的任意一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应法则厂就叫做集合A到集合B的映射。”教师在讲映射这一概念时，要特别强调“任意、都有、唯一”这几个关键词。如果不注意概念中的约束条件，缩小了概念的内涵，就扩大了概念的外延，学生对数学概念的理解就会出现偏差。

（四）用联系对比的方法区别概念

教师在课堂教学中应将一些容易混淆的数学概念放到一起作对比，让学生掌握它们之间的共同点和不同点，并能做出正确的判断和选择。例如，排列和组合这两个概念，学生在解题时经常出现错误，因此，教师可通过举例来说明。从10名同学中选出2人，问：1.分别担任正、副班长有多少种不同的选法？2.去参加学校座谈会有多少种不同的选法？这两个问题的共同之处是都要选出2人。不同之处是，问题1中选2人担任正、副班长是有顺序性的，因此属于排列问题；而问题2中选2人去开会是没有顺序性的，那就是组合问题。再如，不少学生对概率中的互斥事件与对立事件分不清。实际上互斥事件与对立事件都是对两个事件而言的，它们之间既有联系又有区别。在一次实验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不能同时发生；而两个对立的事件则必有一个发生，也不能同时发生。所以两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥。

（五）用变式变形的方式完善概念

变式是一种重要的数学教学方法，通过变式可以让学生把问题看得更清楚、更透彻，有些数学概念就可以采用变式教学，使学生更好地掌握这些概念的本质属性。例如，等差中项的概念，书上是这样叙述的：如果a、b、c三个数成等差数列，那么6就叫作。和c的等差中项。除了知道这一文字描述外，还必须认识变式：a-b=b-c、26=s+c、b=（a+c）/2，这些结论都是等价的，这样学生在解题时，才能灵活运用。

变形是几何教学中常用的方法，通过图形变换，可以使学生对几何中有些概念理解得更准确。例如，四棱柱的分类较多，学生不易弄清楚，我们可以通过图形变换帮助学生理解，当四棱柱侧棱与底面垂直时就变成了直四棱柱，当直四棱柱底面为长方形时就变成了长方体，当长方体底面为正方形时就变成了正四棱柱，当正四棱柱的侧棱和底面边长相等时就变成了正方体。这样学生就掌握了直四棱柱、长方体、正四棱柱、正方体的概念及它们之间的关系。

（六）用变化发展的观点深化概念

虽然每个数学概念都有它确定的含义，但随着科学技术的发展和数学知识的不断丰富，有的数学概念也在发生着变化。例如，平方根在初中教材上是这样叙述的：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。但随着数系的扩充，到高中学习了复数之后，负数也可以开平方根了，它们是一对共轭纯虚数。

概念教学贯穿于整个数学教学的过程，能否把数学概念讲好，直接影响着课堂的教学效果。虽然中职数学的教学现状不容乐观，学生学好数学也有一定的难度，但教师只要认真钻研数学教材，采取行之有效的教学方法，相信一定能把数学概念教好，也一定能提高中职数学的教学质量。