静水压力下高分子材料黏弹性动力学参数测量

陶　猛

(贵州大学 机械工程学院，贵阳　550025)



静水压力下高分子材料黏弹性动力学参数测量

陶猛

(贵州大学 机械工程学院，贵阳550025)

摘要：提出测量静压下高分子材料黏弹性动力学参数方法。分别制作均匀实心覆盖层及圆柱空腔覆盖层样品，测量实心覆盖层复反射系数计算复纵波波数，测量圆柱空腔覆盖层复反射系数，结合圆柱空腔结构变形，利用圆柱管中轴对称波特征方程计算复剪切波波数，综合复纵波波数与复剪切波波数计算静压下复杨氏模量及复泊松比。对橡胶材料进行声管测试，分析、总结静压对黏弹性动力学参数影响规律。测量某吸声覆盖层静压下反射系数，并与用实测材料参数计算的反射系数进行比较，验证方法的可靠性。

关键词：静水压力；高分子材料；吸声覆盖层；黏弹性动力学参数

水下航行器表面的吸声覆盖层具有减小主动声呐探测回波、降低噪声向外辐射等优点，因而广泛用于提高声隐身性能。以橡胶为基底材料、含空腔结构的吸声覆盖层在水下工作时内部空腔结构必发生变化，导致声学性能改变[1]；橡胶材料动力学参数也会随静压增加而变化，影响吸声覆盖层的声学性能，不可忽略。因此，除考虑覆盖层结构变形引起吸声系数变化外，如何获得静压下黏弹性动力学参数是准确计算吸声覆盖层声学性能关键。

常压条件下测定黏弹性材料动力学参数通常有力学、声学两类方法。力学方法即利用测量材料样品的振动特性计算力学参数，即测量样品布点在振动激励下的加速度信号，并用相应算法获得。较常用的有振动梁法[2-3]、激光测振法[4-5]、动态黏弹谱仪法[6]。虽此方法相对简单，但却有一定局限性，如测试频段较低、难以实现静压下参数测试。声学方法可直接测量材料声学性能参数进而反演获得动力学参数，Piquette[7]提出在水池中测量声波斜入射时材料回声降低或插入损失反演材料参数。Guillot等[8-9]在基于共振理论及波传播方法、用激光测振仪测量不同静压及温度的橡胶复弹性模量基础上提出复体积模量测试系统及方法，虽可获得静压力下黏弹性动力学参数，但需2套测试系统方能获得复弹性模量及复体积模量，测试过程较复杂且样品制作要求较高。黄修长等[10]基于水声声管测量橡胶在不同静压力下的黏弹性动力学参数，但据反射系数反演动力学参数过程基于两近似：①用等效复波数近似解描述圆柱空腔覆盖层中黏弹性波传播；②静压引起的空腔结构变形仿真计算输入材料参数据样品的硬度换算获得。该两近似会降低测量结果准确性。

本文从水声声管测量吸声覆盖层反射系数出发，建立静压下测量高分子材料黏弹性动力学参数方法。其特点为：①采用圆柱空腔吸声覆盖层二维解析理论描述其黏弹性波传播特性；②将所得动力学参数作为输入参数重新计算吸声覆盖层空腔结构变形，进而计算新的动力学参数直至结果收敛。计算流程图见图1。

图1　静水压力下测量黏弹性动力学参数流程Fig.1 Calculation flow chart of viscoelastic dynamic parameters under hydrostatic pressure

1黏弹性动力学参数测量原理

1.1纵波波数及轴对称波波数计算

由图1看出，在黏弹性动力学参数测量、计算过程中复纵波声速kl及轴对称波波数ka为关键参数，可通过测量声管中吸声覆盖层反射系数、计算获得。

平面波正入射到吸声覆盖层时，反射系数R计算式为

(1)

式中：zf，z0为吸声覆盖层前表面阻抗及水介质特性阻抗。

无论均匀实心或含空腔结构厚度为h的吸声覆盖层，均可用四端网络法建立覆盖层前表面(用下标f表示)、后表面(用下标b表示)声压p及质点振速v的关系，即

(2)

式中：对均匀吸声覆盖层，z，k为特性阻抗z=ρω/kl及纵波波数kl；ρ为材料密度；而对圆柱空腔覆盖层，z，k为结构等效阻抗z=ρω/ka[11]及轴对称波波数ka。

据式(2)，在后表面阻抗(背衬条件)zb=pb/vb已知前提下，前表面阻抗zf计算式为

(3)

由于t11～t22四元素同为波数k、阻抗z=ρω/k的函数，当测量获得覆盖层反射系数后联立求解式(1)～式(3)，即可获得波数kl(均匀覆盖层)或ka(圆柱空腔覆盖层)。需要指出的是，由于黏弹性材料通常用复数形式表示损耗特性，故以上过程可通过在复平面上解算超越方程实现。

1.2黏弹性动力学参数计算

正六边形排列的圆柱空腔吸声覆盖层，平面波垂直入射只能激励沿厚度方向传播的轴对称波。考虑对称性，只取其中一个单元分析，见图2。由于建立正六面棱柱体理论模型较困难，故用圆柱代替以简化模型的复杂性。黏弹性圆柱管外半径为a，内半径为b。

图2　圆柱空腔吸声覆盖层结构示意图Fig.2 Configurations of the sound absorption coating

汤渭霖等[12]推导出平面波垂直入射时黏弹性圆柱管中传播的轴对称波波数与基体材料复纵波波数、复剪切波波数的解析关系。平面波垂直入射时，轴对称波波数ka可通过测量圆柱空腔结构覆盖层反射系数并解算式(1)、(3)获得，而复纵波波数kl可通过测量均匀实心覆盖层反射系数并解算式(1)、(3)获得。由此简化为据两已知参数计算未知复剪切波波数kt，此即基于求解黏弹性圆柱管的特征方程实现。

黏弹性圆柱管特征方程为

(5)

不难看出，式(4)为关于变量kt的特征方程Δ(kl,ka;kt)=0。获得kt后即可计算复剪切波声速ct。结合cl及ct可计算黏弹性材料的复拉梅常数λ及复剪切模量μ，即

(6)

对线性黏弹性材料，也可用复弹性模量E、复泊松比ν表示，用线性黏弹性材料本构关系计算，即

(7)

2测量结果及讨论

2.1静压下腔体结构变形仿真

静压作用于吸声覆盖层表面后引起覆盖层内部腔体部分变形，准确反演黏弹性动力学参数需已知腔体的结构变形，可通过有限元仿真计算完成。需要强调的是，进行腔体变形仿真计算需输入材料参数，而材料参数本身(除密度外)需通过反演方能获得，因此先假设一组初始材料参数，计算第一次覆盖层腔体结构变形，并结合所得第一次参数反演结果，将新参数重新代入静变形分析模型，直至整个计算结果收敛。

第一次计算静压力下空腔结构变形时假设橡胶材料弹性模量为100 MPa，泊松比0.49，密度测量为1 120 kg/m3。圆柱空腔覆盖层受3 MPa静压力时变形前后单元结构示意图见图3。由图3看出，变形主要为覆盖层厚度及空腔半径减小，尽管封口薄层处腔体变化较大，但封口层所占比例较整个腔体小的多，因此可认为受压腔体仍为圆柱空腔结构，空腔半径由2 mm减小到1.93 mm，覆盖层高度由35 mm减小到34.8 mm。

2.2静压下黏弹性动力学参数结果

具有高静水压力声管中，用基于双传声器的传递函数法[13]测量橡胶实心覆盖层及圆柱空腔覆盖层在不同静压下的复反射系数，测试系统示意图见图4。选静压力为1 MPa、2 MPa、3 MPa，据测试结果用本文方法计算三种不同静压下的黏弹性动力学参数。

静压下橡胶材料复拉梅常数、复弹性模量实部及损耗因子测量结果见图5～图8，复拉梅常数及复弹性模量分别由λ=λ0(1+jηλ)及E=E0(1+jηE)表达，其中λ0，ηλ为复拉梅常数实部及损耗因子；E0，ηE为复弹性模量实部及损耗因子。静压下复泊松比实部及损耗因子见图9、图10。复泊松比由ν=ν0(1+jην)表达，其中ν0，ην为复泊松比实部及损耗因子。由图5～图10看出，①不同静压条件下拉梅常数值变化不大，约2.3 GPa，与文献[14]相比该数值在橡胶类材料合理范围内。②复弹性模量实部随静压升高而增加，复弹性模量损耗因子基本呈随静压升高而降低特点。因压力升高橡胶材料致密性会增加，导致弹性模量增加、损耗因子减小。③泊松比数值随静压力升高逐渐降低，在三个压力下分别约为0.495、0.49、0.48，与橡胶材料泊松比接近0.5符合。泊松比损耗因子随静压力升高逐渐增加，但量级在10-3左右，与文献[15]结果类似，即进行橡胶材料性能分析时复泊松比虚部可忽略不计。

图3 腔体单元受压后结构变形Fig.3Deformationofcellunderhydrostaticpressure图4 测量系统示意图Fig.4Schematicdiagramofmeasuringsystem

2.3与其它吸声覆盖层验证

据所得不同静压的黏弹性动力学材料参数，用二维理论模型计算空腔半径3 mm吸声覆盖层反射系数，并与声管测量结果比较，见图11。由图11看出，将黏弹性动力学参数再作反射系数计算与实验测量结果符合良好，仅在测量频率的低、高端两者稍有差异，原因可能为水声声管经频繁加压后，水听器灵敏度发生变化及实际背衬与理想背衬产生较大偏差，但不影响本文黏弹性动力学参数测量方法的可靠性。

图5 复橡胶材料拉梅常数实部图6 橡胶材料复拉梅常数损耗因子图7 橡胶材料复弹性模量实部Fig.5MeasuredrealpartofcomplexFig.6MeasuredlossfactorofcomplexFig.7MeasuredrealpartofcomplexLametconstanofrubberLameconstantofrubberelasticmodulusofrubber

图8 橡胶材料复弹性模量损耗因子图9橡胶材料复泊松比实部图10 橡胶材料复泊松比损耗因子Fig.8MeasuredlossfactorofcomplexFig.9MeasuredrealpartofcomplexFig.10MeasuredlossfactorofcomplexelasticmodulusofrubberPoissonsratioofrubberPoissonsratioofrubber

图11　静压下某覆盖层吸声系数计算结果与测量数据Fig.11 Calculation results and experimental data of reflection coefficient under hydrostatic pressure

应该指出的是，图11计算结果与测量数据的差别并非源于建模中引入误差，对圆柱管中黏弹性波传播描述所用二维解析理论而非近似方法。图1说明均匀实心覆盖层及圆柱空腔覆盖层的实测反射系数作为输入参数代入整个黏弹性动力学参数计算中，但若反射系数测量不准确，必使黏弹性动力学参数计算结果有一定偏差；若能提高声管中复反射系数测量的准确性，则黏弹性动力学参数测量结果会更好。

3结论

(1)本文所建测量静压下高分子材料黏弹性动力学参数方法，原理清晰、测量精度高，且测试频率、压力与声学性能研究范围同步。

(2)对橡胶覆盖层测量、分析知，静水压力对橡胶材料弹性模量影响较大，弹性模量及损耗因子随静压升高分别呈增加、减小的特点。

(3)通过黏弹性动力学参数验证分析知，保证黏弹性动力学参数测量精度关键在于提高、完善样品复反射系数测量准确性。

参 考 文 献

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Measurement of viscoelastic dynamic parameters of polymer materials under hydrostatic pressure

TAOMeng

(School of Mechanical Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

Abstract:The measurement method of viscoelastic dynamic parameters of polymer materials under hydrostatic pressure was developed. Two different samples of some sound absorption coating, of which one is solid and the other contains cylindrical-hole, were utilized in the measurement. When the reflection coefficient of the solid sample had been tested, the complex longitudinal wavenumber was calculated. Besides, the axisymmetric wavenumber was obtained by measuring the reflection coefficient of the cylindrical-hole sample, together with the deformation of cylindrical hole and the complex transverse wavenumber was computed by solving the characteristic equation of axisymmetric wave. Then, on this basis, the complex elastic modulus and the complex Poisson’s ratio were calculated easily. A rubber sample was tested in a water-filled acoustic-pipe, and the effect of hydrostatic pressure on the viscoelastic dynamic parameters was analyzed and summarized. Finally, the reflection coefficient of another sound absorption coating under hydrostatic pressure was also tested. The resulted reflection coefficient was compared with the simulated reflection coefficient calculated from the measured viscoelastic dynamic parameters, which demonstrates that the present method is correct.

Key words:hydrostatic pressure; polymer material; sound absorption coating; viscoelastic dynamic parameters

中图分类号:TB56

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.010

收稿日期：2014-08-20修改稿收到日期：2015-03-20

基金项目：国家自然科学基金(51365007；11304050);高等学校博士学科点专项科研基金(20135201120007);上海交通大学舰船设备噪声与振动控制技术重点学科实验室开放课题(VSN201301);贵州省教育厅优秀科技创新人才计划(黔教合KY字[2014]246)

第一作者 陶猛 男，教授, 1980年生