晶界向错运动的位错发射研究*

陈建灵，宁岁婷，高新颖，满 海，高英俊（广西大学物理科学与工程技术学院 广西南宁 530004）

晶界向错运动的位错发射研究*

陈建灵，宁岁婷，高新颖，满 海，高英俊†
（广西大学物理科学与工程技术学院 广西南宁 530004）

本文主要针对在塑性变形的多晶体和纳米晶体材料中, 晶界向错运动伴随着位错对发射现象。通过建立能量方程，分析向错不同步发射位错对的能量条件。结果表明，不同步发射的位错对的移动距离的差值越大越有利于位错的发射，水平应力的施加对向错迁移影响较小。

向错；位错；位错对发射；能量方程

1 引言

近年来向错迁移和位错对发射是研究的一个热点[1~5]。正如在固体向错几何理论中表示的，向错运动是伴随着或位错的发射或位错的吸收。在塑性变形的多晶体和纳米晶体材料中，晶界向错运动通常描述为伴随着晶格位错在晶界上被吸收。塑性变形材料的晶界向错运动，可认为是晶界向错运动伴随着晶界吸收晶格位错。然而，根据普遍的向错几何理论，它们的运动也能伴随着位错的发射。文献[4]已经提出了一个向错发射位错的模型，研究向错迁移伴随着位错对同步发射。本文在文献[4]的基础上计算了当第一位错和第二位错不同步发射时, 伴随着位错对发射的体系能量特性，以及当施加一对水平应力作用后伴随位错对发射的向错运动的特性，讨论位错运动方向和距离对发射位错的影响。

2 模型和方法

为了明确和简化起见，我们限定在考虑有一个倾斜晶界具有契型向错强度w的双晶体模型(图1)。考虑的结构假设是沿着z轴垂直于图1平面。图1契型向错(黑色三角)强度w从它的初始位置(虚线三角)移动距离l伴随着具有伯格斯矢量b1和b2的两个晶格位错的发射。文献[4]已经建立了理论模型，向错w沿着晶界平面（垂直于图形平面和沿着y轴方向相交）向另一个向错(白色三角)强度为-w方向移动。x轴垂直晶界平面，这里的x1y1和x2y2坐标体系与发射位错的滑移平面有关系。φ1和 φ2是正交于相对应的第一和第二位错的晶界平面和滑移平面之间的角度。τ1和τ2相对应的是作用在第一和第二位错的滑移面上的剪切应力。L和L1是向错（垂直于图形平面和沿着 y轴方向相交）向另一个向错(白色三角)强度为-w方向移动。φ1和φ2是正交于相对应的第一和第二位错的晶界平面和滑移平面之间的角度。τ1和τ2相对应的是作用在第一和第二位错的滑移面上的剪切应力。L和L1是向错w位移之前和最后的位置与向错之间的距离。

图1 向错发射位错对示意图

在模型中，向错偶极子包括移动的（第一个）和不动的（第二个）向错（如图1所示）。与第一个向错一样，第二个向错可能也代表着穿过晶界的取向差的不连续性，或者可能是三叉结点向错，等等。它也可以是像第一个向错运动一样。这并不会改变本模型的结果，因为本文仅仅分析相对于第一个向错的基本迁移的能量变化。因此，可以认为一个向错是移动的，另一个是固定不动的。图1, 晶界向错发射位错对的示意图。考虑晶界向错运动的能量特性。由于这二个向错构成向错偶极子。在这种情况下，当向错间的距离超过偶极子臂L时，它们的应力场相互屏蔽。这种情况下，向错运动引起的位错单元转化，是通过属于晶界位错墙的位错，分裂成两个晶格位错而产生的（如图1 所示）。在外部施加应力作用下，会出现向错发射位错的现象。

假设晶界向错的基元迁移的距离l，伴随着两个晶格位错的发射。如果由于向错迁移引起体系的能量密度（每单位的向错长度）W2低于迁移前的能量密度 W1：即 Δ W =＜0，则有利于向错迁移而发射位错。根据文献[4]，可得到由于晶界向错的基元迁移引起的体系能量密度与之前的能量密度的差值 Δ W 为，

其中e为自然对数的基。若第一和第二发射位错发射不同步，根据文献[4]可求出两个位错不同步发射时的能量变化方程。具体表达式如下：

当有一对水平应力 f作用时，且第一和第二位错发射不同步时， 该水平应力 f做功为由此可以推导出力的表达式,

由此可得到同时存在水平和垂直方向作用时，体系发射位错对前后能量密度的差值 WΔ 为

3 结果与分析

3.1 位错发射不同步时的能量变化特征

图2 能量△W随位错发射特性角==的变化关系曲线。

图3给出了△W随晶界向错间的距离L的变化关系曲线。有关的参数取值分别为 R =b，ω = 0.1,δ =10-3G, p2=b ，==2°, 曲线1-5依次对应两发射位错移动距离间的差值 Δ p =p1- p2=0 ,5b,15b,30b,50b。

由该图可见，在向错间距离L取较小值时，4、5曲线在1曲线下方，2、3曲线在1曲线上方，说明在向错间距离L取较小值时，例如L＜40b，两位错不同步发射且移动距离差值较大时，比两位错同步发射更有利；反之，当向错间距离L达到某一值后，例如L＞100b，则此时两位错同步发射更有利。向错偶极子间的距离越长越有利于位错的发射。

3.2 水平应力作用对能量变化 Δ W 的影响

图4 给出能量变化随发射位错移动的距离的关系曲线。相关参数取值分别为 R = 1 05b，ω = 0.1,δ =10-3G, p2=p，==2°，L=30b。图4中1-5组曲线分别对应两发射位错移动距离间的差值 Δ p = p1- p2=0, 5b, 15b, 30b,50b，每组曲线中的曲线又分别对应水平应力 f =0,δ,5δ 。由图中曲线可以发现水平应力 f 对能量变化△W有微弱的影响。由图4可见两位错不同步发射，且移动距离间的差值越大，位错发射越容易。

图3 能量变化△W随晶界向错间的距离L的变化关系曲线

图4 能量变化随发射位错移动的距离的关系曲线

图5给出了△W随二个发射位错的相对移动距离间的差值 Δ p =p1-p2的变化关系曲线。相关参数取值分别为。曲线1-5依次对应ω=0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8，水平应力 f 取0和δ =10-3G值时，得到的曲线完全重合。由图5可知水平应力对能量△W的作用很小。向错强度ω越大，越有利与位错的发射。

图5给出能量△W随二个发射位错的相对移动距离间的差值的变化曲线。

4 结论

根据能量方程，计算了当第一位错和第二位错不同步发射时，伴随着位错对发射的体系能量变化，讨论位错运动方向和距离对位错发射的影响，得到主要结论： 两发射位错不同步发射时，两位错移动距离间的差值较小时，越容易发射。反之，越不容易发射位错；向错发射位错角度小，有利于位错的发射；发射角度大，不利于向错发射位错，这和相关文献得到的结果是一致的。二个位错不同步发射，且施加一对水平应力作用时，水平应力对向错发射位错的影响很小。

[1] A P Sutton, R W Balluffi. Interfaces in Crystalline Materials[m]. Oxford: Clarendon Press, 1995: 1-25.

[2] 刘晓骅, 邓国忠, 黄照峰, 等. 纳米晶体材料小角度晶界湮没过程研究[J]. 广西物理, 2015, 36: 1-4.

[3] 秦河林, 陈建灵, 黄世叶, 等. 外应力作用下小角晶界位错运动[J]. 广西科学, 2015, 22: 506-510.

[4] M Yu Gutkin, I A Ovid'ko, N V Skiba. Transformations of grain boundaries due to disclination motion and emission of dislocation pairs[J]. Materials Science and Engineering, 2003, A339: 73-80.

[5] 高英俊, 罗志荣, 邓芊芊, 等. 韧性材料的微裂纹扩展与分叉的晶体相场模拟[J]. 计算物理, 2014, 31: 471-484.

TB383.1

A

1003-7551(2016)01-0007-04

2016-01-10

国家自然科学基金项目(51161003)；广西研究生教育创新计划项目(YCSZ5015029)；广西大学生科技创新基金项目(201610593218,

201610593220)

† 通讯作者：gaoyj@gxu.edu.cn