探究高中数学解题中的转换思想的应用

黄兴华（ 江西省星子中学 江西九江 332800）



探究高中数学解题中的转换思想的应用

黄兴华
（ 江西省星子中学 江西九江 332800）

摘 要：新课程改革的不断推行，已深入到高中的数学教学中。传统的数学教学不能满足学生发展需求并被賦予了新的教学意义。数学思想方法是数学的精髓，转换思想方法在高中数学解题中有着很重要的地位和作用。

关键词：数学解题 教学 转换思想

引言：

在数学学习中，掌握一定的数学思想方法远比掌握一般的数学知识要有用的多。一方面，数学思想方法是学习数学的“工具”，为我们解决数学问题提供清晰的思路，另一方面在实际工作中也能为我们教师指明正确的工作方向，《新课程标准》要求教师要加强对学生数学思想方法的培养，在众多的数学思想方法中，转换思想是我们解决问题经常采用的一种方法，它也是一种最基本最重要的思想方法。转换思想又称转化思想，是一种把待解决的问题经过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，能掌握并合理利用这种方法，将对学生数学思维的培养、解题方法的灌输等产生重大而深远的影响。为此，本文笔者在实际的教学中，对高中数学解题中的转换思想的应用做出了以下探究。［1］

一、转换思想的概述

1.转换思想的概念

数学是一门严谨的学科，有较强的逻辑性，大多数学问题并不是主观思维能够解决出来的，因此在解决数学问题的过程中，常遇到一些问题直接求解比较困难，往往需要对问题进行观察、分析、类比、联想等思维过程，对问题进行变形，直至把原问题转换为某个比较熟悉的问题中去，通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称为“转换的思想方法”。转换思想的实质是揭示问题的联系，实现转换。除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是需要转换为简单问题来解决的。转换思想是解决问题的根本思想，解题过程实际上就是一步一步转换的过程，在解决数学问题过程中也是随处可见的。

2.转换思想在高中数学解题中的应用上应遵循的原则

为了让我们更好地应用转换与转化的思想方法，我们在应用时还应遵循以下五条原则。

（1）熟悉化原则

就是将陌生的问题转换为熟悉的问题，利于我们应用熟知的知识、经验来解决问题。

（2）和谐化原则

指转换问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐形式，或者转换命题，使其成为有利于运用某种数学方法或其方法符合的思维规律。［2］

（3）简单化原则

就是将复杂的问题转换为简单的问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的或获得某种解题的启示和依据。

（4）直观化原则

将比较抽象的问题转换为比较直观的问题来解决。

（5）正难则返原则

当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。

二、高中数学解题过程中转换思想的应用的几种基本形式

1.数与数之间的转换

例如计算某个算式或化简某个解析式得出结果；对所给出的方程或不等式变形后求解；以及函数、方程、不等式之间的互相转换等等。

2.形与形之间的转换

例如：利用分割、补形、折叠、展开，作辅助线方法处理空间图形或平面图形，将立体问题化归为平面问题是解决立体几何的常用方法。

3.数与形之间的转换

数与形之间的转换主要是依据函数与其图象的关系；复数及其运算的几何意义，以及解析几何中曲线与方程的概念等等进行转换。

数与形之间的转换包括两点：（1）“数”上构“形”。有些数学问题本身是代数方面的问题，但通过观察可发现它具有某种几何意义，由这种几何意义可以发现数与形之间的新关系，将代数问题转换为几何问题，再由图形来来解决。例如函数与其图像的关系，以及解析几何中曲线与方程的概念，复数及其运算的集合意义等等进行转换。（2）“形”中觅“数”。即问题中已知图形作出或容易作出，要解决这类问题，主要是寻找恰当的表达问题的数量关系式，就可以把几何问题代数化，以数助形，使问题获得解决。

三、转换思想应用过程中的注意点

1.选择恰当的转换目标，保证转换的有效性、规范性

转换作为一种思想方法，应包括转换的对象、转换的目标以及转换的方法、途径三个要素。因此，转换思想方法的实施应有明确的对象，要设计好目标、选择好方法，而设计目标是问题的关键。设计转换目标时，总是以课本中那些基础知识、基本方法在应用上已形成固定的问题为依据，而把要解决的问题转换为规律问题。转换能不能如期完成，与转换方法的选择有关，同时还要考虑到转换目标的设计与转换方法的可行性、有效性。如果选择一种转换方式后发现很难完成，我们不妨换一个角度去看问题（或换一个目标），我们在数学上讲究条条道路通罗马。［3］

2.注意转换的等价性，保证逻辑上的正确

转换包括等价转换和不等价转换，在中学数学中的转换多为等价转换。等价转换即原命题与新命题必需满足充要条件关系，即两者可以互相推导。例如我们在解分式不等式时通常是转换为整式不等式，但一定要注意等价性。

3.注意转换的多样性

我们在教学过程中经常一题多解。并比较这些解题方法，从而提炼出最优化的解题方法。在高考过程中，解题速度是考生能否在考试中取胜的关键，所以设计合理的转换方案尤其重要。可用多种方式转换统一目标，因此研究设计合理、简捷的转换途径是十分必要的，必须避免什么问题都死搬硬套，造成繁难不堪。

总之，转换的思想方法是高中数学的一种重要思想方法，掌握好转换与转化的思想方法的特点，题型，方法，要素，原则对我们学习数学是非常有帮助的。

参考文献：

［1］ 王锡宁；高中数学解题中的“转换思想”探幽［J］；太原教育学院学报；2005年04期

［2］ 周金斤；化归思想在数学解题中的应用［J］；甘肃教育；2010年15期

［3］ 高森林；数学解题思想在高中数学教学中的应用［J］；科教新报（教育科研）；2011年29期