如何指导学生画图、看图——教好“长方体和正方体的表面积”之我见

□海南省澄迈县第一小学王川峡

如何指导学生画图、看图
——教好“长方体和正方体的表面积”之我见

□海南省澄迈县第一小学王川峡

教过“长方体和正方体的表面积”的老师都知道，“长方体和正方体的表面积”这部分内容学生不容易学好，过后容易混淆，特别是在解决有关“长方体和正方体的表面积”的实际问题时，学生大部分乱猜乱算。是什么原因造成学生这种现象呢？我认为主要是学生对长方体的前、后、上、下、左、右各个面的方位和各个面（长方形）的长与宽辨认不够清楚，体会不深，一离开具体的实物，看着文字叙述的实际问题时，学生就无所适从，不知道是哪个面，这个面（长方形）的长和宽是多少，所以解题就乱取数据，或按公式乱套，这是错误的根本原因。

怎么避免学生发生这种错误呢？我的做法是：指导学生画图、看图。通过画图，学生能直观地整理几何信息，经历抽象的几何描述，在抽象的几何问题和实物之间架起桥梁；可以增强学生对这种“体”的抽象认识。也就是说要学生建立一个脑子中的表象（一个清楚的表象），一种像实物那样的表象，再通过看图使学生把这种表象具体化、形象化，这样学生就很容易知道六个面的方位和每个面的长和宽了。

在“长方体和正方体”的教学中，我把指导学生画图贯穿于教学的始终，通过训练学生画图、指导看图，激发学生的几何学习兴趣，培养学生的空间观念。

第一，通过指导画图、看图，激发学生的学习兴趣。

记得上初中的时候，给我印象最深的是那时的几何老师，他一手规范、漂亮的黑板几何画图，就像印刷的一样，总是无形中激起我探索、解决问题的兴趣，从此我就爱上了数学。如今我同样认为，数学教师标准、美观、精巧的画图，不但能帮助学生理解知识、启迪思维，还能大大地激发学生的学习兴趣。如在教学长方体的认识时，我就通过不同的画法，激发学生对画长方体的兴趣。（1）在学生认识了长方体有6个面之后，就通过先画出面，再由面围成长方体的画法进行画图，过程是先画出两个完全一样的平行四边形（代表长方体的上面和下面），然后再连4条高（连的过程中让学生看清前、右、后、左四个面），就画成一个长方体，使学生清楚地数出，长方体是由六个面（上、下、前、后、左、右）组成的，和实物的操作是一样的，但画时是不一样的，而看到的平行四边形的面其实是长方形的。（2）在认识了长方体有12条棱之后，我就采用先画4条棱代表长方体的长、然后接着画4条宽、最后画4条高的过程，画成了一个长方体，使学生惊奇万分，感到奇妙极了，学习的兴趣倍增，都想试着画。（3）在认识了长方体有8个顶点之后，我又通过首先画点，再画线的画法，先点出8个点，然后再用线段连成一个长方体，过程流畅简单，学生很是欢迎。这样的教学设计，学生觉得很新颖，不但掌握了长方体的特征，对面的方位及数量、棱的种类（这里指长方体的长、宽、高）及数量，还有顶点的个数都了解得很透彻，并且初步感知了立体图形的三维特征，以及求各个面的面积所需要的条件，为学习计算“长方体的表面积”埋下伏笔，为解决长方体或正方体的表面积的实际问题扫清了障碍。

第二，通过指导画图、看图，使学生辨别长方体六个面的方位。

掌握长方体六个面的方位和清楚这六个面的长与宽，是解决实际问题教学的难点。为了突破这个难点，在例题教学中，我提倡学生要画图，开始不懂的就模仿着画，通过自己画图，辨认实际物体的上、下、前、后、左、右六个面的方位和求每个面的面积所需要的条件。这样学生就很自然地明白了“无盖”是缺少哪个面；“占地多大”是指求哪个面；“粉刷教室的四周和屋顶”是指求哪几个面了，防范了学生理解的错误。如教学苏教版小学数学六年级上册第16页的例5：一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有玻璃）我就通过指导学生画图，结合直观、形象的画图想象实际物体的原样，并在图形上标出已知数据，让学生指认计算制作鱼缸的各个面所需要的条件，使学生很快发现：“求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求长方体的前、后、左、右和下面5个面的面积和”；或者是“先求出长方体的6个面的总面积，再减去上面（5×3）的面积”。然后非常轻松地解决这道题。由于学生能用直观的图像表示抽象的几何问题，能通过画图准确选取解决问题所需的已知数据，学生解决问题的过程就轻松了，不乱套公式了，思路开阔，解法也多样，特别是说理时自信心强了，表述条理清楚了，能指着图形表达自己的解题思路和方法，就像个“小老师”一样。

第三，通过指导画图、看图，提高学生解题的准确率。

由于有关“长方体和正方体表面积”的实际问题非常抽象，题目没有统一的模式，有的计算长方体的侧面积，有的计算长方体5个面的面积和，有的计算长方体的表面积等。所以不管教师怎样进行训练，学生还是毛病常出。如计算“制作一节通风管所需的材料”时，学生还是用6个面的总面积来表示制作通风管所需要的材料。为了提高学生解题的准确率，我要求学生先画图，理清实际问题的实质，然后才动手计算，这样就大大地减少了学生解题的错误，使学生解题时心里明明白白，增强了学生学习的自信心，保证了学生做题的准确率。如学生在解决“一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？”和“一间平顶教室长8.5米，宽6米，高4.2米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗和黑板的面积共35.8平方米，要粉刷的面积有多少平方米？”这些题目时，学生的画图就对解题有很大的帮助。可见，画图形象地反映出问题的变化过程，具有可见性，利于学生观察和发现，方便思考解题。

虽说现代教育技术发达了，有完美的多媒体演示技术，可以展现给学生更形象、更多维的视觉图（影）像，学生能更完美地认识客观事物。但我认为指导学生在数学活动中画图、看图，通过简单的画图，简洁地表示数学问题的来龙去脉，凭借自己形象性的图画进行观察、思考、分析、推理、归纳和表述等数学活动，学生才能有经历、体验数学知识形成的过程，而不是被动地接受数学知识；有利于培养学生的观察能力，有利于培养学生的几何直觉，有利于发展学生的空间观念，有利于培养学生的数学思维和数学能力。同时，随着学生画图能力的提升，学习的兴趣会更浓，学习的习惯会更好，学习的信心会更强，学习的方法会更多样，欣赏、展现数学“美”的手段会更先进，这样才达到培养学生自主学习、主动探究数学问题的目的。