数学有效课堂之三步曲——学懂·学会·省悟

☉江苏省无锡市广丰中学　秦　岭

数学有效课堂之三步曲——学懂·学会·省悟

☉江苏省无锡市广丰中学秦岭

一、引言

数学课堂教学的过程是否有效？可以通过学生学习水平的三个层次来考量.第一，课堂学习的内容学生是否听懂？第二，知识的运用、技能的操作，学生是否学会？第三，也是最重要的一点，学生个体有否悟出知识发生、发展、应用的全过程及其呈现的规律？简言之，有效的教学过程应该是学习主体从不懂到懂，懂到会，再从会到悟的渐进过程.

二、听懂

何谓听懂？听懂并不是一种感觉，而是既能说出要点，首尾相接，又能理解其义.常听一些学生说：“课上内容我听懂了，但作业就是做不出来.”其实，这些学生并没有真的听懂，充其量也不过是似是而非的假懂.懂是什么？懂决不是死记硬背，即使某些内容被记住了，但仍有可能还是不懂.真正的听懂，反映在两个方面：一要看学生能否把概念、规律及知识性材料等用自己的语言清晰地表达出来，并能说出关键要点，这是懂的低级层次；二要看学生是否真的将知识理解了.那么怎样教，学生才会听懂呢？当教师准备的教学内容贴近学生的认知实际，教师的引导分析贴近学生的思维水平，学生才会听懂.然而要做到这一点，需要教师不断地去研究学生，琢磨学生，设法把教学过程中各个环节的细节都设计好、处理好.具体地说，就是我们的引课首先要从学生熟知的生活经验或事实中导来，并通过去伪存真的集体诊断来抽象概括出数学的定义、公式、法则、定理等基础知识，如果能充分利用实验、动手、操作来帮助学生体会这些数学原理，那么，听懂理解的效果一定会更好.实践证明，在探究中学习数学是感悟数学思维方法最有效的手段.下面来看一个教学实例：

案例1已知三角形的三边分别为a，b，c，且满足a2c2-b2c2=a4b4，则此三角形是（）.（该题错误率极高）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

现摘录师生互动片断回放如下.

师：同学1，请你回答下列两个问题：

（1）若a·b=0，则a，b必须满足什么条件？

（2）若a2+b2=0，则a，b必须满足什么条件？

生：（1）中a，b应该是有一个为0就可以了，即a=0或b=0.而（2）中必须a，b同时为0，即a=0并且b=0，完美的回答，不愧为数学课代表！

师：下面有谁愿意到黑板上来展示你的解题过程？

同学2板演：因为（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），所以c2= a2+b2，故选择A.

师：还有没有不同解法？

同学3板演：因为a2c2-b2c2-a4+b4=0，所以（a2-b2）c2-（a2-b2）（a2+b2）=0，即（a2-b2）［c2-（a2+b2）］=0，所以a=b或c2=a2+b2.所以三角形是等腰三角形或直角三角形.

教师继续提问，请大家比较黑板上的两种做法，说说你的看法？同学3举手发言：老师，我觉得同学2的问题出在a2-b2的去掉上.

师：为什么（a2-b2）不能去掉呢？同学3回答不出.

师：其他同学能不能帮助葛同学解释一下呢？（一片茫然）

师：我们一起来仔细看看，同学2的（a2-b2）究竟是怎样消失的？谁告诉老师，（a2-b2）是如何被去掉的？

有学生举手回答：他在等式的两边都除以了（a2-b2），教师在学生回答的同时，书写出来：利用红色笔显示一下两边的分母，学生有反应了，开始与同伴议论，并有学生举手发言：两边除以（a2-b2）时分母的值是不能为0的，但在原来的式子里是可以等于0的，所以只能把它作为公因式提取，然后得到（a2-b2）［c2-（a2+b2）］=0，便可以解出两种情况.

师：回答的很好，大家都听懂了吧……

点评：作为教师如何判断学生是否真懂也是一个很重要的问题，如果教师也跟着学生一样不甚清楚，那就糟了.学生真懂的试金石是什么呢？就是看他们能否对数学概念、定理、公式、法则等各种似是而非的说法作出正确的判断，并能说出所以然.若用题海战术或许也能帮助学生建立条件反射，使学生应试获得高分，但这样做的结果必然削弱学生对数学学习的兴趣，从而导致其学习能力的减弱，最终“促使学生可持续发展”的目标就成为一句空话.

三、学会

什么叫“会”？会就是在懂的基础上能进行推理、分析、归纳、综合，能独立解决新情境下的同类问题.“会”是通过类型题的求解、实验技能的训练及思维方式的培养而主动习得要让学生养成多角度思考问题的习惯，往往可以收到柳暗花明又一村的效果.教师在分析例题过程中，要指出哪些是关键词，以便让学生回头看题目时能清晰地了解到教师示范解题的思路，从而起到帮助学生总结出一类问题的思考方法.至此，学生还没有“学会”，因为学生要学会自主运用，还必须先内化教师的传承.所以，当教师讲完一道典型例题后，还需要用同类习题让学生再独立仿照做一次，并与教师的示范过程进行对比，从而初步内化为学生自己的解题方法，这种对应训练，不应是机械地重复，而是在解题过程中自觉体会感悟思维过程中内在的逻辑联系，就像记住行进中的路标一样记住解题过程中的关键点.坦率地讲：对“会”的理解，学生是不清晰的，需要我们在解题过程中同时渗透解题的思维方法.

案例2正方形.

师：前面我们学习了平行四边形、矩形、菱形，今天我们来学习大家非常熟悉的四边形——正方形，请同学们根据小学里学过的知识，画一个你心目中的正方形.

生：学生随后就画出来了.

师：类比前面学过的平行四边形、矩形、菱形，我们应该怎样来研究正方形呢？

生：先给它定义，然后研究它的性质.

师：说得对！那么谁能来给正方形下一个确切的定义呢？

学生1发言：有一个角是直角的菱形是正方形.

师：这位同学说得对不对？每个同学对照你画的图形，是不是符合这样的特征？

学生齐声回答：是的.

师：好！这位同学给出了一个正方形的定义.还有没有其他的定义呢？

学生2举手发言：我认为有一组邻边相等的矩形也是正方形.

师：这位同学说得怎么样？

学生齐声：也对！

师：对！这位同学又给出了一种定义方式！还有吗？

学生3：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.

师：大家认为这样定义对不对？为什么？

学生4：对的，因为有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，跟上面两位同学其实是一样的.

师：回答得非常棒！还有吗？

学生5：四个角是直角且四条边相等的四边形是正方形.

这时，立马又有一位同学举手回答：其实只要一个四边形既是矩形又是菱形就一定是正方形了，气氛相当热烈.

师：同学们真聪明！现在老师请大家打开课本，书上是怎样定义正方形的，发现跟上面第三种定义一样的.其实不同版本的教材定义的方式也不一样，比如我们用的是华师大版教材，它就是用的上面第四种定义……

点评：发散学生的思维就是为学生自主探究服务的，从不同角度去定义正方形符合不同学生的认知要求，这样，对正方形性质的学习就起到了联想迁移的作用，学习效果必定良好.当然，要使学生确实“学会”，并不是一堂课就能解决的问题，通常还需要有一定量的训练，练什么？练同类变式题.练多少为宜？数学课中例题、习题的选配是一项技巧性工作，每备一道题必须备好具有层次性的变式题3～4道，一是当作业用，二是矫正巩固用，三是作为拓展提高用.但过多的练习训练也只是起提高熟练程度的作用，对提高思维能力毫无帮助.因此把握好作业量这个度尤为重要，否则，既浪费了学生宝贵的学习时间，又增加了学生过多的课业负担与心理压力.这与我们老师的初愿是背道而驰的.

四、省悟

什么是省悟？省悟就是通过反思对事物规律有了本质的认识，具体地讲，就是对数学的基本知识与技能有了深刻的理解与掌握.教师布置学生做适量的解题练习，其目的只有一个，那就是要让学生发现并总结出解决某类问题的一般思维方法，并使学生学会举一反三，能触类旁通，这种状态就称为省悟.简单的理解，“悟”就是指能运用知识主动迁移，并能解决某一类问题.

“悟”的产生与教师的选题训练有密切的关系.在实际数学教学中如何选题是个大问题，（

）该选什么样的习题给学生训练？教师选题目是为了让学生能从不同视角去提炼出对某类问题的解决方法，养成较为科学的解题习惯，最终是为了提高学生的思维能力、学习能力，为学生的终身学习奠定基础.教学中应着力去帮助学生掌握解题的一般思维规律，学生才能以不变应万变，立于不败之地，学生才会学得愉快，考得满意，同时当新情境下的问题呈现时，才能有一个良好的心态去从容应对，而不至于惊慌失措、手忙脚乱，败下阵来.

五、对于有效课堂三步曲的思考

以上三步曲的设置应当是逐层递进的，在数学课堂上只有优化了教学过程，关注了细节处理，对听懂、学会、省悟有了深刻的认识，并在教师自己的课堂中不断践行，才能产生理想的课效，学生的发展也就在其中实现.

笔者始终认为，课的好坏不在乎教师在课上讲了多少，是否精彩，而在于学生学到了多少；也不在于教师作业布置多少，而在于学生能收益多少？如果我们激发了学生学习的热情、学习的兴趣，调动了他们主动学习的积极性，那么课堂学习效果一定会倍增.我们都知道：快乐有趣的学习是学生成长的催化剂，而数学是一门能锤炼人们思维的工具学科，只有让学生真切感受到学习数学的乐趣才会真正体现出数学教学的高效.