侧面柱碰撞条件下轿车车门抗撞性优化设计

唐　涛　张维刚　陈　鼎　张文强

湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙,410082



侧面柱碰撞条件下轿车车门抗撞性优化设计

唐涛张维刚陈鼎张文强

湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙,410082

摘要：为提高车门的抗柱撞性能，将基于SIMP理论的拓扑优化方法引入车门防撞梁设计，得到最佳的防撞梁材料分布；选择合适的截面构造防撞梁，得到一种Y形防撞梁结构；结合响应面法和NSGA-Ⅱ多目标优化算法对防撞梁进行多目标优化。相比于初始设计，优化后防撞梁在保证车门刚度满足法规要求的前提下，刚性柱的撞击侵入量减少22.5%，车门抗柱撞性能明显提高。

关键词：侧面柱碰撞;车门防撞梁;拓扑优化;多目标优化

0引言

汽车侧面碰撞事故有车与车碰撞和车与柱状物碰撞等多种形式。在所有导致乘员重伤和死亡的侧面碰撞事故中,有43%～55%是车对车碰撞造成的,另外有12%～16%是由车与柱状物碰撞造成的。据相关数据统计，在我国，由于车与柱状物发生侧面碰撞事故而导致乘员死亡占了整个侧面碰撞事故乘员死亡案例的38%。汽车侧面柱碰撞事故具有极高的致死率，受到研究者的高度重视[1]。在柱碰撞条件下，一般柱体的刚性极大，不容易变形，并且碰撞面积小，不利于碰撞力的分散。因此，侧面柱碰撞的工程设计难度要远远高于其他类型的侧面碰撞，满足侧面柱碰撞要求的设计一般很容易满足其他形式侧面碰撞的要求。汽车车门是侧面柱碰撞发生过程中首当其冲的部件，对于抵抗刚性柱侵入、减少乘员损伤具有重要作用。目前的研究主要通过提高材料强度[2]、使用激光拼焊、增加车门部件厚度[3]、添加车门防撞梁[4]等方式来提高车门的刚度和强度，但是采用以上方法往往会导致车身质量或制造成本的增加，因此，有必要使用新的方法来对车门部件的材料分布和几何参数进行优化，实现轻量化前提下的车门抗柱撞性能优化。

拓扑优化作为一种启发式的优化方法，可以在结构的初始拓扑形式未知的情况下，寻求结构的最优拓扑关系，对产品的设计具有重要意义[5]。谢伦杰等[6]对电动汽车车身进行多目标拓扑优化，得到同时满足静态刚度和振动频率要求的电动汽车车身拓扑结构；雷正保等[7]将基于混合元胞自动机的拓扑优化方法用于纯电动汽车的车头设计，得到一种满足正面碰撞相容性的双保险杠式的汽车头部结构;聂昕等[8]基于耐撞性拓扑优化对汽车门槛梁等关键部件进行优化设计，使车辆的碰撞性能有一定的提高。对于工程上的结构拓扑优化问题，传统的拓扑优化一般通过对模型的灵敏度进行分析，最终得到准确的拓扑结果。然而汽车碰撞问题中包含零件与零件之间的非线性接触方式、零件变形过程中的塑性变形以及材料非线性的要求，大大提高了灵敏度的计算成本，甚至无法求得灵敏度。Park[9]提出了一种等效静态载荷(equivalentstaticloads,ESL)方法，通过对动态加载条件下的非线性模型求解等效载荷，将复杂的动态问题转化为简单的静态问题，进而求解非线性动态响应的结构拓扑优化问题。

本文将车门碰撞问题中的动态载荷转化为静力载荷，通过结构拓扑优化对车门防撞梁的材料进行优化配置；基于拓扑优化结果构造防撞梁，并对其进行多目标优化，使防撞梁具有最优耐撞性能。

1问题描述

1.1车门试验模型

以某款轿车车门作为研究对象,车门主要部件如图1所示，包括车门内外板、车门加强板、防撞梁和车窗框架等。参照FMVSS整车侧面柱碰撞试验和车门静刚度试验法规建立图2所示的车门柱碰撞和车门刚度试验仿真模型。在车门柱碰撞模型中,质量为28.3kg、直径为254mm的刚性柱以12m/s的速度撞向车门,撞击位置距离车门右侧边缘270mm。约束车门铰链的平移自由度和车门边缘节点的相对位移。在车门刚度试验模型中，直径为304mm的刚性柱对车门中部进行准静态压缩，压缩距离为150mm,车门中部刚度的评价指标为整个压缩过程中的平均碰撞力，为满足法规要求，平均碰撞力应大于或等于10kN。

利用LS-DYNA进行仿真运算,得到平均碰撞力为21.13kN,满足法规要求;刚性柱的侵入量较大,为277.45mm。刚性柱的侵入量和侵入速度是导致乘员严重损伤的重要原因,因此,对车门进行优化，优化目标是在保持车门中部刚度的前提下减小柱碰撞中刚性柱的侵入量。

1.2敏感性分析

为确定车门各部件对刚性柱侵入量的影响程度，对车门各部件进行敏感性分析。敏感性分析是指对系统性能因设计变量的变化表现出来的敏感程度的分析，通常用导数信息来表示。车门系统包含众多部件，包括门体、车门附件和车门内饰件。其中门体包括车门内外板、加强板和防撞梁，是车门的主体结构，在车门系统中起支撑和框架作用，侧面碰撞事故发生时这些部件吸收大部分碰撞能量。以车门外板厚度t1、内板厚度t2、加强板厚度t3和防撞梁厚度t4为输入变量,刚性柱侵入量Y为输出变量，通过优化拉丁方试验得到10组样本点，构造的一阶响应面模型为

Y=399.71-8.96t1-19.53t2-7.51t3-23.1t4

(1)

比较式(1)中响应面系数大小发现,在各个部件中,防撞梁对刚性柱的侵入量影响最大。因此，采用拓扑优化和多目标优化对防撞梁进行改进，以提高车门在柱碰撞中的耐撞性能。

2拓扑优化

为减小柱碰撞中刚性柱的侵入量,车门防撞梁应该具备足够的刚度,同时也要有合适的载荷路径，使集中力能够合理有效地分散传递。对防撞梁进行拓扑优化的目的是通过在设计空间内寻求满足刚度、位移等约束的材料最佳利用，使其具备最优的抗集中力结构形式。

2.1拓扑优化理论

设有连续体结构的设计域、载荷及边界条件如图3所示，图中，Ω为设计域，f为体积力，t为边界力，Γu为边界约束。以材料体积作为约束条件，以结构柔度最小化作为设计目标,寻求有限元材料的最优分布。

能量双线性形式为

a(u,v)=∫ΩEijkl(x)εij(u)εkl(v)dΩ

(2)

式中,u为平衡状态下弹性结构的位移场;v为任何可能的虚位移场;Eijkl(x)为设计域Ω内位置x处的弹性张量;εij、εkl为线性应变项。

结构的柔度用公式表示为

l(u)=∫ΩfudΩ+∫Γtfuds

(3)

假如用弹性张量Eijkl(x)来表示设计域Ω内材料的分布情况，那么寻求材料的最优分布问题就转化为寻求最优的弹性张量Eijkl(x)分布问题，数学模型为

(4)

式中,U为所有可能的虚位移场的集合;Ead为所有可能的弹性张量集合。

拓扑结构的弹性张量只允许取离散值,但是离散的问题在数学上求解难度很大,所以通常将离散问题转化为连续问题来处理,人工密度法就是这种思想的产物。Bendsoe等[10]提出了一种基于正交各向同性材料密度幂指数形式的带惩罚的实体各向同性材料(solidisotropicmaterialwithpunishment,SIMP)理论，SIMP方法是人工密度法的一种，引入假想的相对密度在0～1之间变化的材料，假设材料的弹性模量与密度具有非线性关系，同时通过惩罚因子抑制密度在0～1之间的单元，使单元密度向两端聚集。SIMP插值方法假设材料的弹性张量各向同性，泊松比为常量，材料属性与相对密度的关系为

(5)

0≤ρ(x)≤1

式中,E和E0分别为优化后单元弹性张量和初始弹性张量;K和K0分别为优化后刚度矩阵和初始刚度矩阵；ρ为材料的相对密度；p为惩罚因子。

引入SIMP方法后,式(4)中的优化问题可表示为

(6)

式中,ρ为单元密度张量;N为设计域单元总数;f、u、K分别为结构外力张量、位移张量和总体刚度矩阵;Ke、ρe、ve分别为第e个单元的刚度矩阵、密度和体积；V*为给定的材料体积约束上限。

2.2拓扑优化模型的建立

首先将柱碰撞中刚性柱的冲击载荷转化为等效静力载荷F1,用平均碰撞力表示。根据动量守恒定律,有

F1=Favg=mv/t0

(7)

式中,Favg为平均碰撞力;m为刚性柱质量;v为刚性柱冲击速度;t0为碰撞持续时间。

车门刚度试验为准静态试验,通过车门变形能求取其等效静力F2：

F2=EA/δ0

(8)

式中,EA为车门变形能;δ0为刚性柱总位移。

根据车门柱碰撞仿真结果,碰撞持续时间为t0=38 ms,可求出等效静力F1=8.9 kN;车门刚度试验仿真中δ0=150 mm,EA=1.16 kJ,等效静力F2=7.8 kN。

防撞梁与车门的连接应保证碰撞力能够分散传递到车身其他部位,图4所示为两根圆形截面防撞梁的布置方式，当车门受到撞击时，防撞梁可通过车门铰链及车门边框将碰撞力传递到A柱、B柱等车身部件，进而将碰撞力分散到整个车身。本文以该连接方式为例，建立防撞梁拓扑优化模型。

防撞梁的拓扑优化设计空间如图5所示,为一块长900mm、宽400mm、厚度为20mm的薄板。通过正六面体单元划分网格,网格平均尺寸为10mm。在薄板边缘位置的一些节点上设置约束,用来模拟防撞梁与车门的连接,约束其六个方向上的自由度。为了避免施加约束的单元在优化过程中被去除材料，将这些单元设置为非设计域。

根据等效静力设置模型载荷工况,工况一在薄板的右侧位置施加总共8.9kN的节点力,以受力节点的位移小于3.5mm作为优化约束；工况二在薄板中部位置施加总共7.8kN的节点力,以受力节点的位移小于10mm作为优化约束。模型的体积分数约束设置为0.3,以结构柔度最小作为优化目标,使用OptiStruct软件进行优化求解。

2.3拓扑优化结果

经过23个迭代步优化结果收敛,优化后材料分布如图6所示。拓扑优化结果对于防撞梁的材料布局方式具有指导意义,但与工程实际仍有较大距离。优化后的材料分布大致呈Y形，该结构下防撞梁具有最佳的载荷路径。根据优化结果，对于这种连接方式的防撞梁部件，可将两块斜置的薄壁梁进行拼接。

防撞梁的截面形式有封闭截面(如圆形、矩形等)和开式截面(如帽形等)。通过拓扑优化得到的防撞梁布局较为复杂，考虑加工制造的工艺性，宜选择开式截面构造实际的防撞梁结构。本文选择与初始防撞梁相同的帽形截面作为优化梁的截面，防撞梁的结构和截面如图7所示，可采用薄板冲压的方法进行加工。

3防撞梁多目标优化

3.1优化问题定义

为使防撞梁具有最佳耐撞性能，对其主要参数进行优化。将防撞梁安装到车门模型中，如图8所示，防撞梁与车门通过焊点连接。为满足耐撞性要求，防撞梁的材料一般采用高强度钢甚至超高强度钢，本文所有防撞梁选用的钢材参数相同，屈服强度为800MPa,密度为7890kg/m3,泊松比为0.3,弹性模量为210GPa。分别建立前文描述的车门柱碰撞模型和车门刚度试验模型。

对于防撞梁的优化问题,各个目标之间是相互冲突的，不可能存在一个设计点使所有的目标同时达到最优，因此，这是一个多目标优化问题。选取梁截面高度H、角度A及连接点与右端的距离L作为设计变量，以防撞梁的质量M、柱碰撞中刚性柱侵入量I和刚度试验中平均碰撞力Favg作为优化目标，防撞梁的多目标优化问题可用公式表示为

(9)

3.2响应面模型

利用响应面法构造近似模型时,首先要确定近似函数的形式，然后运用统计试验设计方法在空间内选取足够多的设计点，最后运用最小二乘法原理得到近似模型来拟合设计点的分析结果。响应面可以定义为

(10)

式中,φi(x)为响应面基函数；ai为基函数系数；N为基函数个数。

本文选择二阶多项式作为近似模型的基函数,可得到近似模型的表达式：

(11)

当获得p个设计点的响应量y=(y1,y2,…,yp)后，可通过最小二乘原理计算出基函数系数a=[a1a2…aN]：

a=(XTX)-1XTy

(12)

式中,X为输入变量；y为响应量。

为缩短有限元运算时间和剔除响应面中对结果影响较小的项，可利用逐步回归法对近似模型的基函数进行筛选。对于式(11)中的近似模型，其对应的回归模型为

g(x)=βTx

(13)

式中,向量β包含系数a0、ai、aij、aji；向量x包含自变量的线性项、平方项和交叉项。

逐步回归的基本思想：逐步引入自变量；每次引入对响应值影响最为显著的变量。每引入一个新变量，对先前引入方程的老变量逐个进行检验，将变为不显著的变量，从影响最小的开始，逐个剔除，直到没有可剔除时再考虑引入新变量。此过程反复进行直到不能再引入新变量。这样得到的回归方程中所有自变量对g(x)的作用都是显著的，而不在方程中的变量对g(x)的作用都是不显著的。

通过最优拉丁方法在整个设计空间中进行采样，产生32个样本点，然后通过有限元仿真计算得到质量和平均碰撞力,分别构造M、I和Favg的二阶响应面模型及其决定系数和调整后的决定系数如下：

(14)

(15)

(16)

可以看出,各响应面的决定系数和调整后的决定系数都接近1,响应面模型具有足够精度，可以代替有限元模型进行多目标优化。

3.3优化求解

传统的多目标优化方法如分层序列法、评价函数法、目标规划法是将多目标优化中的子目标函数通过处理或数学变换转化为单目标问题，然后用单目标优化技术求解，这种方法需要先验知识，受制于设计人员的主观因素。Deb等[11]提出了一种非劣分层选择遗传算法(NSGA-Ⅱ),将遗传的搜索算法应用到多目标优化问题中，是目前公认的求解Pareto最优解集最有效的优化算法之一。

本文利用NSGA-Ⅱ求解该多目标优化问题，设置种群数为20，进化代数为50，经过1000次迭代得到多目标Pareto最优解集。

Pareto解集提供了很大的设计空间供设计者选择,考虑到柱碰撞中刚性柱的侵入量在三个目标中影响最大,选定梁截面角度A为60.3°，高度H为47.47mm，连接点与右端的距离L为386.62mm。通过仿真计算得到优化结果,见表1。

优化后防撞梁质量减小1.5%,平均碰撞力增大13.3%,刚性柱的侵入量减小13.2%。多目标优化可实现同时减小防撞梁质量、提高车门刚度和提高车门抗柱撞能力的目的。

4改进结果分析

为评价通过拓扑优化和多目标优化后防撞梁对车门的加强效果，将其与图9所示的初始防撞梁和图10所示的4种布置方式的圆形截面梁进行比较。从表2可以看出，相比初始防撞梁，优化后的防撞梁质量减小了2.4%，车门刚度下降了5.9%，但是仍在法规允许范围之内，刚性柱的侵入量减小22.5%,车门变形比较如图11所示,优化后车门变形明显减小。在所有的方案中，优化梁的质量最小,刚性柱的侵入量最小，车门具有最佳的抗柱撞性能。

5结语

本文针对车门侧面柱碰撞问题开展车门防撞梁的优化设计研究。采用敏感性分析和结构拓扑优化得到了一种新型的防撞梁结构。在此基础上,应用响应面法和NSGA-Ⅱ对防撞梁进行了多参数多目标优化设计。仿真结果表明,防撞梁优化后车门受刚性柱撞击的侵入量减少了22.5%,即车辆的侧面抗柱撞性能得到了大幅提高。研究结果为车辆侧面抗柱撞设计提供了参考和借鉴，具有切实的工程应用价值。

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(编辑陈勇)

CrashworthinessOptimalDesignofAutomotiveSideDoorunderPoleSideImpact

TangTaoZhangWeigangChenDingZhangWenqiang

StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturerforVehicleBody,HunanUniversity,Changsha,410082

Keywords:poletovehiclesideimpact;sidedoorbeam;topologyoptimization;multi-objectiveoptimization

Abstract:Inordertoimprovethecrashworthinessofpoletovehiclesideimpact,topologyoptimizationmethodwasintroducedtodesignthesidedoorbeambasedonSIMPtheory,andtheoptimizedmaterialdistributionwasobtained.Then,appropriatesectionwaschosentoconstructthedoorbeamandaY-shapebeamstructurewasformed.Multi-objectiveoptimizationwasconductedbyusingresponsesurfacemethodcombinedwithNSGA-Ⅱalgorithm.Comparedtoinitialdesign,thecrashworthinessofoptimizeddoorbeamwasimprovedgreatlywiththepoleimpactintrusionreducedby22.5%,whilethedoorstiffnessstillmeetstheregulationrequirements.

收稿日期：2015-04-09

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275164)

作者简介:唐涛,男,1990年生。湖南大学机械与运载工程学院硕士研究生。主要研究方向为汽车被动安全。张维刚,男,1967年生。湖南大学机械与运载工程学院教授。陈鼎,男,1990年生。湖南大学机械与运载工程学院硕士研究生。张文强,男,1991年生。湖南大学机械与运载工程学院硕士研究生。

中图分类号:U46

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.022