基于迭代自适应多尺度形态滤波的滚动轴承故障诊断

姜万录　李　扬　郑　直　朱　勇

1.燕山大学河北省重型机械流体动力传输与控制重点实验室,秦皇岛,0660042.先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室(燕山大学),秦皇岛,066004



基于迭代自适应多尺度形态滤波的滚动轴承故障诊断

姜万录1,2李扬1,2郑直1,2朱勇1,2

1.燕山大学河北省重型机械流体动力传输与控制重点实验室,秦皇岛,0660042.先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室(燕山大学),秦皇岛,066004

摘要：针对工业现场强噪声背景下振动信号特征信息提取困难和单尺度形态滤波时尺度选择的盲目性和随意性的问题,基于自适应多尺度形态分析(AMMA)的思想提出了一种迭代自适应多尺度形态分析(IAMMA)的滤波方法。该方法对振动信号进行多尺度形态差值迭代运算,每次采用的结构元素尺度逐渐增大,然后求多次滤波结果的平均值，达到滤除噪声成分的目的。对仿真信号和滚动轴承故障信号进行分析,结果表明，IAMMA较AMMA能够选取更为合适的结构元素尺度，提取更多的故障特征信息，滤波效果更佳,与Hilbert包络解调方法相比处理过程更加简捷,从而为轴承的故障诊断提供了一种有效的方法。

关键词：迭代自适应；多尺度；形态差值滤波；滚动轴承；故障诊断

Iterative Adaptive Multiscale Morphological Filtering-based Fault Diagnosis for Rolling Bearings

0引言

滚动轴承作为最常用的支撑部件被广泛应用于旋转机械中，据统计，大约30%的旋转机械故障是由滚动轴承的损坏造成的[1]。当滚动轴承存在局部缺陷时，采集到的振动冲击信号含有丰富的缺陷信息，有效地将缺陷引起的冲击成分提取出来，便可实现对旋转机械故障原因、故障部位的诊断[2]。

数学形态学是基于积分几何和随机集的非线性滤波方法[3-4],该方法利用结构元素对信号进行匹配，在保留信号中的特征信息的同时有效地消除噪声成分。形态滤波器已经在数字图像处理、计算机视觉和模式识别[5]、电力系统[6]、心电脑电[7]信号处理等领域得到了广泛的应用。近年来数学形态滤波逐渐被引入机械故障诊断中，并获得了许多成功的应用。文献[8]提出采用单一尺度结构元素的传统形态滤波器对旋转机械振动信号进行降噪；文献[9]提出了一种基于自适应多尺度形态分析(adaptive multiscale morphology analysis, AMMA)的滚动轴承故障特征提取方法；文献[10]提出了一种加权多尺度形态梯度滤波方法，并用于对轴承故障进行诊断；文献[11]给出了形态滤波器定量、统一的特性描述，为数学形态学在振动信号处理中的广泛应用提供了理论依据。但上述方法对结构元素尺度的选择都存在各自的局限性，目前还缺乏通用的结构元素尺度合理选取的有效方法。

AMMA方法虽然能够在噪声环境下提取出故障特征信号，但在强噪声背景下及采样频率较高时，故障特征信息的提取不够理想。

针对该问题，本文基于AMMA思想提出了一种迭代自适应多尺度形态分析(iterative adaptive multiscale morphology analysis, IAMMA)的滤波方法,并与AMMA方法和Hilbert解调算法进行对比分析，验证该方法在保留信号中的特征信息的同时有效地消除噪声成分方面的优势。

1数学形态学滤波

1.1形态学基本变换

数学形态学的基本思想是基于信号的几何特征，利用结构元素(相当于滤波窗)与待分析信号进行匹配或局部修正，以达到提取信号中特征信息、去除噪声干扰，从而得到有用故障特征信息的目的。形态学变换分别有膨胀、腐蚀、开运算、闭运算4种[12]。

1.2形态学差值算子

形态学差值算子是在形态学基本变换的基础上，对其进行组合得到的。表达式为

fDIF=f·g-f∘g

(1)

差值算子可以同时提取出信号中的正负脉冲冲击成分，它可变换成以下形式：

f·g-f∘g=(f·g-f)+(f-f∘g)

(2)

f·g-f和f-f∘g是形态Top-Hat变换的两种形式[13]。f·g-f被称为黑Top-Hat变换,用于提取信号中的负冲击;f-f∘g被称为白Top-Hat变换,用于提取信号中的正冲击。因此,式(2)可以用来同时提取信号的正负冲击。

1.3结构元素

常用的结构元素有扁平型、三角型和半圆型等[14]。在振动信号分析中，三角型结构元素适合滤除脉冲信号的干扰，半圆型结构元素适合滤除随机噪声的干扰。最为简单常用的结构元素为扁平型，选择扁平型结构元素将不会对信号幅值进行修改,从而更为直观准确地提取信号幅值特征，同时减小了形态学运算的计算量。研究表明[15],结构元素形状对形态滤波的结果影响较小，因此在本文研究中，采用的结构元素都为扁平型的。

2IAMMA滤波方法

2.1多尺度形态学分析

单尺度形态学分析是选择一个固定尺度的结构元素对信号进行形态运算，得到的结果仅反映了当前尺度下的有用信息。而在实际信号中，特征信息往往在多个尺度上显现，使用不同尺度的结构元素进行分析，可以得到比单一尺度形态分析更为全面的结果，这称为多尺度形态学分析[16]。

设定λ代表结构元素的尺度，g代表单位结构元素，则λ尺度的结构元素可以表示为

(3)

λ尺度的差值运算的定义为

(fλg)DIF=f·λg-f∘λg

(4)

2.2AMMA滤波方法的不足

AMMA方法虽然能够在噪声环境下提取出脉冲信号，但由文献[9]所述的结构元素长度自适应选取过程可知，在强噪声背景下，在其自适应过程中,对信号峰值点进行采集时会对更多的噪声峰值点进行采集，导致所计算的数据中相邻峰值点的间距过小，从而使得由间距决定的结构元素尺度偏小，结果造成提取的脉冲信号不明显，被淹没在背景环境中，得不到理想的滤波效果。

2.3IAMMA滤波新方法

为了解决AMMA方法存在的上述问题,本文提出了IAMMA滤波方法,其基本思想是：对振动信号进行多尺度形态差值迭代运算，每次运算选取的结构元素尺度逐渐增大，然后求多次滤波的平均值，达到滤除噪声成分和提取特征信息的目的。

IAMMA方法的流程如图1所示，具体实现步骤如下：

(1)对原始信号进行一次自适应多尺度滤波。首先对采集的离散状态信号f(n)进行零均值化处理,得到其离散序列f1(n)={xn|n=1,2,…,N},找寻f1(n)中所有正峰值点P={pm|m=1,2,…,M},根据各个正峰值点pm所在水平轴位置(横坐标)pm,x,可以得到各个相邻正峰值点间的间隔为Ip={ip|ip=pm+1,x-pm,x,m=1,2,…,M-1}。

图1　IAMMA计算流程图

定义多尺度结构元素长度极小值和极大值为λLmin和λLmax，其表达式为

λLmin=ceil((min(Ip)-1)/2)

(5)

λLmax=floor((max(Ip)-1)/2)

(6)

其中,ceil(·)为向上取整运算,floor(·)为向下取整运算。

将相邻正峰值点间隔的集合Ip代入式(5)、式(6)可得多尺度形态学长度尺度极值，由此确定其尺度范围为λL={λLmin(j), λLmin(j)+1,…,λLmax(j)-1,λLmax(j)},j=1。

分别在选定的各结构元素尺度下对长度为N的离散信号进行形态差值滤波运算，得到各尺度下的滤波结果result_data (k,1∶1∶N),其中k=λLmin(j)∶1∶λLmax(j),j=1,1∶1∶N代表数据长度为N。计算各尺度下滤波结果result_data(k,1∶1∶N)的平均值multi_result_data作为本次滤波的结果。

分别在选定的各结构元素尺度下对离散信号进行形态差值滤波运算，得到各尺度下的滤波结果result_data(k,1∶1∶N),其中k=λLmax(j)∶1∶λLmax(j+1)。计算各尺度下差值滤波结果result_data(k,1∶1∶N)的平均值multi_result_data作为本次滤波的结果。

j自加1后,判断j是否大于10,若为真则跳到步骤(4)，否则以multi_result_data作为对象再次从步骤(2)起始处进行处理。

(3)终止判断。判断λLmax(j+1)是否与λLmax(j)相等,若不相等则j自加1后跳到步骤(2),否则判断j是否等于1,当j=1时,j自加1后以multi_result_data作为对象再次从步骤(2)起始处进行处理，否则判断λLmax(j+1)是否与λLmax(j-1)相等，若相等则跳到步骤(4),否则j自加1后，判断j是否大于10，若为真则跳到步骤(4)，否则以multi_result_data为对象再次从步骤(2)起始处进行处理。

(4)计算迭代自适应多尺度分析滤波结果。计算各尺度下差值滤波结果result_data(k,1∶1∶N)的平均值multi_result_data作为IAMMA方法处理信号的最终结果，其中k=λLmin(1)∶1∶λLmax(j+1)。

各尺度下差值滤波结果result_data(k，1∶1∶N)分别反映了信号在不同尺度下的特征信息，而携带机械设备故障信息的冲击成分存在于多个尺度中,因此将所得的各尺度下的结果序列取平均值作为IAMMA方法的最终结果，能够更全面地反映信号的特征信息，并且突出其冲击成分，有效地抑制噪声影响。

上述过程中，之所以设定j值上限为10，是由于一般情况下，程序经过少于10次的迭代，就可以使最大尺度λLmax趋于稳定。滤波结果result_data(k,1∶1∶N)为λLmax(j+1)-λLmin(1)+1行、N列的数组，每一行用于存放一种尺度下的滤波结果。

3仿真信号分析

3.1仿真信号

采用如下的仿真信号进行实验分析：

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

(7)

其中,x1(t)是频率为30 Hz和55 Hz的叠加低频谐波干扰信号,表达式为x1(t)=cos(60πt)+1.2cos(110πt);x2(t)是频率为21 Hz的周期性指数衰减冲击信号，每周期内冲击函数为8e-500tsin(882πt),用于模拟故障冲击信号;x3(t)是标准差为0.6的高斯白噪声,用于模拟强背景噪声。采样频率为5 kHz，采样时间为1 s。

仿真的目的是考察IAMMA方法抑制30 Hz和55 Hz的叠加低频谐波和高斯白噪声的干扰，并从中提取清晰的信号冲击成分的能力。

图2所示为仿真信号时域波形和频谱图,可以看出,故障特征频率21 Hz及其倍频处的谱峰基本上被噪声淹没，而谐波干扰频率30 Hz、55 Hz处的谱峰非常明显。形态滤波的目的就是将仿真信号中故障特征频率21 Hz及其倍频处的谱峰从噪声信号中提取出来。

(a)时域波形图

(b)频谱图图2　仿真信号时频图

3.2仿真信号的IAMMA滤波分析

(a)时域波形图

(b)包络频谱图图3　Hilbert包络解调结果

为了验证IAMMA滤波方法的优势,现将其与Hilbert包络解调和AMMA滤波方法进行对比分析。图3所示为仿真信号经Hilbert包络解调后的结果,图中故障特征频率21 Hz及其倍频处的谱峰可见，但频率为25 Hz的谐波干扰没有被有效抑制。

采用AMMA方法对仿真信号进行滤波处理的结果如图4所示。其中AMMA方法自适应运算选取的结构元素长度尺度范围为1~6。从图4b中可见，仿真信号的故障特征频率21 Hz及其倍频处的谱峰可见，但由于噪声的影响，其他频率处的谱峰峰值较高，故障特征频率不易识别。图4分析结果表明，当受强噪声污染及采样频率较高时，AMMA方法自适应选取的结构元素长度尺度偏小，虽能提取故障特征信息，但对噪声抑制效果不理想。

(a)时域波形图

(b)频谱图图4　AMMA滤波时频图

(a)时域波形图

(b)频谱图图5　IAMMA方法滤波时频图

仿真信号的IAMMA方法滤波结果如图5所示。从图5a中的时域信号可以看出,仿真信号经IAMMA滤波后冲击成分清晰可见，有效地抑制了谐波及噪声成分的干扰；图5b为IAMMA滤波处理后的频谱图，信号的故障特征频率21 Hz及其倍频处的谱峰清晰可见，而原始信号频谱图中峰值较高的30 Hz、55 Hz处的谐波干扰谱峰得到了有效的抑制。

在IAMMA方法结构元素长度尺度自适应选择过程中,结构元素长度最大值的变化过程为6、7、22、22、22，最小值为1，则IAMMA方法处理信号时所选用的结构元素的长度尺度范围为1~22，其最大值22明显大于AMMA方法的最大值6。从自适应选取的结构元素长度最大值的变化过程可见，当结构元素长度为22时，自适应选取的结构元素长度最大值开始稳定，此时信号中的冲击形态特征基本稳定，噪声成分被有效滤除，故障特征信息得到了更多的提取。

以上仿真对比分析结果表明，采用IAMMA滤波方法比AMMA滤波方法和Hilbert包络解调方法的滤波效果有明显提高。

4滚动轴承故障信号分析

为了对IAMMA滤波方法的有效性进行进一步验证，采用美国凯斯西储大学(Case Western Reserve University)轴承试验台采集的滚动轴承振动数据进行分析。该组数据来自于美国凯斯西储大学轴承数据中心网站[17]。

选择电机转速1797 r/min,空载条件下的实验数据，实验对象分别为剥落直径同为0.1778 mm的内圈损伤滚动轴承与外圈损伤滚动轴承,采样频率为48 kHz。根据滚动轴承故障的特征频率计算公式[18]可以计算得到在该转速下内圈、外圈故障特征频率分别为162.2 Hz、107.4 Hz。

截取长度为1 s的实验数据进行分析,频率分辨率为1 Hz。数据采集是在实验室环境中进行的，与实际工业现场相比，实验室环境噪声较小，干扰源较少。为了更接近真实工业环境，并考虑到现场噪声干扰的随机性，在内圈滚道损伤轴承信号中加入标准差为0.65的高斯白噪声成分，在外圈滚道损伤轴承信号中人为加入标准差为0.7的高斯白噪声成分，然后分别用IAMMA方法对信号进行滤波处理，提取故障冲击特征信息。

4.1内圈故障分析

内圈滚道损伤轴承的振动信号时域波形和频谱如图6所示。图6c为0~600 Hz低频段的频谱图，故障特征频率162.2 Hz处的谱峰被噪声淹没。

(a)时域波形图

(b)频谱图

(c)低频段频谱图图6　轴承内圈损伤振动信号

为了对比IAMMA方法与AMMA方法的滤波效果。首先用AMMA方法对内圈滚道损伤轴承信号进行处理，结果如图7所示。AMMA滤波方法在对结构元素长度尺度自适应选择过程中，得到的结构元素长度尺度的最小及最大值分别为1和8，则多尺度结构元素的长度尺度范围为1~8。

图7　AMMA处理后内圈损伤信号频谱图

由图7可以发现，故障特征被噪声淹没。说明在噪声污染及采样频率较高时，AMMA滤波方法不能识别出故障特征频率处的谱峰，自适应过程中选择的结构元素长度尺度偏小，不能将信号中的噪声成分有效滤除，得不到清晰的故障特征频率信息。

采用IAMMA方法对内圈损伤轴承振动信号进行滤波处理，结果如图8所示,清晰地呈现出故障特征频率162.2 Hz及其倍频处的谱峰，噪声得到了有效的抑制。

图8　IAMMA处理后内圈损伤信号频谱图

IAMMA滤波方法在结构元素长度尺度自适应选择过程中，选取的结构元素长度最大值的变化过程为8、9、17、19、40、41、96、96、96，最小值为1，则IAMMA滤波方法处理信号时所使用的结构元素长度尺度范围为1~96，其最大值96较 AMMA滤波方法的最大值8明显要大。

图9为采用Hilbert包络解调处理后内圈损伤信号的包络频谱图，从图中可以看出，包络分析也能较好地提取出滚动轴承的内圈故障信息。但Hilbert包络分析过程复杂，需要进行带通滤波、Hilbert变换和包络解调。

图9　Hilbert解调处理后内圈损伤信号包络频谱图

以上分析表明,IAMMA方法比AMMA方法滤波效果明显提高,且相比于Hilbert包络解调方法省去了求信号包络的复杂过程。

4.2外圈故障分析

外圈滚道损伤轴承的振动信号如图10所示。由频谱图10b可见信号的振动能量主要集中在高频部分。图10c为0~600 Hz低频段频谱图，故障特征频率107.4 Hz处的谱峰被噪声所淹没，难以辨别。

(a)时域波形图

(b)频谱图

(c)低频段频谱图图10　轴承外圈损伤振动信号

首先用AMMA滤波方法对外圈滚道损伤轴承振动信号进行处理，结果如图11所示。AMMA方法在对结构元素长度尺度自适应选择过程中，得到的结构元素长度尺度的最小及最大值分别为1和8，则多尺度结构元素的长度尺度范围为1~8。

图11　AMMA处理后外圈损伤信号频谱图

图11较清晰地展示了外圈故障特征频率107.4 Hz及其倍频处的谱峰,但信号中噪声成分谱峰值相对较高，说明噪声成分没有被有效地抑制，故障特征频率及其倍频处的谱峰容易被噪声背景淹没，容易造成故障特征识别的错误。

图12　IAMMA处理后外圈损伤信号频谱图

采用IAMMA滤波方法对选定的外圈损伤轴承振动信号进行分析，结果如图12所示。图12清晰地呈现出故障特征频率107.4 Hz及其倍频处的谱峰，且峰值较高。其他频率处的峰值较低，说明噪声成分被有效滤除，得到了较为理想的滤波结果。

IAMMA方法在结构元素长度尺度自适应选择过程中，选取的结构元素长度最大值的变化过程为8、10、17、20、47、47、47，最小值为1，所以IAMMA滤波方法处理信号时所使用的结构元素的长度尺度范围为1~47,其最大值47远大于 AMMA方法的最大值8，使得信号中的噪声成分得到了有效滤除。

图13为采用Hilbert包络解调处理后外圈损伤信号的包络频谱图,可见也得到了较好的结果，但处理过程复杂。

图13　Hilbert包络解调处理后外圈损伤信号包络频谱图

以上分析过程进一步验证了IAMMA方法比AMMA方法滤波效果更佳,比Hilbert包络解调方法处理过程更简捷。

5结论

本文针对工业现场实测信号易受强背景噪声污染而淹没有用故障特征信息这一问题，提出了一种迭代自适应多尺度形态分析(IAMMA)的滤波方法，并与自适应多尺度形态分析(AMMA)及Hilbert包络解调方法进行了比较分析，通过对仿真信号和实测滚动轴承故障振动信号的实验分析，得出如下结论：

(1)针对AMMA方法在强背景噪声及较高采样频率时提取故障特征能力较弱的问题,提出了IAMMA的滤波方法。该方法能够选取尺度范围逐渐增大的结构元素对信号中的噪声成分进行多尺度滤除，自适应地选择更为合适的结构元素长度尺度。

(2)仿真信号及实测滚动轴承故障信号的分析表明,与AMMA滤波方法相比较，IAMMA滤波方法能够选取更为合适的结构元素尺度，从而更充分地提取故障冲击特征信息，并滤除噪声成分。

(3)与Hillbert包络解调方法相比，采用IAMMA方法对信号滤波处理，省掉了复杂的求信号包络的过程，信号处理过程更为简捷。

(4) IAMMA方法克服了单尺度形态滤波时的尺度选择的随意性和盲目性，是一种有效的形态滤波新方法。

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(编辑苏卫国)

Jiang Wanlu1,2Li Yang1,2Zheng Zhi1,2Zhu Yong1,2

1.Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control,

Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

2.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science(Yanshan

University),Ministry of Education of China, Qinhuangdao,Hebei,066004

Abstract:Aiming at the problems of extracting characteristics from vibration signals in the intense industrial background noise and the blindness and randomness of single scale morphology filter in scale selection,a novel filtering method of iterative adaptive multiscale morphology analysis(IAMMA) was proposed. The method was based on adaptive multiscale morphology analysis (AMMA). In order to filter out noise components,the multiscale morphological difference iteration was used to process the signals with gradually increase structure elements.Then, the average value of multiple filtering reaults was calculated. Furthermore, the simulation signals and fault signals of the rolling bearings were analyzed. The results demonstrate that, comparing with AMMA,the IAMMA can select better scale and extract more feature information and get better filtering results. Moreover, comparing with Hilbert, the processing procedure of IAMMA is more simple. It is a valid method for fault diagnosis of rolling bearings.

Key words:iterative adaptive;multiscale;morphological difference filtering;rolling bearing;fault diagnosis

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51475405);国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2014CB046405);河北省自然科学基金资助项目(E2013203161)

收稿日期：2014-11-17

中图分类号：TP277DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.013

作者简介：姜万录,男,1964年生。燕山大学机械工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为故障诊断与智能信息处理、控制理论与控制工程、冷轧工艺及厚度控制。获国家科技进步二等奖2项、省部级科研奖励7项。出版专著2部、发表论文180余篇。李扬(通信作者)，男，1987年生。燕山大学机械工程学院硕士研究生，秦港股份二公司工程师。郑直，男，1985年生。燕山大学机械工程学院博士研究生。朱勇,男,1986年生。燕山大学机械工程学院博士研究生。