一种滚动轴承故障特征提取方法研究

吴进+陈燕平+周海燕

摘 要：针对滚动轴承共振解调中如何快速获取最优滤波器的难题，提出了一种新的故障特征提取方法。利用morlet小波函数构造基于组合小波函数的滤波器，并结合量子行为粒子群优化算法对轴承故障信号进行优化滤波，以相关峭度作为评定指标选取最优滤波信号。本方法增强了滤波的带通特性，提高了优化滤波的速度和优化效果，能够较快的收敛于最优解。仿真研究结果表明，与一般的经典算法相比，该方法得出的最优滤波信号的故障特征更明显，同等滤波效果所用的优化时间更少。为滤波器参数的选取提供了保障。

关键词：小波；量子行为粒子群；滚动轴承；特征提取

共振解调技术可有效用于轴承故障特征提取，带通滤波器的滤波效果则直接影响所含故障信息量的大小。因此，如何获取最优滤波器是故障特征提取的关键。针对该问题，Peter W. Tse等人提出了一种自动选取最优小波滤波器方法[1]，利用遗传算法找到滤波器的最优中心频率。文献[2]通过遗传算法对滤波器的截止频率、波纹、带宽等参数进行优化，利用谱峭度作为选取指标得到最优滤波器。文献[3]利用遗传算法和小波包分解覆盖全部的共振频带进行优化滤波，并得到了最优滤波器。Zhiwen Liu提出了一种基于粒子群算法和支持向量机的方法进行故障特征提取[4]。Adam Docekal提出了一种基于小生境遗传算法的最优频带自适应选择法[5]，通过建立滤波器组并在其中选取最优滤波器。以上方法运用智能优化算法对滤波器进行优化，能够在整个分析频域上进行优化并得到最优滤波器，但运算量较大，优化过程中容易造成局部收敛。量子粒子群优化（QPSO）算法是一种新的群体智能优化算法。本文提出了一种基于组合小波和量子行为粒子群优化算法的故障特征提取方法。

1 故障特征提取原理

1.1 量子行为粒子群优化算法原理

文献[6][7]提出了基于量子行为粒子群優化算法，设在d维搜寻空间中有M个粒子f（x）作为粒子适应度函数，第i个粒子的当前位置向量表示为Xi=（xi1，xi2，…，xid），当前速度向量表示为Vi=（vi1，vi2，…，vid），所经历的最佳位置向量表示为Pi=（pi1，pi2，…，pid），群体中全部粒子所经历的最佳位置向量pBest表示为Pg=（g1，g2，…，gd）。则基于量子行为的粒子群优化算法公式：

其中：t表示迭代次数。rand1j（），rand2j（）是0到1之间的随机数，mBest是粒子群pBest的中间位置，PPij为Pij和Pgj之间的随机点。ω为收敛系数，第t次迭代时可取，（根据情况而定），是最大的迭代次数。算法中，由概率密度函数描述的束缚状态的粒子可以一定概率出现在整个可行搜索空间的任何区间，使算法达到全局收敛。

1.2 基于Morlet小波的组合小波函数

文献[8]提出了一种基于Morlet小波的组合小波。morlet小波的母小波 ：

以a为尺度参数，以b为位置参数构建小波：

根据文献[7]，式（2）变换得到：

式（6）可以看作一个带通滤波器的滤波函数，和相当于带通滤波器的带宽的上下限频率。通过设置和就可以得到不同的带宽B和中心频率f0。此滤波器的带通衰减与a相关，带通内的纹波振荡与a和相关。增大a可以加快带通的衰减速度，减小可以减少带通内的纹波振荡。通过选取适合a和可以提高滤波器的带通效果。此滤波器具有较好的快速收敛性、恒定的带通增益和较少的相位损失等优点，比一般的滤波器具有更好的带通特性。通过设置尺度参数，可以保证足够的带通衰减速度，带通增益振荡可以确保在内。

1.3 相关峭度

文献[9]提出了相关峭度（Correlated Kurtosis，CK），它是反映振动信号中周期脉冲信号强度的参数，其计算公式为：

公式中，yi为滤波后的信号；T是故障脉冲信号的周期；M为偏移的周期个数。相关峭度既考虑了信号的冲击性，又考虑了冲击信号的周期性。

相关峭度作为一个局部指标克服了峭度无法反映特定信号分量特征的缺点，在给定偏移周期T的情况下，能够准确反映信号中周期脉冲信号的强度，适用于轴承表面损伤类故障。CK值越大，说明信号中周期脉冲信号所占的比重越多，比峭度更适合作为目标函数应用小波变换对共振解调参数进行优化。

1.4 故障特征提取方法

基于Morlet组合小波和量子行为粒子群优化算法的故障特征提取，基原理是将滤波器的中心频率作为QPSO算法的粒子并设置初始值，以滤波后信号的相关峭度作为QPSO算法的适应度值。相关峭度值较大时说明滤波得到的信号效果好。根据较大适应度值对应的粒子更新个体和种群的最优粒子，最后迭代至算法收敛，此时对应的种群最优粒子即为最优滤波的中心频率。

实现的步骤如下：

（1）根据2.1节的步骤构建基于Morlet小波的组合小波。

（2）设置基于分析小波的滤波器的中心频率f0和品质因子Q。对QPSO算法的粒子群进行初始化：设置粒子数量、粒子位置向量以及初始最优位置向量等变量。

（3）根据QPSO的粒子对应的中心频率f0和品质因子Q计算组合小波滤波器的带宽B，并利用组合小波滤波器对信号进行滤波，计算滤波后的信号的相关峭度，将其作为适应度函数值。

（4）根据适应度函数值更新每个粒子的最优位置向量及相关变量。更新种群最优位置及相关变量。

（5）根据公式（1）计算mBest。

（6）根据公式（2）计算每个粒子随机点PPij。

（7）根据公式（3）更新每个粒子位置向量。

（8）重复步骤（3）至（7）直到满足迭代次数为止。

当进行频谱分析时，滤波器的带宽不能小于故障频率的3阶频率。粒子数量一般设置在5～20个，迭代次数根据实际的需要而定。

2 仿真试验

为了验证本文算法的优势，采用文献[2]提出的基于遗传算法和谱峭度的滚动轴承故障检测方法进行对比仿真，此算法的基本的原理是以谱峭度作为适应度值，利用遗传算法对带通滤波器的各项参数进行优化。具体过程参考文献[2]。

2.1 仿真信号

机械设备滚动轴承振动信号模型采用故障冲击信号、齿轮谐波信号和白噪声信号的叠加，具体如下：

式（8）中，Ai为以1/fr为周期的幅值调制，fr为轴的转频；B（t）为背景谐波分量，fn为系统的自然频率，S（t）为指数衰减脉冲，两相邻冲击的间隔为T，τi为滑移引起的第i个脉冲的周期延迟，ξ为系统阻尼系数，n（t）为白噪声。本文仿真信号具体取值：fr=40，fn=1600，T=1/150，τi=1，A0=2，B0=4，cA=0.5。仿真信号如图1所示。

2.2 仿真分析

图2表示两种算法取不同迭代次数与其对应的最优滤波信号的相关峭度对照图。图3表示两种算法的迭代次数与时间对照图，本文算法所取粒子数为10，文献[2]算法所取种群数为10。

从图2中可以看出，本文算法的迭代次数达到第18次时达到收敛，收敛的相关峭度值为0.0002左右。文献[2]算法收敛时的迭代次数为第59次，且收敛时的相关峭度值为0.00018左右。本文算法起始时的相关峭度值就在0.00016左右，很快就达到了收敛，且收敛时的相关峭度值要大于文献[2]算法的收敛时的相关峭度。从图3中可以看出，本文算法收敛时的迭代时间是52.2s，另一种算法收敛时的迭代时间是64.1s。本文算法的收敛时间比文献[2]算法的收敛时间要短。

本文算法最终收敛时得到的滤波后相关峭度最大的信号频谱，如图4所示。此时的迭代次数为18次。文献[2]算法最终收敛时得到的滤波后相关峭度最大的信号的频谱，如图5所示。此时的迭代次数为58次。

图4中的故障频率阶数是5，最高的能量幅值是0.11，对应的中心频率是1431Hz，带宽是976Hz。图5中的故障频率阶数是4，最高的能量幅值是0.09，对应的中心频率是2121Hz，带宽是1567Hz。图4的故障特征效果要好于图5。说明本文算法得到的最优滤波信号要好于文献[2]提出的算法。

3.总结

提出的基于组合小波和量子行为粒子群優化算法的滚动轴承特征提取方法，较好解决了滚动轴承共振解调中如何合理选取带通滤波器参数和快速获取最优频带的难题，通过仿真验证可以得出，本文的算法能够以收敛于全局最优解，运算过程中的优化速度快。

参考文献

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