基于多领导粒子策略的DMPSO算法在冷轧液压APC系统中的应用

魏立新　王利平　徐德树　林　鹏　杨景明

燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，秦皇岛，066004



基于多领导粒子策略的DMPSO算法在冷轧液压APC系统中的应用

魏立新王利平徐德树林鹏杨景明

燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，秦皇岛，066004

摘要：冷轧液压伺服位置自动控制(APC)系统中，系统参数会随着运行时间发生改变，针对系统这一特性，提出了一种基于改进动态多目标粒子群(DMPSO)算法的PID控制器参数整定策略。当系统发生变化时，该策略利用动态多目标粒子群算法的寻优能力和对环境变化的适应能力重新对PID参数进行整定和寻优。同时，针对算法存在的易于陷入局部最优和收敛速度较慢等缺陷，提出了一种基于多领导粒子策略的动态多目标粒子群算法。仿真结果表明：该控制系统对环境变化跟踪快，超调量小，调整时间短，性能明显优于传统PID控制。

关键词：多领导粒子；动态多目标粒子群；APC系统；PID控制

0引言

冷轧液压伺服位置自动控制(APC)系统处于整个自动厚度控制系统的核心位置[1]，其作用是准确地控制压下位移，该系统是轧机自动厚度控制系统的执行终端，也是得到高质量的冷轧板带材的关键。

由于冷轧液压APC系统具有时滞、大惯性、被控对象系统参数时变等特性，所以常规的PID控制很难使冷轧液压APC系统在动态环境下达到理想的性能指标，生产出高品质的产品。针对这些问题，很多学者提出了不同的冷轧液压APC系统的PID参数整定方法，虽然取得了一定进展，但仍存在一些问题。如：基于模糊自整定方法调整 PID 控制器参数[2]，存在模糊控制的模糊规则库适应性差、精度低的问题；采用神经网络方法对系统进行控制时[3]，神经网络隶属函数建立后无法更新；采用预测控制算法对系统输出进行预测控制时[4]，对被控对象数学模型的精确度要求较高，但很多被控对象是不能确定精确数学模型的。

针对常规PID无法适应被控对象系统参数随时间变化的问题，本文提出了基于动态多目标粒子群(DMPSO)算法的参数整定方法。并且，为了提高算法的收敛速度和参数整定的速度,防止陷入局部最优,使被控对象的系统参数能够快速响应外界环境的动态变化，提出了多领导粒子策略，提高了算法的快速性和Pareto前沿的分布多样性。

1冷轧液压APC系统原理

冷轧液压APC系统主要由控制器、伺服放大器、电液伺服阀、阀控液压缸和位移传感器等元件组成[5]，其结构示意图见图1。

图1　冷轧液压APC系统结构图

冷轧液压APC系统工作原理为：当系统上电，上位机首先完成各参数的初始化，之后调整上下辊，各个传感器采集现场信号，此时位移传感器将采集的液压缸内活塞相对缸体的位移信号转化为电压信号，与给定值作比较，此偏差信号经由控制器计算输出控制量，然后伺服放大器将电压转化为电流量来调整伺服阀的开口度，进而控制进油量来调节液压缸，直到位移偏差为零。

将各部分的传递函数代入框图，可得冷轧液压APC系统模型，如图2所示。其中，βe为有效体积弹性模量，Pa;xp为活塞位移，mm；FL为作用在活塞上的任意外负载力，N；Kce为总的流量-压力系数，m3/(Pa·s);V0为活塞在中间位置单个工作腔容积，m3; E为偏差信号；I为伺服阀控制电流；q为液压流量；ξv为伺服阀阻尼比;ωv为伺服阀固有频率，rad/s；uf为传感器输出电压，V；ur为输入的电压信号，V。

图2　冷轧液压APC系统框图

由图2可以整理写出系统开环传递函数为

G(s)=

(1)

式中，Ka为伺服放大器增益，A/V；Ksv为伺服阀流量增益，m3/(s·A)；Ap为液压缸活塞有效面积，m2；ωr为惯性环节的转折频率，rad/s；ω0为综合固有频率，rad/s；ξ0为综合阻尼比；Kf为传感器增益，V/m；Ts为传感器时间常数，s。

这是一个6阶系统，为了分析方便起见，又因实际系统伺服阀频响和传感器频响均很高，故可近似为比例环节，式(1)可简化为

(2)

在实际工作中，冷轧液压APC系统随着运行时间的延长，各个参数会发生改变，是一个动态时变的系统。电液伺服阀是按照实验标准在规定实验条件下调试的，随着系统的运行，当工作条件(供油压力、回油压力、工作油温、阀芯磨损状况等)发生变化时，阀的零位移会发生偏移，导致伺服阀的增益发生变化。同时，液压缸长时间运行后，油液的含气量、油压、容器刚度等指标的变化会导致有效体积模量变化，最终导致液压缸的综合固有频率发生变化，阻尼比也会发生变化，但这些变化一般均在20%范围内。

2基于多领导粒子策略的DMPSO算法

2.1动态多目标优化问题概述

对于最小化问题，动态多目标问题[6]一般可以描述为

(3)

式中，x为决策空间X的决策向量；f为目标函数集，是时间t的函数；M为目标的个数；g和h为对应的不等式和等式约束函数。

相对于静态多目标优化问题，动态多目标优化问题的目标函数以及约束条件不但依赖于决策变量，而且会随着时间t变化，可能先后出现多个近似Pareto最优前沿面，算法要根据环境变化求得若干组最优解集。最后设计者根据偏好信息选择出每组最优解集的最优妥协解。下面给出动态多目标优化算法的基本框架，如图3所示。

图3　动态多目标优化算法基本框架

2.2基于多领导粒子策略的DMPSO算法

粒子群(PSO)算法[7]可描述如下：设搜索空间为D维，种群大小为N，外部集大小为A。第i个粒子位置表示为xi=(xi1,xi2,…,xiD)；第i个粒子在寻优过程中的历史最优位置为Pi=(pi1,pi2,…,piD)，设pgd为所有Pi(i=1,2,…,N)中的最优值；第i个粒子的位置变化率(速度)为向量Vi=(vi1,vi2,…,viD)。每个粒子的速度和位置按照如下的公式进行更新：

vid(t0+1)=ωvid(t0)+c1rand()(pid(t0)-

xid(t0))+c2rand()(pgd(t0)-xid(t0))

(4)

xid(t0+1)=xid(t0)+vid(t0+1)

(5)

i=1,2,…,N;d=1,2,…,D

式中，vid(t0+1)为下一代粒子的速度；vid(t0)为当前代粒子的速度；ω为惯性因子；c1、c2为正常数，称为加速因子；rand()为[0，1]之间的随机数；pid(t0)为个体的历史最优值；pgd(t0)为所有粒子的全局最优值；xid(t0+1)为下一代粒子的位置；xid(t0)为当前粒子的位置。

对于动态多目标粒子群算法，在环境发生变化后，提高算法的收敛速度，尽快达到新环境下的近似Pareto前沿，防止陷入局部最优是至关重要的[8]。针对这一问题，本文提出了一种基于多领导粒子策略的DMPSO算法，为提高运行速度，一半种群的更新采用多领导粒子策略，另一半种群采用单领导粒子策略，即在外部集中随机选择一个拥挤距离较大的个体作为全局领导粒子。多领导粒子的选择策略如下：首先，要选择父代中所有支配当前个体的粒子作为领导粒子来指引其向近似前沿面飞行；其次，速度更新公式重新定义如下：

vid(t0+1)=χ[ωvid(t0)+c1rand()(pid(t0)-

(6)

最后，算法通过拥挤距离来保证外部集存档中的粒子个数在允许范围内，实现多个领导粒子引导种群向最优前沿飞行，提高种群的收敛速度和分布均匀性。

2.3环境变化检测机制

对于动态多目标优化问题，能否较快地识别环境是否发生变化，并且继续有效地追踪Pareto最优前沿，是算法的一个关键问题。随着时间变化，若待解决问题的决策变量维数发生变化，则认为问题的环境发生了变化，如果问题的维数没有发生变化，则采用一种环境变化检测算子[9]来检测环境是否发生变化。从种群中随机抽取m0=ξN个个体(ξ为随机百分比)，生成候选解的集合S={xi,1≤i≤m0}，然后重新评估候选解中个体的适应值，即在时刻t，采用下式来检测环境是否发生变化：

(7)

其中，m0表示抽取的检测样本个数；M表示要求解的动态多目标问题的维数；k为1与t-1之间的正整数；‖·‖表示求欧氏距离，若s(t,k)≥0.005，则认为环境发生了变化，环境t和环境k为非常相似的环境。

3基于DMPSO算法的冷轧液压APC系统PID参数整定

3.1PID参数整定模型

基于动态多目标粒子群算法的冷轧液压APC系统PID参数整定模型[10]如图4所示。其中，r(k)为系统输入信号; e(k)为偏差信号; u(k)为控制器输出;y(k)为系统输出信号。冷轧液压APC系统的具体形式如式(2)所示。

图4　冷轧液压APC系统PID参数整定模型

3.2目标函数的选择

用来描述系统暂态响应的典型性能指标有：最大超调量、调整时间、上升时间、峰值时间等。在进行PID参数整定时，由于这几个目标的相互联系和相互制约，同时满足上述参数是不可能实现的，要想降低其中的一个指标，必然要损失其他指标。所以本文采用动态多目标优化，获得的近似Pareto前沿反映的是各个目标函数的折中关系。本文主要针对两个目标函数进行优化，一个是调整时间和时间与绝对误差乘积积分(ITAE)的加权J1，另一个是系统超调和峰值时间的加权J2。目标函数公式如下：

(8)

式中，ω1、ω2、ω3、ω4为权重系数，本文中均取0.5；|e(t)|为绝对误差；ts为调整时间；MP为系统最大超调量；tp为峰值时间。

3.3基于DMPSO的APC系统控制流程

图5所示为基于动态多目标粒子群算法的APC系统控制流程，其中，种群大小为N，外部集大小设置为A，控制流程终止条件为最大迭代次数G。

图5　基于DMPSO的APC系统控制流程

4仿真与结果

采用动态多目标粒子群算法对冷轧液压APC系统进行PID参数整定时，初始环境下系统参数取值见表1，为了模拟动态环境下，算法对PID参数整定的有效性，假定第二个环境下伺服阀流量增益Ksv在初始值基础上增加到0.4161；第三个环境下综合固有频率ω0在初始值的基础上增加到627；第四个环境下，综合阻尼比ξ0在初始值的基础上减小到0.6。环境变化频率为5。

表1　轧机各参数取值表

图6所示为算法运行一次，在4种环境下得到的Pareto最优解集在目标空间中的分布。由图6可以看出，在环境变化频率为5的情况下，在每个环境下获得的近似Pareto最优解数量较多，且分布均匀。说明算法有很好的分布性和较快的收敛速度，以及对环境变化较强的适应能力。

图6　不同环境下参数整定Pareto前沿分布

图6中4个Pareto前沿反映的是两个目标的折中关系，若想降低一个指标，必然要损失另一个指标，在实际生产过程中，决策者可根据近似Pareto前沿，依据现场需要，选取适当的解。本文基于对两个目标函数较折中的偏好，将每个环境下得到的解集按照横坐标从小到大排序，选取中间的解。得到的4组优化后的PID参数值如表2所示。

表2　不同环境下PID参数取值

这4组参数值随系统参数变化的单位阶跃响应输出曲线如图7所示。

(a)环境1(b)环境2

(c)环境3(d)环境4图7　不同环境下单位阶跃响应输出曲线

从图7中可以看到，在4种环境下，得到的单位阶跃响应曲线调整时间短、超调量小，由于环境变化频率为5，所以算法对新环境的自适应能力强，能很快找到新环境下的近似Pareto前沿，当系统随着时间的运行，参数发生变化时，对控制系统的PID参数进行自适应整定，有效弥补了传统PID控制的缺陷。下面将初始环境即环境1下选取的PID参数同基于神经网络的参数整定方法和基于模糊控制的参数整定方法得到的PID参数进行对比，如图8所示。三种算法的优化后系统的暂态响应性能指标如表3所示。

图8　各控制器单位阶跃响应输出曲线

超调量(%)调整时间(s)神经网络方法0.02980.0840模糊控制方法0.00160.1340DMPSO方法00.0570

从图8和表3中可以看出，本文采用的基于多领导粒子策略的动态多目标粒子群优化整定方法，相比于其他两种方法，无超调、调整时间更短、响应速度更快。

5结束语

首先，本文针对动态多目标粒子群算法存在的收敛速度慢、容易陷入局部最优的缺陷，提出了一种基于多领导粒子策略的改进算法，有效提高了算法的收敛速度和分布均匀性，并采用环境变化检测算子，提高了算法对环境变化的适应能力。其次，将算法应用于冷轧液压APC系统的PID参数整定，不仅能够对系统参数随时间的变化进行自适应整定，还避免了超调，调整时间从神经网络方法的0.0840缩短为0.0570，降低了32%，使系统性能得到了很好的改善。

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(编辑袁兴玲)

Applications of Multiple Leaders DMPSO in Hydraulic APC System of Cold Strip Mill

Wei LixinWang LipingXu DeshuLin PengYang Jingming

Key Lab. of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,

Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Abstract:According to the characteristics that the parameters of cold rolling hydraulic APC system changed over time, which was a dynamic system. This paper proposed a strategy for PID controller parameters setting based on improved DMPSO algorithm. This strategy might set and optimize PID controller parameters in real time through the ability of dynamic multi-objective particle swarm optimization algorithm that adapted environment changes and optimized. Meanwhile, to avoid falling into local optimum and slow convergence speed, a DMPSO was put forward based on multiple leaders in guiding the particles search.Simulation results show that the control system with fast track, small overshoot and strong adaptability is better than the traditional PID control.

Key words:multiple leader；dynamic multi-objective particle swarm optimization(DMPSO)；automatic position control(APC) system；PID controller

基金项目：国家自然科学基金钢铁联合基金资助项目(U1260203)；河北省高等学校创新团队领军人才培育计划资助项目(LJRC013)；国家自然科学基金资助项目(61074099)

收稿日期：2015-03-31

中图分类号：TG335.13DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.001

作者简介：魏立新，男，1977年生。燕山大学电气工程学院副教授。研究方向为冶金综合自动化与智能控制等。发表论文50余篇。王利平，女，1989年生。燕山大学电气工程学院硕士研究生。徐德树，女，1989年生。燕山大学电气工程学院硕士研究生。林鹏，男，1988年生。燕山大学电气工程学院硕士研究生。杨景明，男，1957年生。燕山大学电气工程学院教授、博士研究生导师。