基于四次带参广义Bézier曲面的汽车造型设计方法

郭　磊　张春红　胡　钢

1.电子科技大学中山学院，中山，528402　　2.西安理工大学，西安，710048



基于四次带参广义Bézier曲面的汽车造型设计方法

郭磊1张春红1胡钢2

1.电子科技大学中山学院，中山，5284022.西安理工大学，西安，710048

摘要：提出了用多张四次带参广义Bézier曲面拼接描述汽车车身曲面的方法。由设计师构建多张四次带参广义Bézier曲面，并对这些曲面进行光滑拼接，在调整各曲面公共边界的位置及形状参数的条件下，形成不同的汽车造型方案。该方法基于四次带参广义Bézier曲面生成及拼接原理，可以迅速调整车身曲面和公共边界，获得光滑的曲面过渡效果，从而快速获得多种车身造型方案。

关键词：造型设计；四次带参广义Bézier曲面；车身；汽车

0引言

现代汽车工业中，车身造型设计是汽车产品开发与设计中非常重要的环节之一，优秀的车身造型不仅能够吸引消费者购买，甚至能够形成汽车的品牌与基因而使其风格不断地得以延续。

现代汽车造型设计可分为车身外形轮廓线设计、车身各部分比例关系设计、车身的细节设计三个层次[1]。从造型设计的角度而言，汽车车身可以看做是由多组曲面拼接而成的整体，每组曲面之间存在连续而光顺的过渡。在汽车前期设计中，设计师会付出很多精力对车身曲面进行细致的设计，尤其是在车身油泥模型阶段，设计师需要对车身的每一组曲面，以及各组曲面之间的过渡进行精心的调整，这个阶段会消耗设计师大量的时间。在整个前期车身元素造型设计环节中，设计师目前使用的工具或软件多采用一些标准的数学曲线曲面，如Bézier曲面、NURBS(非均匀有理B样条)曲面等。早期学者多使用Bézier曲线及点坐标数据描述车身的外侧轮廓线，而目前工业界则较多地使用NURBS曲面作为汽车造型设计的数学工具。近年来，由于NURBS自身的一些难以克服的缺陷，使得学者们开始寻找能够代替它的数学工具。针对这种情况，结合文献[2]中提出的轮廓线调整方法，本文以汽车前脸部位和车身侧面曲面为例，提出了一种基于四次带参广义Bézier曲面拼接技术的汽车造型设计方法，通过调整该曲面参数或改变其拼接方式，快速获得各组汽车造型曲面拼接效果，从而获得不同的车身造型方案。该方法还可以应用于以曲面造型为主的其他产品造型设计，拓展性较强。

1汽车曲面造型设计分析

在汽车造型设计过程中，车身既可作为一个整体，又可看做由多张曲面拼接而成，如图1所示。车身零部件主要包含引擎盖、前裙、后裙、前后翼子板等，每一个零部件其实都是一个单独的曲面，设计师在车身造型设计时其实可以看作是将整个车身拆分成不同的曲面组合。由于现代工业生产中不可能直接制造出单张车身曲面，因此必须单独加工出每一张曲面，然后将这些曲面零件进行拼接而组合成为完整车身。因此，如果能够快速生成每一张曲面，并将这些曲面以工业级别的光滑要求进行拼接，就能够产生大量新的汽车造型设计方案。

图1　汽车车身的主要曲面

本文提出的方法是使用四次带参广义Bézier曲面描述汽车的各组曲面，通过该曲面组的光顺拼接方法将多张曲面结合成完整的车身曲面，最后结合文献[2]中的方法，通过剪切局部轮廓获得汽车车身造型方案，图2展示了通过将线框轮廓投影至汽车造型曲面上，获得的一种造型方案。本文提出的基于四次带参广义Bézier曲面及其拼接技术生成车身造型曲面的方法，还可以通过调整参数迅速从全局或局部调整车身曲面及其拼接形式，获得光滑的曲面效果，从而快速获得汽车车身曲面的造型方案。

图2　投影及修剪曲面获得造型方案

2四次带参广义Bézier曲面

目前CAD领域中，有多种曲面可以用来描述汽车的车身，如Bézier曲面、NURBS曲面等，都可以有效地进行车身曲面的创建与编辑。随着计算机辅助几何设计(CAGD)技术的快速发展，传统的Bézier和NURBS工具都因其局限性而无法解决现代几何造型中出现的新问题，这就需要在研究造型几何方法上推陈出新。很多传统的大牌设计软件，都纷纷加入新的曲线曲面描述工具以增强其功能，如在基于NURBS曲面的RHINO平台中就增加了T-Bézier[3]工具来弥补NURBS自身的缺陷。为了提高曲线的造型能力，近年来，图形学领域的学者们提出了Q-Bézier[4]、C-Bézier[5-6]、带参Bézier[7]、拟三次Bézier[8]及H-Bézier[9-10]等各种数学工具。本文采用的四次带参广义Bézier曲面具有传统Bézier曲面的凸包性、变差缩减性和仿射不变性等诸多优秀的几何性质，由于其本身属于代数多项式曲面，故其形状可调性和运算量大大优于其他曲面[3-10]。在CAD系统的造型设计中，四次带参广义Bézier曲面能够得到较好的应用。

2.1四次带参广义Bézier曲面的定义

四次带参广义Bézier曲面基于Bernstein基函数，对任意t∈[0,1]，ω∈[-3,1]，称关于t的四次多项式

(1)

为带参数ω的四次广义Bernstein基函数[5]。式(1)中的基函数具有与三次Bernstein基函数类似的性质，如端点性质、权性和非负性等。当参数ω取值为0时，该四次带参广义Bernstein基函数便成为三次Bernstein基函数。

类似传统张量积Bézier曲面的构造，文献[11]在式(1)中基函数的基础上，定义了如下的双四次带参Bézier曲面：

(2)

其中， -3≤ω,μ≤1, bi,4(u;ω)、bj,4(v;μ)为由式(1)定义的分别含参数ω和μ的四次带参广义Bernstein基函数;Pi,j(i,j=0,1,2,3)为曲面的控制网格顶点。

若给定4×4个控制网格顶点阵列Pi,j∈R3(i,j=0,1,2,3)，ω和μi(i=0,1,2,3)为任意的实数，且-3<ω,μi≤1 ，则如下曲面可定义为四次带参广义Bézier曲面：

(3)

式中，ω、μi称为曲面的形状控制参数。

2.2四次带参广义Bézier曲面的连续拼接

曲面的光滑连续在汽车工程中具有重要的意义，如A级曲面可以使曲面形成光滑和流畅的过渡，因此研究曲面的光滑拼接有重大意义。工程中往往难以用单张四次带参广义Bézier曲面来描述产品复杂外形，这就需要拼接2张或多张该曲面的方法来解决。实际应用中，曲面间需要达到G1连续拼接，即拼接曲面在公共边界处有相同的切平面或曲面法线[11-12]。在一些要求较高的场合，曲面片还要求达到G2连续拼接，即满足曲率连续[13]。以2张曲面拼接为例，假设待拼接的2张由式(3)定义的四次带参广义Bézier曲面为

(4)

(5)

则曲面片S1和S2在公共边界处达到u-u方向的G1连续拼接。其中，f为大于0的实常数。

(6)

则曲面片S1和S2在其公共边界处达到u-u方向的G2连续拼接。

u-v方向以及v-v方向拼接要求可同理推出。

利用四次带参广义Bézier曲面优良的形状可调性及其光滑拼接的条件，可以方便设计各种造型复杂的组合曲面。以下以四次带参广义Bézier曲面u-u方向的G2拼接为例，另外2种类型的拼接可同理推出。2张四次带参广义Bézier曲面u-u方向G2连续拼接的步骤如下：

(a)拼接前的两张四次带参广义Bézier曲面

(b)拼接后的光滑组合四次带参广义Bézier曲面

(c)修改参数后的光滑组合曲面图3　四次带参广义Bézier曲面的G1光滑拼接

3车身曲面的拼接实例

汽车车身曲面可以看做由多张曲面拼接而成的复杂曲面，其拼接方式无外乎2张曲面拼接、多张曲面拼接、曲面间u-u方向拼接、u-v方向拼接以及v-v方向拼接几种形式，因此本文提出的方法均可适用。图4展示了汽车车门处2张曲面和多张曲面的拼接形式，通过调整公共边界曲线的位置和参数，可以获得不同的腰线和装饰线效果，获得不同的车身造型方案。

(a)2张四次带参广义Bézier曲面拼接

(b)多张四次带参广义Bézier曲面拼接

(c)曲面拼接方案图4　曲面的拼接及方案

汽车前脸部分是车身造型中最为重要的区域，也可使用本文提出的方法对多张曲面进行复杂拼接，其结果如图5所示，结合文献[2]中的方法，通过剪切局部轮廓获得多个汽车车身的造型方案，如图6所示。

图5　车身曲面造型

图6　车身造型方案

4结束语

与传统的曲面造型方法比较，通过调整四次带参广义Bézier曲面的控制顶点及边界曲线位置和形状参数，可以迅速获得大量曲面拼接效果，从而得到较多不同风格的车身造型方案。这种方法适用于现代工业产品中主要以曲面为主的产品类型，具有很强的可拓展性，可进一步提升设计师的工作效率。

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(编辑袁兴玲)

Car Body Design Based on Quartic Generalized Bézier Surfaces with Multiple Shape Parameters

Guo Lei1Zhang Chunhong1Hu Gang2

1.University of Electronic and Technology of China，

Zhongshan Institute，Zhongshan，Guangdong,528402

2.Xi’an University of Technology，Xi’an，710048

Abstract:A method for car body design was proposed herein based on quartic generalized Bézier surfaces with multiple shape parameters, which described the car body with the groups of quartic generalized Bézier surfaces with multiple shape parameters. Firstly, a group of quartic generalized Bézier surfaces were created and blended continuously; the surfaces’ boundary position and the shape parameters were adjusted and then a new car form could be obtained. This method, based on the principles of the quartic generalized Bézier surfaces with multiple shape parameters generation and blending, can modify the surfaces quickly by the boundary curve adjustment and obtain many design solutions.

Key words:form design; quartic generalized Bézier surfaces with multiple shape parameters; car body; car

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51305344)；广东省教育教学成果奖培育项目(Z-SCG201406)；中山市科技研究项目(2015B2356)

收稿日期：2015-02-24

中图分类号：TP391DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.002

作者简介：郭磊，男，1978年生。电子科技大学中山学院副教授、博士。研究方向为计算机辅助设计与虚拟设计。张春红，女，1982年生。电子科技大学中山学院副教授。胡钢，男，1979年生。西安理工大学机械与精密仪器工程学院副教授、博士研究生。