正余弦定理在高考中的应用

徐叶红

【摘要】正弦定理、余弦定理是高中数学一个重要的内容，是高考中必考知识点之一。正、弦定理常与三角函数联系在一起，以正、弦定理为工具，通过三角恒等变换求解三角形的边角以及三角形面积。本文就今年各省高考试题中出现的题型做进行详细的解析。

【关键词】高考试题  解三角形  正余弦定理

【中图分类号】G633.64                         【文献标识码】A      【文章编号】2095-3089（2015）11-0145-02

说明：这是一类比較常见的题型，先根据同角三角关系求角 的正弦值，接着由面积公式求出 ，再联立方程组求出 的值，最后由余弦定理算出边 的值，很好的将同角三角关系、正余弦定理以及面积公式这三者有机的联系起来，不仅考察了知识之间的综合能力，还对运算能力提出了一定的要求。

说明：本题考察二倍角公式以及正余弦定理的应用。已知两边及夹角求第三边，应用余弦定理可得第三边 的长;紧接着由正弦定理先求出，再跟据平方关系以及角的范围求出，最后应用二倍角公式求出 的值。

说明：本题以平面向量为载体考察解三角形，首先利用平面向量的坐标运算求出 的大小，接着利用余弦定理求出边 ，最后运用面积公式求出面积。

参考文献：

[1] 陈君.解读高考中的三角函数综合题[J].中学数学教与学， 2011.

[2] 高考中的“解三角形”[J].中学生数理化，2012.