不等齿距立铣刀的减振机理的研究

钟慧敏

(哈轴技工学校，哈尔滨150036)

不等齿距立铣刀的减振机理的研究

钟慧敏

(哈轴技工学校，哈尔滨150036)

这篇文章对多齿铣削过程进行理论上的研究，建立多齿铣削过程的数学模型，研究其振动的机理。将铣削力函数用函数表示成脉冲函数的形式，在频域内加以研究。

不等齿距立铣刀；减振；机理；数学模型

引言在实践中，经常遇到具有脉冲性质的物理量，如瞬时冲击、集中力、电脉冲等，其特点是他们的变化发生在极短的时间或极微小的空间内，具有脉冲性质，可以称之为集中于一点的物理量。对它们的数学处理存在着一定的困难，传统的数学模型已不再使用。直到1930年，诺贝尔奖金获得者P.A.Dirac首次在量子力学中引入δ函数，为描述这种量提供了一种方便的数学方法。

一、函数的引入

定义：若

式中f(t)为在原点连续的任意函数，且t=0是，f(t)=f(0)，则称δ(t)为Dirac函数。上式表明：δ函数是把一个在原点连续的函数f(t)的泛函数赋值为f(0)的广义函数。

二、不等齿距立铣刀铣削力的函数表示

图1不等齿距立铣刀二维图

采用不等齿距铣刀时，各刀齿的进给量不再相同，且相邻刀齿的时间滞后量也不相等，则各刀齿的铣削力波形不再相同。

设τi为任意刀齿相对于一刀齿的时间滞后量，则

即τi=ci·tz，且

ci为第i号刀齿的齿间角于等齿距铣刀齿间角之比。

因为单齿铣削力与切削厚度aci的λ次幂成正比，所以任意刀齿的铣削力可表示成下式：

式⑷可写成如下卷积形式

表示成卷积形式

三、不等齿距立铣刀的铣削力谱

图2 不等齿距立铣刀三维图

不等齿距铣刀之铣削力谱也可由式（7-1）的卷积公式推出。

则将式⑼⑽代入式⑻得

四、不等齿距立铣刀受迫振动的减振机理

我们知道，如果已知机床——刀具——工件系统的频响系数（或动柔度）SS(f)，则通过激振力谱（即铣削力谱）F(f)可求出刀具与工件间相对振动的幅值谱SR(f)。即

SR(f)=F(f)·SS(f) ⒀

由分布得知，等齿距立铣刀铣削力在频域内具有固定的谱图结构，而且其离散谱都稀疏的分散在于刀齿冲击工件的频率成整数倍的频率上，即位于Kfz=KZ·fz上，激振能量集中于在上述能量的频率上，且主要集中在低频段上，处于机床的低阶固有频率范围内，如某次激振力谱波的频率与机床的薄弱模态所处固有频率接近时，则其振动将明显增强至可能激振结构系统的共振。

当铣削条件一定时，铣削力脉冲的能量也为定值。因为当以单均铣削力计算其时域能量时，等齿于不等齿距立铣刀的一个周期内的平均铣削力从理论上来说是相等的。对应于频域内的能量也必然相等，即

式中F(t)为平均铣削力。

由于激振总能量相等，采用不等齿距铣刀时，其幅值谱分散在更广泛的频率上，其能量分散，则其最大激励幅值有所下降。这样，其低频处幅值下降，势必在高频处得以补偿，这样不等齿立铣刀的铣削力谱就比较平坦，而对于相同的机床来说，其所激起的振动必然小于等齿距铣刀所激起的振动。

故得到如下结论：采用不等齿距立铣刀进行铣削加工，不但其振动的最大幅值有所下降，而且其振动总能量也降低，故可控制铣削加工中，由刀齿周期冲击所引起的受迫振动。

五、结论

1.不等齿距立铣刀的铣削力可以由相当于单齿铣削力与齿距分布特性函数及周期为的脉冲函数系列的卷积而获得。齿距分布特性函数取决于函数Z和齿距分布规律。

2.采用δ函数来描述多齿铣削铣削力函数，使得多齿铣削力的频谱可以表示成单齿铣削力谱于齿距分布特性函数的乘积形式。与齿间角有关的参数和与铣削条件有关的参数完全分开来考虑，有助于分析不同铣削方式及不同齿距分布的铣刀的力谱。

3.不等齿距立铣刀的幅值谱分散在频率fn的整数倍上，激振能量分散，各频率处具有较小的幅值。对于相同的机床及相同的铣削加工方式，采用不等齿距立铣刀铣削加工，其振动的最大幅值及振动总能量均较等齿距立铣刀有所下降，故可控制铣削加工中由于刀齿周期冲击所引起的受迫振动。

（编辑 焦玉刚）

Research on Vibration Reduction Mechanismfrom Vertical Milling Cutter's With Different Tooth Distances

ZHONGHuimin
(Hazhou Vestibule school，Harbin 150036，China)

This article researches for more than a theoretical study of milling process,and tooth milling process mathematical model is established.The model is used to study the mechanism of the vibration.The milling force function is expressed in function intothe formofimpulse function,and studied，In frequencydomain.

tooth fromthe vertical millingcutter;vibration reduction;the mechanism;mathematical model

G712

B

1672-0601（2015）05-0118-02

钟慧敏（1969-），女，学士学位，讲师。主要研究方向：机械专业理论课。