考虑库底淤积层作用的碾压混凝土重力坝地震响应分析

王怀亮

(1.大连大学 建筑工程学院， 辽宁 大连 116622；2.河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室， 江苏 南京 210098)

考虑库底淤积层作用的碾压混凝土重力坝地震响应分析

王怀亮1,2

(1.大连大学 建筑工程学院， 辽宁 大连 116622；2.河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室， 江苏 南京 210098)

摘要：以碾压混凝土重力坝为对象，开展了水平地震动作用下库底淤沙层对大坝动力响应影响的研究。将坝体碾压混凝土和基岩材料模拟为Drucker-Prager弹塑性材料，考虑碾压混凝土大坝层面和坝体-基岩交界面处的不连续非线性行为，采用相关流动法则和Lagrangian流体单元，考虑弹性地基，库水以及水库底部沉积物等不同材料介质间的相互作用，对有无沉积物和不同沉积物高度情形的碾压混凝土大坝进行了动力反应分析。分析结果表明，地震作用下库底淤沙层对碾压混凝土重力坝动力特性有着一定的影响，地震动作用下碾压混凝土大坝的弹塑性分析应适当考虑淤积层的影响。

关键词：弹塑性分析；碾压混凝土坝；淤积物；坝体-基岩交界面

水库运行后, 由于地质问题、农业耕种、森林退化以及其他种种自然和人为因素会导致在水库前淤积大量泥沙,这些泥沙不仅会减小水库有效库容,而且会影响大坝自振特性和地震响应特性以及坝面动水压力的分布,进而影响水库安全。为了获得地震作用下混凝土坝的真实地震响应，在坝体-库水-地基交互作用分析中考虑水库沉积物的作用也变得越来越重要，许多研究者对坝体-库水-坝基-沉积物交互作用进行了研究。1986年，Cheng[1]首次将淤砂模拟为多孔弹性介质，分析了位于半无限弹性不透水基岩层上的淤砂层对刚性直立坝面动水压力的影响。随后，Dominguez[2]，Zhang Chuhan[3]，Indrani Gogoi等[4]，王进廷等[5]研究者都将淤砂层模拟为多孔介质，分析了淤砂层对坝面动水压力的影响,结果表明，库底淤砂层对动水压力有着不同程度的影响。以上已有的研究成果中，还未发现专门针对沉积物对碾压混凝土大坝非线性动力响应的影响研究，尤其是对碾压混凝土大坝坝体-库水-地基-沉积物相互作用的分析研究。本文将淤砂层模拟为多孔介质，分别考虑库水-库底淤积砂层相互作用、淤砂层-坝体相互作用、淤砂层-地基相互作用，分析研究了水平地震动作用下库底淤沙层对碾压混凝土重力坝动力响应的影响。

1碾压混凝土材料的弹塑性本构模型

碾压混凝土大坝通常采用分层碾压的施工方式，致使碾压混凝土呈现为典型的层状结构，与普通混凝土相比，碾压混凝土夹层的存在对其力学性能有较大的影响[6]。碾压混凝土大坝一般常用的碾压层厚度为25 cm～40 cm，对于碾压混凝土大坝的有限元数值分析，如果按照碾压层来离散单元，其计算量之大在目前的计算水平上是难以接受的，因此本文对碾压混凝土大坝进行计算分析时，将层状结构按均质各向同性但含软弱夹层的等效连续模型来处理，如图1所示。等效单元内坝体材料采用弹塑性本构模型，初始屈服面和后继屈服面方程可记为[7]：

(1)

图1等效模型的建立

等效单元体发生塑性变形的屈服条件为：

(2)

塑性应变的增量用塑性势函数(g)来确定：

(3)

这里dλ为非负的比例系数，与应力状态和加载历史呈正比例关系。采用各向同性硬化和相关流动法则来定义屈服面的发展。采用的屈服面方程为Drucker-Prager屈服函数[8]，即

(4)

式中：I1是应力张量(σij)的第一不变量，J2为应力偏量张量(sij)的第二不变量，α，k分别为材料的黏聚力c和内摩擦角φ确定的常数，由下式来确定：

(5)

在弹性阶段，碾压混凝土材料的应力应变关系为

(6)

式中：εe为弹性应变张量；σe为对应的应力张量；De为弹性材料本构矩阵。当材料进入塑性阶段，应力应变关系为：

(7)

式中：εp为塑性应变张量；σp为对应的应力张量，Dep为弹塑性本构矩阵，它的表达式为：

Dep=De-Dp

(8)

考虑到重力坝为平面应变问题[9]，De可以表示为

(9)

这里K和G分别为材料的体积模量和剪切模量，Dp的表达式为：

(10)

这里H和Hij定义为：

H=9Kα2+G

(11)

(12)

其中δij为Kronecker符号。

(13)

则以上弹塑性分析的具体步骤如下：

(2) 如果第n荷载步单元等效静水压力超出了屈服面的顶点值，则计算第n荷载步中心点的静水压力值由下式得出：

(14)

图2弹塑性加载的映射-回映算法示意

(3) 如果第n荷载步单元进入塑性阶段，则等效单元应通过乘以比例因子进行塑性加载的重新核算：

(15)

(4) 计算之前处于弹性阶段的单元在第n步的f值为：

(16)

在第(n+1)步的f值为：

(17)

在第(n+1)步的fn+1>0时，应力状态回映映射到破坏面或者后继屈服面上，使用弹塑性矩阵，否则继续使用弹性矩阵，如图2所示[10]。

2坝体-库水-地基-沉积物系统的控制方程

考虑满库情形下的坝体-库水-地基-沉积物耦合系统，如图3所示。根据多自由度体系的达朗贝尔原理，可以得出坝体-库水-地基相互作用的耦合体系动力控制方程[11]：

图3坝体-库水-地基-沉积物系统示意图

(18)

式中：M、C、K为坝体-地基耦合体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。Fst为地震前静力荷载向量，主要包含大坝自重和水荷载；Feq是等效地震作用向量。

为了获得流体-结构耦合作用的控制方程，假定流体为非黏滞性的，在界面系统中只考虑垂直于交界面处的法向位移是连续的，使用罚函数方法，可以得出耦合系统的控制方程[12]如下：

(19)

式中：p代表水库范围节点压力矢量，字母上方加点表示变分。Mf为流体质量矩阵，可以从Lagrangian流体单元的单个质量矩阵汇总而得，如下式：

(20)

这里N为包含自由面流体单元内插值函数的矩阵。Cf为流体阻尼矩阵：

(21)

Kf为流体刚度矩阵：

(22)

S为流固耦合系统刚度矩阵：

S=∑Se

Se=∫ΓsfNTTNdΓe

(23)

对库底淤沙层，可以视为弹塑性两相介质，以两相介质固相骨架位移u和孔隙流体压力p为基本未知量，利用Biot动力有限元波动模型[13]，可以得出以下控制方程：

(24)

(25)

3算例分析

采用以上方法研究了一个90m高的碾压混凝土重力坝在自重+水压力+坝基扬压力和地震联合作用下考虑库底淤积层作用的非线性地震响应。该大坝坝顶宽7m，坝底宽72m，大坝正常蓄水位高程为400m(满库水位)，坝底高程310.5m，坝顶高程406.5m,计算中将坝体和基岩视为有瑞利阻尼的Druger-Prager材料，阻尼比取5%,库水作为可压缩流体,考虑水体影响取水库长度向上游取3倍坝高,库底淤沙模拟为弹塑性材料,各材料参数如表1所示，为减少计算参数，基岩和混凝土之间的薄层界面单元本构模型采用退化的Druger-Prager本构模型，参数取值与表1中碾压混凝土层面取值相同。该坝的几何尺寸和有限元网格如图4所示,节点数为40 310，单元数为37 136，在地震动力作用周围及坝体与岩基结合部位对网格进行了加密。坝体-库水-地基-沉积物耦合模型采用黏弹性人工边界，淤沙和水体接触面、坝体和水体接触面都按流固耦合边界处理，具体步骤如前所述。用于地震分析的水平地面运动波谱采用如图5所示的Koyna地震记录[14]，地面加速度峰值是0.38g，动力方程的积分格式采用Newmark时间积分形式[15]。首先对沉积物高度为30m和不考虑沉积物效应两种情况下碾压混凝土坝在地震激励下的加速度和应力反应进行讨论。

表1　分析中采用的材料参数

图4　坝体-库水-地基-沉积物系统有限元网格

图5计算采用的地震波

两种情况下沿着坝高的水平加速度峰值分布曲线见图6。在图6中可以看出，在坝冠处经历的加速度峰值分别为1.02g和1.1g，沉积物的存在降低了沿高度的加速度峰值分布,影响最大的是大坝底部被淤沙所掩埋的部分，在淤沙高程处加速度峰值下降了大约30%左右，这是由于水库底部泥沙的吸能作用影响到了地面运动的加速度。 这一结果说明，水库底部有一定量的泥沙淤积时，库底就能够吸收一部分由坝体振动传递的能量，而降低坝面动水压力以及降低坝体内部应力，可见一定量的库沙淤积反而对坝体-库水系统的抗震是有利的。但库底吸收震动能量的能力还与库水域的几何形状、库区地质、地貌特性及坝前淤积层薄厚有关。

图6坝面加速度峰值沿坝高的变化曲线

在坝体-地基交界面以下1m处选取A-A截面，剪应力峰值沿A-A截面的分布见图7。从剪应力峰值分布也可以看出,剪应力峰值的最大值发生在上游坝面坝踵部位，地震响应明显受到了沉积物的影响,沉积物减少了地震反应时的动水压力的影响,使地基交界面处剪应力峰值有所减少，尤其使存在沉积物的上游面大坝坝踵部位的应力集中现象得到了缓解。这一结果进一步说明，当库底有一定的淤砂层沉积时, 与无淤砂时相比, 坝体反应特性明显发生了变化。另外，与文献[16]使用经典Westergaard公式考虑动水压力的分析模型相比，本文的Lagrangian流固耦合边界模型能给出更精确的界面剪应力分布。

图7　剪应力峰值沿交界面的变化曲线

不同淤沙层厚度对坝面顺河流和逆河流位移峰值的影响曲线见图8。由图8可看出，对于顺河向的位移峰值(坝面最大位移)而言，当饱和淤砂层厚度从0增大到10m时, 坝面最大位移峰值有明显的降低，降低幅度与坝面高程有一定的关系，如50m处，位移峰值减小了3%，而90m的坝顶处则减小了8%左右；当淤砂层厚度从10m增大到30m时，50m处位移峰值减小了5%，90m的坝顶处则减小了12%左右，值得注意的是，当淤砂层厚度继续增加时，位移峰值几乎无变化。对逆河向的位移峰值(坝面最小位移)而言，随淤沙层厚度的增加，坝面位移峰值同样呈减小的趋势，且这种趋势同样在坝顶比坝底更明显。但与上游面不同的是，当淤砂层厚度从30m增大到50m时，下游面位移峰值依旧有明显的减小，这说明淤沙层厚度对下游坝面位移峰值有更明显的影响，淤沙层能减小坝体地震响应，一定程度的淤沙对坝体抗震是有益的。另外还说明，对中高重力坝,采用流固耦合模型计算库水作用及坝体动力响应较为接近现实情况[16]。

图8不同淤沙层厚度下坝面位移峰值沿着坝高的变化曲线

4结论

本文基于Lagrangian流体单元的波动理论，采用合理的碾压混凝土本构模型，对强震作用下考虑淤沙层影响的碾压混凝土重力坝地震响应进行了数值模拟，得到了碾压混凝土重力坝在无沉积物和不同沉积物高度情形下的不同动力反应，发现的主要结论有：

(1) 沉积物的存在降低了沿高度的加速度峰值分布,影响最大的是大坝底部被淤沙所掩埋的部分，在淤沙高程处加速度峰值下降了大约30%左右。这说明在未考虑库底沉积物影响时的地震响应一般要大于考虑库底沉积物影响的情况，库底沉积物对碾压混凝土坝坝体-库水-沉积物-地基系统的动力分析有着一定的影响；

(2) 本文的模型特别强调了坝体层面和坝体-地基交界面处的非线性行为和不连续变形，结果表明沉积物减少了地震反应时的动水压力的影响, 使地基交界面处剪应力峰值有所减少，尤其使存在沉积物的上游面大坝坝踵部位的应力集中现象得到了缓解；

(3) 随淤沙层厚度的增加，坝面最大位移和最小位移峰值均呈减小的趋势，且这种趋势在坝顶比坝底更明显。

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DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2015.04.012

收稿日期：2015-03-10修稿日期：2015-04-16

基金项目：国家自然科学基金项目(50908026)；河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室开放基金(2013491811)

作者简介：王怀亮(1979—)，男，河南郑州人，博士，副教授，硕导，主要从事工程结构抗震方面的研究工作。 E-mail: whuailiang@163.com

中图分类号：TV312

文献标识码：A

文章编号：1672—1144(2015)04—0060—06

Seismic Performance of Roller Compacted Concrete Gravity Dams Considering Sediments Effects

WANG Huailiang1,2

(1.CivilandArchitecturalEngineeringCollege,DalianUniversity,Dalian,Liaoning116622,China;2.StateKeyLaboratoryofHydrology-WaterResourcesandHydraulicEngineering,HohaiUniversity,Nanjing,Jiangsu210098,China)

Abstract：The sediments at the bottom of reservoirs have a great impact on the seismic response of the concrete dam above. Due to this, the effects of the sediments on nonlinear dynamic response of roller compacted concrete (RCC) dams were investigated. The nonlinear behavior of the dam concrete and rock was idealized as elasto-plastic using the Drucker-Prager model based on the associated flow rule assumption. Special emphasis was given to the non-linear behaviour of discontinuities along RCC interfaces and dam-bedding rock foundation. The interactions between flexible foundations, reservoir water, and bottom reservoir sediments were represented by related flow rule and Lagrangian fluid units. The results obtained from nonlinear analyses for different sediments levels were compared with each other. It is apparent that the sediments effects must be considered in the elasto-plastic analyses of RCC dams under earthquake ground motion.

Keywords:elasto-plastic analysis; roller compacted concrete dams; sediments; dam-foundation dynamic interface