基于小波去噪的灰色马尔柯夫基坑变形预测

王宁伟，朱　丰，韩　旭，王心哲

(沈阳建筑大学 土木工程学院, 辽宁 沈阳 110168)

基于小波去噪的灰色马尔柯夫基坑变形预测

王宁伟，朱丰，韩旭，王心哲

(沈阳建筑大学 土木工程学院, 辽宁 沈阳 110168)

摘要：结合营口某深基坑开挖工程实例，提出一种小波去噪和无偏灰色马尔科夫链联合建模的方法，对该深基坑的围护结构进行变形预测分析。首先是采用小波去噪的方法处理监测数据，从监测数据中提取能够准确反映基坑围护结构变形的数据，利用提取出的变形数据建立灰色马尔科夫模型进行变形预测分析。在工程的实践中表明，采用小波去噪后的变形数据建立的灰色马尔科夫模型，无论是中期还是初期都保持较高的预测精度。

关键词：深基坑；变形；小波分析；灰色理论；马尔柯夫链

近几年，随着地下工程不断涌现，深基坑开挖规模越来越大，开挖深度也越来越深，这就导致了工程安全成为亟待解决的问题[1]。由于工程地质条件的不确定性和复杂性，现有设计理论不能全面考虑围护结构刚度的变化、复杂的地质条件、基坑周边环境条件及地下水的变化对围护结构变形的影响。因此在选择支护方案时，设计人员需要准确的预测出围护结构的变形及其对周边既有建筑物、地下管线的影响。避免出现边坡滑塌、损伤周边建(构)筑物等工程事故。在实际工程中获得围护结构变形的监测数据，是围护结构变形、复杂环境条件等各种因素的综合作用结果。因此对围护结构监测数据的特性进行分析，成为预测围护结构变形和避免周边建筑物破坏的一种有效途径。

近些年，国内国外的一些学者，根据基坑围护结构变形的监测数据，运用有限元或神经网络[2]分析围护结构变形的性质和原因。但是基坑围护结构的监测数据不可避免的受到施工环境等因素影响，因此预测得出的变形值往往和真实的监测数据相差甚远。

本文采用小波去噪的方法，从监测数据里提取出能够真实反映围护结构变形的变形数据，并且根据此变形数据建立灰色马尔科夫模型[3-4]，进行围护结构变形预测。工程的实际运用中表明，这种方法不论是在短期预测还是在中期预测时，都保持较高的精度。

1小波去噪原理

基坑变形的监测数据包含准确数据(真实信号)和观测误差(噪声)，工程应用中认为高频信号是噪声，表现平稳的低频信号是真实信号。小波去噪首先选用合理的小波基函数和分解层数对原始数据序列进行小波分解，然后利用阈值对高频系数进行量化处理，最后通过小波重构的方法实现小波去噪[5-6]。

2灰色马尔柯夫预测方法

灰色理论中的GM(1,1)预测方法是通过对原始数据序列进行累加后，增强数据规律性的基础上建立起的指数预测方法，该方法模拟了累加数据的变化趋势，对系统而言是一种外加的变化规律。因此使用GM(1,1)方法建模预测就不能兼顾原始数据的随机性；马尔柯夫预测方法则描述了与原始数据变化方式相似的随机动态系统。马尔柯夫预测方法通过状态转移概率矩阵来预测原始数据系统的未来发展。其状态转移概率矩阵既反映了随机因素的影响，也反映了系统内各状态之间的内在规律。但是马尔柯夫方法一方面要求原始数据具有离散性和无后效性，另一方面要求原始数据具有平稳变化的特点[7]。而在实际应用中，原始数据都是在某一变化趋势上下随机波动，因此通过运用无偏GM(1,1)方法模拟原始数据的变化趋势，然后运用马尔柯夫方法预测数据的发展，能够较好的弥补单独应用上述方法带来的缺陷。

2.1　滑动无偏GM(1,1)方法

本文采用无偏GM(1,1)[8-10]方法，消除了传统GM(1,1) 方法固有偏差的同时减少了建立预测方法时的计算量。其基本步骤如下：

(1) 对于一组观测数据{u(0)(k)}，进行一次累加生成1-AGO得{u(1)(k)}，其中

u(1)(k)=∑u(0)(k),k=1，2，3…n

(1)

(2) 确定累加生成矩阵B,Y(n)

(2)

(3)

(3) 最小二乘法估计背景值a,和灰作用量b

(4)

(4) 进而利用传统GM(1,1)方法的系数a,b来确定无偏GM(1,1)系数A和c。

(5)

(6)

2.2　马尔柯夫方法的建立

(1) 状态⊗i表示原始数据在无偏GM(1,1)方法所拟合的变化趋势上的振荡程度，⊗i的表达式为⊗i={⊗i1，⊗i2}。同时依据无偏GM(1,1)方法拟合的变化趋势和原始数据的特点合理划分m个状态，其中：

(7)

(2) 假设Ni表示处在⊗i状态时的总样本数。Nir则表示由状态⊗i经m步转移到状态⊗r的样本数，则状态⊗i经m步转移到⊗r的概率

Pir=Nir/Ni

(8)

(9)

3工程实例

3.1　工程概况

营口市某深基坑工程地处渤海大街南侧，占地面积约140 000m2。该深基坑工程项目开挖深度最深处约为12.8m，基坑长350m，宽320m，重要性等级为一级。基坑场地的土体以淤泥质黏土、粉砂、粉质黏土为主，分布特征为海陆交互沉积，不均匀及变异性大。

根据场地的工程概况及土质条件。该深基坑东侧采用双排桩加三排锚索支护，南侧根据不同开挖深度采用双排桩支护结构和SMW的复合形式，西侧采用两排锚索结合SMW的支护形式，北侧采用同南侧一样的复合形式、但在挡墙突变位置加设钢支撑。该基坑项目北侧有保护建筑，需要重点监测及控制变形对建筑物的影响。

3.2　分析及预测

为了验证本文方法的精度，选取了营口市某深基坑工程J198点10个观测周期的冠梁水平位移监测数据作为原始数据，通过本文提出的方法预测未来5个观测周期的水平位移值，比较本文方法的预测值、实际监测数据、传统GM(1,1)方法的预测值，来检验本文提出方法的精度和可行性。具体建模过程如下：(1) 首先是数据的预处理，采用小波去噪的方法去除冠梁水平位移监测数据的观测误差，使去噪后的监测数据能够更加准确的反映水平位移的变化规律；(2) 把去噪后监测数据作为建模的数据，建立无偏GM(1,1)模型，用来拟合水平位移的变化趋势；(3) 在无偏GM(1,1)模型拟合的变化趋势上，根据原始数据的变化特点，合理划分m个状态，建立状态转移概率矩阵，预测未来5个观测周期的水平位移值。

3.2.1数据的预处理

如果利用小波去噪的方法对监测数据进行预处理，从而达到使去噪后的监测数据能够更加准确反映水平位移变化规律的目的，就需要根据监测数据的特点来合理的选择小波基函数和小波分解层次。本文以J198点为例子，对比了工程上常用的Db3小波基函数和Sym5小波基函数以及不同的分解层次，把均方根误差(RMSE)和信噪比(SNR)作为去噪效果的评价标准(通常认为均方根误差越小，信噪比越大，小波去噪的效果越合理)。计算结果如表1所示。

表1　信噪比和均方根误差对比

从表1中的计算结果可以看出，选择Db3小波基函数2层分解层次时，均方差(RMSE)最小，信噪比(SNR)最大，这表明Db3小波基函数2层分解层次对实际监测数据的去噪效果是最合理的。因此本文选取Db3小波基函数2层分解，将J198点实际监测数据进行小波去噪处理。

3.2.2无偏GM(1,1)模型的建立

根据小波去噪处理后的数据建立无偏GM(1,1)模型，拟合J198点10个观测周期的水平位移变化趋势。按照上述的建模步骤建立J198监测点的无偏GM(1,1)模型，如式(10)所示：

(10)

3.2.3马尔科夫模型建立

由J198点的无偏GM(1,1)模型即式(10)计算出的10个观测周期水平位移的拟合值，分析J198点的拟合值和实际监测的水平位移值变化特点，在无偏GM(1,1)模型拟合的变化趋势上，划分4个状态

图1状态划分

从图1中原始数据和各个状态之间相对位置可以发现，处于状态1的原始数据有3个，处于状态2的原始数据有1个，处于状态3原始数据有3个，处于状态4的原始数据有2个，因此J198点的状态转移概率矩阵为：

根据上述状态转移概率矩阵预测J198监测点未来5个观测周期的水平位移值。但是考虑到如果仅采用J198 一个监测点的监测数据来验证本文方法的精度和可行性时不可能排除偶然因素的发生，因此不具有代表性。为了避免上述情况的发生，本文随机选取了J210监测点的观测数据，采用了与J198监测点相同的建模过程，预测未来5个观测周期的水平位移值。把随机选取的J210点和J198点的两个监测点预测结果进行相互佐证，使本文得出的结论更具代表性。下面将J210监测点和J198监测点的原始数据、本文方法的预测结果、传统GM(1,1)的预测结果分别汇总于表2和表3中。

表2　传统GM(1,1)预测结果

表3　本文方法的预测结果

从表2和表3中可以看出，当采用本文方法进行短期预测时(一般认为预测周期占原始数据周期的1/3时为短期预测，预测周期占原始数据周期的1/3～2/3间时为中期预测)，J198监测点和J210监测点误差平均值分别为4.4%和3.8%，而采用传统GM(1,1)方法进行短期预测时，J198监测点和J210监测点的误差平均值分别为6.7%和7.9%，比较之下不难得出，短期预测时本文方法的预测精度要高于传统GM(1,1)方法的预测精度；当采用本文方法进行中期预测时(表3中第14和第15预测周期所对应的数据)J198监测点和J210监测点误差平均值分别为5.4%和9.5%，要远远小于传统方法预测时J198监测点和J210监测点误差平均值的11.2%和24.2%。而且J198监测点的第15周期预测值已达到14.1%，J210监测点在中期预测时预测值误差均在22.4%以上，由此可见传统GM(1,1)方法不适合作为中期预测。

另外，从图2和图3可以直观的看出，从第11预测周期(即预测周期)开始，不论是短期预测还是中期预测时，本文方法预测结果的变化趋势都很贴近实际监测数据的变化趋势，能够切实的反映实际水平位移值变化特点。与传统GM(1,1)方法比较，本文方法克服了传统GM(1,1)方法这种指数预测模型不能兼顾随机性的缺点。

4结论

(1) 当对深基坑支护结构水平位移监测数据进行短期预测时，如果对预测精度要求较高，建议使用本文方法建模预测；如果可以适当放宽对预测精度的要求，考虑到两种方法的建模工作量，建议选用传统GM(1,1)方法进行预测。

图2　J198点实测值和两种方法预测值对比图

图3J210点实测值和两种方法预测值对比图

(2) 当对深基坑支护结构的水平位移进行中期预测时，传统GM(1,1)方法已不适用，应该采用本文方法建模预测。本文方法的预测结果的预测精度远高于传统GM(1,1)方法。

(3) 本文方法的预测值随着实际水平位移值变化而变化，能够更加准确的反映水平位移的变化特点，克服了传统GM(1,1)方法这种指数模型不能兼顾随性的缺点。

参考文献：

[1]徐中华，王卫东.深基坑变形控制指标研究[J].地下空间与工程学报，2010，6(3):619-626.

[2]李镜培，褚峰.基于径向基神经网络的基坑支护位移预测方法[J].地下空间与工程学报，2005,1(4):506-509．

[3]王铮，和莹.灰色系统建模方法的理论困难及其克服[J].系统工程理论与实践，1990，10(5):17-20．

[4]王强，刘松玉，童立元，等.灰色理论在深基坑支挡结构变形预测中应用[J].岩土工程学报，2010(S2):69-72.

[5]沙成满，韩合新，杨冬梅.基于小波去噪的改进灰色自适应变形预测[J].东北大学学报：自然科学版，2011，32(8):1195-1197.

[6]严容.基于小波去噪的BP神经网络在变形预测中的应用[D].北京：中国地质大学，2014.

[7]蒋承仪.灰色马尔柯夫预测模型[J].重庆建筑大学学报,1996,18(3):116-122.

[8]吉培荣，黄巍松，胡翔勇.无偏灰色预测模型[J].系统工程与电子技术，2000，22(6):6-7.

[9]张鑫，任永泰，王福林，等.基于改进灰色马尔科夫模型的年降水量预测[J].数学的实践与认识，2011，41(11):51-57.

[10]HsuYF,ChenYC.Anewadaptiveseparablemedianfilterforremovingblockingeffects[J].ConsumerElectronics,IEEETransactionson, 1993,39(3):510-513.

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2015.04.043

收稿日期：2015-01-05修稿日期：2015-03-01

作者简介：王宁伟(1964—)，男，辽宁沈阳人，教授，博士，主要从事滩涂固化、地基处理、基坑工程及城市防灾减灾等方面的研究与教学工作。E-mail: sywnw@163.com

中图分类号：TU476

文献标识码：A

文章编号：1672—1144(2015)04—0215—05

The Deformation Prediction of Deep Foundation Pits Based on A Wavelet Denoised Grey Markov Model

WANG Ningwei, ZHU Feng, HAN Xu, WANG Xinzhe

(SchoolofCivilEngineering,ShenyangJianzhuUniversity,Shenyang,Liaoning110168,China)

Abstract：In combination with the example of a deep foundation pit in Yingkou, this paper presents a new method of wavelet denoising and unbiased gray Markov chain combined modeling to predict and analyze the deformation of the retaining structure. At first, wavelet denoising method was adopted to process the monitoring data, and extract the deformation data that could reflect the deformation of the retaining structure accurately from the monitoring data. And then the extracted data was used to establish the grey Markov model for the deformation prediction. According to the application practice, this grey Markov model remains high accuracy during the early and middle stage of the prediction.

Keywords:deep foundation; deformation; wavelet analysis; grey theory; Markov chain