数形结合思想在初中数学教学中的应用探索

夏仪芳

【摘要】 近年来，随着新课程改革的推进，“数形结合”的思想被越来越多的运用在数学教学中，对学生数学的学习产生了重大影响，尤其是对于初中生的数学学习有很大意义。针对初中生生理和心理上的特点，我们知道处在初中阶段的学生，思维上的想象能力与个人的理解力还不能很好的结合，对于知识的掌握上需要更多的形式来提高。数形结合就充分利用了它的直观性和生动性帮助学生加深对知识的理解与掌握，对学生数学成绩的提高有很大帮助。那么，如何把数形结合的思想更好的应用在初中教学中呢，下面笔者将详细阐述如何将数形结合的思想恰当的应用在初中数学的教学中。

【关键词】 数形结合 初中数学教学 应用

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2015）09-053-010

数学的学习过程其实就是对思维能力的培养，在初中数学教学中应该注重对学生思维能力的训练，培养良好的思维习惯，并采用合适的数学模型来帮助学生更好的学习和思考。数形结合作为初中数学教学中解决问题的一个重要工具，对于学生对数学知识的学习与理解有着重要作用，为学生架起通向数学殿堂的桥梁。

1.“数”与“形”的关系

1.1相互依存

在初中教材中有许多的案例都是通过图形或者引入一些数学模型来解决数学问题的，在数学的世界里，“数”与“形”就像是一对孪生兄弟，总是成对出现的，二者往往在解决问题时需要共同配合，才能准确、透彻的表达出解题思路。有许多我们想不明白，或者不能用文字表达出来的问题，都可以通过作图来直观表达，同时也很容易想到做题思路。所以，二者在数学中是相互依存的，如果将二者相互剥离，就会陷入许多思维困境，也将给我们的数学学习带来许多的“未解之谜”。

1.2相互转化

在数学的学习中，你会发现“数”与“形”二者其实是同一数学现象的两个不同表现形式，二者是可以相互转化的。例如我们在初一学习实数时，就建立了一个数轴来形象的表述实数的概念，数轴上的点与实数是一一对应的关系，将“实数”转化成数轴这种“形”，生动明了的为学生阐明了实数的概念与特征。

1.3相互促进

在我们学习数学的过程中，我们不难发现当数学中出现文字性的难题，而我们穷尽脑汁想去用数字解决，而无法解出的时候，这时用图形就很容易解决。这种经历便给我们在学习数学时提供了一种思路，那就是形成一种“数形结合”的思维模式。有了这种数学思维，当我们在做数学题时，就会自然而然的选择最合适、最简便的方法。

2.数形结合思想的应用

2.1从“形”出发，解决“数”的问题

既然“数”与“形”是一种相互对应的关系，那么我们在遇到抽象、难以把握的数量关系上时，我们就可以通过形象生动的数学模型来理解学习。比如，在《有理数与其运算》的教学中，我们首先建立了一个“数轴”的数学模型，通过数轴来让同学们学习有理数、相反数、绝对值等概念，用一种形象化的方式来帮助学生直观化理解和学习，学生更加容易接受和消化吸收。

具体说来，在数轴上，有理数有三种类型，在有理数数轴的中间有个点0，在0点的左侧是负半轴，上面分布的都是负数；在0点的右侧是正半轴，上面分布的都是正数。而两侧是对称的，所以在距离0点两侧距离相等的地方分布的两点互为相反数，而两点之间的距离是绝对值，距离是一种长度概念，因此是没有长度的，所以绝对值是非负的。由此可见，用数轴将书本上许多枯燥呆板的文字形象化的用数轴表示出来，学生更加易于理解，所以轻而易举的就完成了学习任务。因此，从“数”到“形”的转换，不仅是换一种表达方式，更在一定程度上减轻了学生的学习难度，是数学教学中的一把利器。

2.2从“数”出发，解决“形”的问题

在几何图形的学习中，许多图形的特性、位置关系等知识都十分琐碎，而且容易让学生混淆而不易掌握。因此，我们在解决这个问题时，首先会想到既然图形复杂，那么能不能用“数”的方式去记忆学习。事实上，在初中的数学教材中就是利用一些“数”来解决“形”上的难题。

例如，在《平行线与相交线》一章的教学中，两条平行线的位置关系的定义只是直观上的永不相交的两条线，那么我们该怎么描述这种关系呢，于是我们引入了“角”的概念。对于特殊位置的线的描述用角的大小来衡量。如果第三条直线相交于两条直线所形成的内角为90°，则两条直线平行；若同位角相等或者同旁内错角互补则两直线平行。在这个过程中，便完成了“形——数——形”的转换，利用“数”架起“形”的桥梁，有效的解决了数学中的问题，推动了数学的不断进步。用反向思维，以此类推可以通过直线的位置关系得到它们的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等结论。这种数形之间的转换是数学研究中常用的方法，也是需要培养学生养成的数学思维。

3.结束语

数形结合就是把抽象的数学语言通过直观的数学图形描述出来，利用人自身对图形的感官敏感度来帮助思考和理解，充分发挥二者对信息的表达中“优势互补”的作用。使学生在思考问题时，能通过图形明了解题条件，发现解题灵感，理清解题思路。数形结合的教学模式为数学课堂注入了新鲜活力，使学生不再感觉数学的学习索然无味，提高了学生的学习兴趣。教师要在课堂中注意多多使用数形结合的方式传授知识，启发学生用数形结合的思路解决问题，培养学生养成“数形结合”思考问题的习惯。

当前的许多实例表明，数形结合的教学模式在初中的数学教学中发挥了巨大作用，对学生学习初中数学或者更高层次的数学学习有很大的帮助。因此，教师要有意识的去培养学生对“数”与“形”的灵活运用，达到完美统一。

[ 参 考 文 献 ]

[1]石丽娟.谈新课标下的初中数学“数形结合”思想[J].试题与研究（教学论坛），2013，（34）：40.

[2]樊军平.浅谈数形结合思想在初中数学考试中的应用[J].新校园（中旬刊），2014，（5）：206-206.