采用模糊C-均值聚类的自适应图像分割算法

杨 漫，苏亚坤

(渤海大学 a.大学基础教研部;b.学报编辑部，辽宁锦州 121000)

经典的FCM算法由于没有利用到图像像素周围的灰度信息和空间信息而对噪声非常敏感。针对经典的FCM算法这一局限性，很多学者已经提出了各种改进的FCM 算法［1－10］。这些算法都在一定程度上考虑了图像像素周围的信息，但算法中均需要选取一个关键的参数α，用它来调节局部邻域信息项在优化目标函数中的作用，其选取由图像的噪声和灰度浓度决定。实际生活中图像的噪声和灰度浓度一般都是未知的，因此选取一个最优的参数α非常困难。针对此问题，Cai等［1］对FCM算法进行了改进，提出了快速一般化的FCM 算法(fast generalized fuzzy c-means，FGFCM)算法。在FGFCM算法里引入了一个新的度量因子Sij，它可以根据像素周围的空间信息和灰度信息自动获取，取代EnFCM算法及FCMS、FCMS1和FCMS2算法中α的地位。度量因子Sij使FGFCM算法保留了更多的原图像信息，提高了算法的自适应性和抗噪能力。无论是FGFCM算法还是之前提到的几类算法，都是通过像素邻域信息来提高算法抗噪性。邻域半径的选取对算法的抗噪性及图像像素信息的保留至关重要，它常常与噪声的强度有关，因此通常对具有不同类型和浓度的噪声图像需要通过人工实验获得最优窗口半径。在实际问题中噪声的类型和浓度一般是未知的，因此如何调整自适应性的邻域窗口半径大小是该类算法要解决的一个难题。

针对这一问题提出了可以根据噪声强度自适应调整邻域半径的N-FGFCM算法。该算法能根据图像像素局部的噪声信息自动调节邻域窗口半径的大小。利用人工合成图像和非合成图像进行了大量数值实验，对FCM算法、FGFCM算法及NFGFCM算法做了细致的比较。数值实验结果表明，N-FGFCM算法比 FGFCM算法、FCM算法具有更强的抗噪能力、自适应性和更高的分割准确率。

1 利用邻域像素信息改进的模糊C-均值聚类图像分割算法

利用邻域像素信息改进的模糊C-均值聚类的图像分割算法没有利用到图像像素局部的灰度和空间信息，因此该算法对噪声非常敏感。针对该问题，很多学者提出了改进的 FCM算法，这些算法都在一定程度上考虑了局部像素信息。L.Szilágyi［2］根据一幅图像的灰度级数比像素数少很多这一图像理论特性，对FCM算法进行改进，提出了(enhanced fuzzy c-means，EnFCM)算法。En-FCM算法需要对像素邻域内的像素进行线性加权计算得到邻域信息图像ξ，其第i个像素的像素值为

该算法的数学模型为:

式(2)中:U=(uji)C×q;V=(vj)C×l;rl表示新图像中灰度值等于l的像素的总个数，满足μji表示新图像中像素点xi对第j类的隶属程度;vj代表第j类聚类中心。EnFCM算法中交替优化迭代的 vj和μji计算公式为:

EnFCM 算法与FCMS、FCMS1和FCMS2算法的目标函数结构都不同，它需要利用原图像中每个像素周围的像素信息进行线性加权运算得到一个新的图像。再对新图像采用快速模糊聚类算法进行聚类。EnFCM算法保留了更多的图像信息，同时提高了图像分割的速度。EnFCM算法、FCMS算法、FCMS1和FCMS2算法中都需要选取一个关键的参数α，用它来调节像素局部邻域信息项在优化目标函数中的地位，其值的选取由图像的噪声和灰度浓度决定。实际应用中图像的噪声和灰度浓度一般都是未知的，因此很难直接选取一个合适的参数α。针对上述问题，Cai等对FCM算法进行改进，提出了一种快速一般化的 FCM算法，在FGFCM算法里引入了一个新的因子sij，它随图像噪声类型和浓度的变化而变化，取代了EnFCM算法、FCMS算法、FCMS1和 FCMS2算法中α的地位，不仅考虑了图像像素局部空间信息和灰度信息，并可以根据这些像素邻域信息自动获取。利用sij计算新的邻域信息图像ξ，ξ中的像素值为

式(4)中sij为邻域信息度量因子，其计算式为

sij代表以xi为中心的某一窗口邻域内像素xj的邻域信息度量因子，其中:

式(6)中:Ssij表示像素 xi的邻域空间信息;是像素xi的空间坐标;λs为Ssij的惩罚因子，当邻域窗口确定后容易确定λs。式(7)中:Sgij表示像素xi的邻域灰度信息;λg是Sgij的惩罚因子，文献［1］证明它的选取比α容易。式(8)中:σgi表示像素xi邻域的灰度平均程度;NR代表像素xi某邻域内像素的总个数;Ni表示像素xi邻域内所有像素的集合。FGFCM算法利用被分割图像中每个像素周围的像素信息，通过度量因子sij进行线性加权运算得到一个新的图像，再对新图像采用快速模糊聚类算法进行聚类分割。FGFCM算法保留了更多的图像信息，提高了算法的自适应性和抗噪能力，并且计算复杂度小。以上提到的几种利用像素邻域信息的算法中都需要提前确定一个邻域窗口半径，但窗口半径的确定一般通过人工实验得到，影响了算法的自适应性。同时在FGFCM算法、FCMS算法中邻域窗口半径Ri均取固定的值，没有考虑到像素附近图像噪声类型和浓度的变化。综上所述，对于所有像素都选取相同的窗口半径将丢失原图像的部分信息，从而影响算法的抗噪能力和分割准确性。

2 邻域尺度自适应模糊C－均值聚类算法

2.1 邻域窗口半径大小对算法结果的影响分析

改进的FCM算法利用像素窗口邻域信息提前计算一个新的图像，再对新的图像进行聚类分割。这些算法一定程度上考虑了像素的局部空间信息和灰度信息，具有一定的抗噪声能力，但是这些算法的抗噪能力均与选取的邻域窗口大小有关。分割图像时，所选取的像素邻域窗口应既保证算法的抗噪声能力又尽量保留原图像的信息。图1(a)是加了浓度为0.02的椒盐噪声的硬币图像，图中每个像素周围的噪声浓度不是很大，因此适当扩大半径可提高算法的抗噪能力。分割结果表明:当像素周围噪声浓度相对小时，放大窗口将提高算法的抗噪声能力，如图1(c)所示;缩小窗口也能提高算法对局部信息的保留功能，如图1(b)所示。因此对于一幅图像的每一个像素点都取相同大小的窗口是不合理的，这样会忽略原图像的一些信息，降低算法的抗噪能力。但在实际应用中分割图像时，图像的噪声和灰度浓度一般是未知的，这使得很难确定一个合适的邻域窗口。

图1 图像分割结果

2.2 N－FGFCM算法基本思想及邻域窗口自适应半径取法

为解决上述问题，提出了改进的 FGFCM算法，简称N-FGFCM算法。该算法引入新的像素邻域信息度量因子ωij。ωij类似 FGFCM 算法里的sij的作用，用来刻画图像某一像素的局部空间信息和灰度信息。对于某一像素xi，其邻域窗口半径取为Ri。新算法中，所有 Ri(i=1，2，…，N)取相同的初始值，算法每次迭代时均根据中心像素xi(i=1，2，…，N)附近图像噪声类型和浓度情况，利用快速算法中间步骤得到xi的度量因子，再根据度量因子自动调节 Ri的大小，直到取到最合适的半径。以二分类问题为例，在算法第k次迭代中，计算得到模糊隶属度令，μi为中心像素 xi的可信度，且0.5≤μi≤1，μi=1，表示邻域信息图像 ξ的第i个像素 ξi一定属于某一类，此时它周围的噪声信息较少。为提高算法的抗噪声能力可适当扩大其邻域窗口半径。μi趋近0.5，表示ξi属于某一类的程度逐渐变小，此时ξi周围的噪声信息较多。为提高算法对局部信息的保留能力，应适当缩小其邻域窗口半径。因此，由上述分析可得，取作为调节中心像素邻域半径的度量因子，利用 mi调节对应像素的邻域窗口半径。当 mi≥0.3时，所以此时应适当扩大其邻域窗口半径;当 mi≤0.3 时，所以此时应适当缩小其邻域窗口半径。基于以上结论，自适应邻域窗口半径可通过式(9)～(11)得到。

半径计算式(11)表示:当0.4≤mi≤0.5时，此时其邻域窗口半径增加2个单位;当0.3≤mi≤0.4时，此时其邻域窗口半径增加1个单位;当0.2≤mi≤0.3时，此时其邻域窗口半径减少1个单位;当0≤mi≤0.2时，此时其邻域窗口半径减少2个单位。在 N-FGFCM 算法中，按式(12)计算ωij。

其中:

式(12)中ωij代表以像素xi为中心的某一邻域窗口内像素 xj的邻域信息度量因子;式(13)中dij表示xj与中心像素xi的距离;式(14)中λg是σgi的惩罚因子，控制灰度信息对分割效果的影响。利用ωij计算新的邻域信息图像ξ，ξ中的像素值为

3 N-FGFCM算法的基本结构

步骤1 读入 N个待分类的数据 X=(x1，x2，…，xN)。

步骤2 确定参数 m，ε，λg，初始半径R及图像的灰度级数q，取分类数C为2。

步骤3 初始化模糊划分矩阵U(0)，U(0)=(μ(0)jl)2×q。

步骤4 设置循环数k=0。

步骤5 利用式(12)～(16)计算邻域信息图像ξ，ξ中像素值为l(l=1，2，…，q)的像素个数为rl。

步骤6 用 U(k)计算2类聚类中心1，2，

步骤7 用v(k)j计算μ(k+1)jl，

图2 合成锯齿图像分割结果

4 N-FGFCM算法的数值实验

本研究以一组人工合成图像和一组非合成图像的数值实验为例，对 FCM，FGFCM，N－FGFCM三种算法的分割能力、错分率及分割时间进行比较。

用3种算法分别对加噪后的合成锯齿图像、医学脑部图像进行分割，分割结果见图2、3和表1、2。算法中的参数 C和 m统一取为2。在FGFCM算法和N-FGFCM算法中，算法初始的窗口半径Ri均取值为5。在FCM 算法中，以0.2为初始值，以8为终止值，以0.2为步长确定α值。在FGFCM算法和 N-FGFCM 算法中，以0.2为初始值，以6为终止值，以0.2为步长确定λg值。在FGFCM算法中，λs取3(一般为窗口半径值)。

图3 脑部医学图像分割结果

表1 3种算法分割加不同噪声的合成锯齿图像的错误率

表2 3种算法分割加不同噪声的合成锯齿图像的时间

实验结果表明:用3种算法分割图像时，NFGFCM算法通过自适应调节邻域窗口半径，比FGFCM算法FCM保留了更多的图像像素的信息，因此具有更强的抗噪能力，且分割速度也很快。

5 结束语

目前已有的改进FCM算法虽然考虑了邻域空间的信息以增强其抗噪性，但需要提前根据噪声强度统一设定每个邻域窗口的大小，但实际应用中图像各个区域的噪声强度可能不同，因此对于一幅图像的每一个像素点都取相同大小的窗口是不合理的，这样原图像的某些信息会被忽略，算法的抗噪能力会下降，在一定程度上影响了算法的自适应性。针对以上问题提出了一种自动改变窗口半径的N-FGFCM算法。数值实验结果表明N-FGFCM算法具有很好的抗噪能力。

［1］Cai W，Can S，Zhang D Q.Fast and robust fuzzy c-means clustering algorithms incorporating local information for image segmentation［J］.Pattern Recognition，2007，40(3):825－838.

［2］Szilagyi L，Benyo Z，Szilágyi S M，et al.MR brain image segmentation using an enhanced fuzzy c-means algorithm［C］//Engineering in Medicine and Biology Society，2003.Proceedings of the 25thAnnual International Conference of the IEEE.USA:IEEE，2003:724－726.

［3］Vapnik V N.Statistical Learning Theory［M］.New York:Wiley，1998.

［4］Krinidis S，Chatzis V.A robust fuzzy local information C-means clustering algorithm［J］.Image Pro-cessing，IEEE Transactions on，2010，19(5):1328－1337.

［5］Nguyen T M，Wu Q M J.A Fuzzy C-Means Based Spatial Pixel and Membership Relationships for Image Segmentation［C］//Computer and Robot Vision(CRV)，2011 Canadian Conference on.Canada:IEEE，2011:278－284.

［6］Ruspini E H.A new approach to clustering［J］.Information and control，1969，15(1):22－32.

［7］Krinidis S，Chatzis V.A robust fuzzy local information C-means clustering algorithm［J］.Image Pro-cessing，IEEE Transactions on，2010，19(5):1328－1337.

［8］张翡，范虹，郝艳荣.结合非局部均值的快速FCM算法分割MR图像研究［J］.计算机科学，2014(5):304－307，314.

［9］余炜，万代立，杨喜敬，等.改进的FCM算法及其在脑电信号处理中的应用［J］.重庆大学学报，2014(6):83－89.

［10］葛琦，韦志辉，张建伟，等.结合改进FCM算法的多相位CV模型［J］.中国图象图形学报，2011(4):547－553.