纸张无约束动态变形在RecurDyn中的仿真研究

王 冰，杨继全

(1.南京师范大学，南京 210046;2.江苏省三维打印装备与制造重点实验室，南京 210042)

RecurDyn软件是韩国FunctionBay公司基于递归算法开发出的多体系统动力学仿真软件，它继承了ADMAS的很多优点，又具有自己的特点。RecurDyn软件采用相对坐标系运动方程理论和完全递归算法，计算快速稳定，非常适用于求解大规模及复杂接触的多体动力学问题，已被广泛应用于航空航天、车辆、军事装备、工程机械、船舶等领域。

媒介传输工具包是RecurDyn软件提供的用于设计具有复杂组件的媒介传送系统的专用工具箱，即2D媒介传输包(MTT2D)。MTT2D可提供二维运动媒介的轨迹仿真建模。对于板型结构，譬如纸张、胶片、胶辊和导轨等，MTT2D提供了轻松的建模方法，并自动定义传输媒介与胶辊、导轨间的接触。复印机纸张进给系统可以在MTT2D中进行建模仿真。图1为MTT2D工具包的模型库，其中包括了柔性板、辊轮、辊轮对、导轨以及压力和柔性板接触特性等参数化设置，可以高效率地设计具有复杂组件的媒介传送系统，使建模过程自动化、部件设计参数化，并自动输出相关设计曲线，提高仿真效率。仿真结果可以通过动画、曲线等可视化形式输出，从而检查由于各种原因引起的潜在堵塞［1－11］。

图1 RecuryDyn中MTT2D工具包的模型库

复印机送纸单元在完成纸张的单张分离输出之后，纸张将进入传送单元。准确地进入到传送单元，并且在传送过程中避免发生卷曲，使纸张能够平稳地从一个纸道过渡到下一个纸道是非常关键的。这个过渡过程是无约束的，由于纸张所受到的作用力皆小于其曲应力，因此不会有大变形发生。在RecurDyn仿真环境中将纸张模型假设为一系列小的刚体薄片，它们之间通过旋转副和扭转弹簧连接，使其能够反映出纸张运动时的弯曲变形行为。

1 纸张基本特性参数仿真与试验

要精确模拟纸张进给系统的运动行为，首先需要掌握纸张的性质，这是正确模拟纸张运动行为的首要因素。在负载下纸张发生的变形现象能够体现纸张的基本性质，如材料力学中的拉伸、压缩、弯曲、弹性等。为了准确掌握纸张的基本特性，设计纸张弯曲变形的仿真模型，并与试验结果比较验证纸张参数设置的合理性。

在RecurDyn仿真软件中对纸张在支撑物正上方1 mm处只受重力进行自由落体运动落到支撑物上的情况进行建模，分析纸张的弯曲变形行为，并与试验结果相比较，得到合理的纸张特性参数。

1.1 纸张模型参数初始化

纸张在自由下落过程中会发生弯曲变形行为。由于纸张所受到的作用力皆小于其弯曲应力，因此不会有大变形发生，所以将纸张模型假设为一系列小的刚体薄片，它们之间通过旋转副和扭转弹簧连接，使其能够反映出纸张运动时的弯曲变形行为。如图2所示。

图2 纸张模型

70 g A4复印纸张基本性质参数设置:ρ=6.4 ×10－7kg/mm3，E=5 000 N/mm2，模型为37个长度为8 mm、厚度为0.1 mm的小薄片刚体元素，刚体之间通过扭转副和扭转弹簧连接，使其能够反映出纸张运动时的弯曲变形行为，扭转弹簧刚度系数2.5×10－2N·mm/Deg。支撑物为长方体，尺寸为96 mm×210 mm×100 mm。在纸张下落过程中，支撑物固定在大地上，并且在支撑物与纸张之间设置接触单元(contact)，使纸张在下落过程中与支撑物发生接触。

1.2 纸张弯曲变形的仿真模型和试验研究

在RecurDyn工具箱MTT2D中建立纸张自由下落弯曲模型，进行仿真得到变形后的纸张弯曲情况，同时对此过程进行试验研究，即将70 g A4纸张放在宽度为96 mm的支撑物正上方1 mm处，使其自由落在支撑物上，测量纸张边缘下落的高度，将测量结果与RecurDyn中得到的结果相比较，从而验证RecurDyn中纸张模型参数设置的合理性。图3为RecurDyn中的结果与试验结果的比较，以此分析当模拟值与实际测量值相接近时纸张模型参数设置的合理性。

图3 纸张在RecurDyn中变形图和试验变形图

1.3 纸张基本特性参数

70 g A4 纸张密度为6.4e－007 kg/mm3，通过反复比较测量值与模拟值的结果，得到当杨氏模量为5 000 N/mm2时纸张末端在Y方向下垂高度为49.538 9 mm。图4为纸张末端Y方向的运动轨迹，而通过试验得到的测量值为51 mm。结果表明:模拟值与测量值基本相近，即此时的纸张基本特性参数设置合理，可以作为后续纸张运动仿真分析设置值。

图4 纸张末端Y方向的运动

2 纸张无约束动态变形的仿真研究

在RecurDyn软件中建模仿真以恒定速度仅在重力作用下纸张通过水平通道在出口处的动态变形。

2.1 纸张进给模型组成

纸张机构模型包括以下几个组成部分:纸张模型、辊轮对模型、导轨模型以及对纸张运动进行监测的传感器模型。其中辊轮对模型又包括定辊轮和动辊轮;导轨模型包括直线导板、圆弧导板、导轨体和导向辊轮;传感器模型包括速度传感器、位移传感器和动作传感器。纸张模型已经在前面进行了介绍，下面介绍其他3种模型。

1)辊轮对模型

辊轮是广泛应用在办公设备送纸机构中的部件，其组成由刚性的内心和弹性的外层构成，弹性外层一般为塑胶。通常情况下辊轮以定辊轮和动辊轮的辊轮对形式配对使用，这样使得辊轮之间的通过空隙具有可调节的余量，确保不同规格、不同厚度以及不同材料的纸张都能够顺利通过。定辊轮有驱动，一般用作送纸辊;动辊轮没有驱动，一般用作反向辊。图5为RecurDyn仿真软件中MTT2D工具包中的辊轮对模型。在辊轮对属性参数设置中可以设置辊轮几何尺寸、转动惯量、摩擦因数，以及动辊轮中弹簧的属性。动辊轮中弹簧的属性决定了辊轮对之间可调节的空隙余量。另外，在定辊轮中可以施加驱动，由此带动辊轮转动，驱动力可以通过自定义运动方程进行加载。

图5 MTT2D工具包中辊轮对模型

2)导轨模型

导轨的主要作用为导向和支撑纸张，使纸张按照传递路径进行进给。RecurDyn仿真软件MTT2D工具包提供了丰富的导轨类型，如直线导板、圆弧导板、导板体以及导向辊轮，并且可以在属性设置中设置导轨与纸张之间的接触类型和摩擦因数等参数。各种类型导轨可以单独使用，也可以组合使用形成导轨组，满足纸张进给系统中的各种情况。

3)传感器模型

在实际工作中，办公设备都会在关键部分安装传感器监测纸张的运动状态，以实现故障的实时诊断。一般包括位移传感器、速度传感器和动作传感器3种。这3种传感器在RecurDyn仿真软件MTT2D工具包中均提供了相应的模型。

2.2 纸张在无约束条件下的动态进给

通过对纸张弯曲特性的仿真和试验，得到纸张在RecurDyn软件中基本参数的设置值。使用得到的纸张基本特性参数设置值仿真以恒定速度仅在重力作用下纸张通过水平通道在出口处的动态变形。

在RecurDyn仿真软件中建立的模型如图6所示。设置辊轮对中动辊轮和定辊轮半径为8 mm。为防止纸张尾部对头部的运动产生影响，在纸张中部设置导向辊轮，其半径为8 mm。纸张基本特性参数取前面得到的数据:ρ=6.4 ×10－7kg/mm3，E=5 000 N/mm2。模型为37个长度为8 mm，厚度为0.1 mm的小薄片刚体元素，刚体之间通过扭转副和扭转弹簧连接，使其能够反映纸张运动时的弯曲变形行为。扭转弹簧刚度系数为2.5×10－2N·mm/Deg。动辊轮的弹簧参数设置取系统默认值，定辊轮的驱动方程为运动函数IF(TIME－2:100*TIME，0，0)。在 RecurDyn 仿真软件中进行 1.5 s仿真后得到纸张通过水平通道在出口处的动态变形如图7所示，图中红色线条部分为纸张各段刚体元素的运动轨迹。

图6 纸张以恒定速度通过水平通道的模型

图7 纸张以恒定速度通过水平通道后的变形

2.3 进给速度对纸张动态变形的影响

改变驱动辊轮中的运动函数，得到在不同驱动速度下，纸张在出口处以外的动态变形情况。如图8所示为在只受重力的情况下，驱动辊轮角速度为130 rad/s时，纸张在出口角度为水平的情况下各时刻的变形。图9和图10为驱动辊轮角速度分别为100 rad/s和70 rad/s时，纸张只受重力时，纸张在出口角度为水平时的各时刻的变形。

由图8～10得出纸张的弯曲变形程度随进给速度的变化而变化，即随着进给速度的减小，纸张的弯曲变形程度增加，驱动辊轮角速度由70 rad/s增加到130 rad/s时，纸张的曲率下降。同时，将得到的不同速度情况下纸张在最后时刻的静态变形情况列在图11中进行对比。可见驱动辊轮角速度由70 rad/s增加到130 rad/s时，纸张端部的下降高度由62.8 mm减小到22.5 mm，即可以通过调整纸张进给速度改变纸张端部的运动位置，为纸张进给过程中准确到达预定位置提供设计依据。

图8 驱动辊轮角速度为130 rad/s时，纸张通过水平通道后的变形

图9 驱动辊轮角速度为100 rad/s时，纸张通过水平通道后的变形

图10 驱动辊轮角速度为70 rad/s时，纸张通过水平通道后的变形

图11 不同速度下纸张通过水平通道末时刻的变形

3 结束语

在多体动力学软件RecurDyn中对复印机纸张无约束动态变形进行仿真研究。建立纸张只受重力落到支撑物上的模型，得到纸张的弯曲变形量。与试验结果相比较，分析得出合理的纸张基本特性输入数据，作为后续仿真分析的纸张参数设置值。仿真分析不同进给速度下，纸张仅在重力作用下通过水平通道后的动态变形。结果表明:纸张的弯曲变形量与纸张进给速度成反比;纸张端部的运动位置随进给速度减小而下降，即可以通过调整纸张进给速度改变纸张端部的运动位置，为纸张进给过程中准确到达预定位置提供设计依据。

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