创设问题情境更应注重“数学味”

朱美华

数学的本质是一种抽象，一种模型。这种模型是有生活原型的，但生活原型中又往往掺杂了许多与数学无关的因素，把这些无关因素剔除，形成对数学的本质理解，就可以看作是一种“数学化”的过程。所以，我们在创设数学问题情境时最好在重视生活化的同时，更要重视数学化，也只有从数学化的角度加以理解，才能从更深层次上理解数学知识，达到灵活运用的目的。

例如，在教学《乘法分配律》时，第一次教学在创设情境时是这样设计的：

【创设情境，发现规律（修改前）】

1.王老师为了让三（1）班的5位小朋友能在六一儿童节那天穿上新衣服表演，特地到商场来挑选，请看：（出示教材中老师去商店买衣服的情景图初步感知）从这幅图上你知道了哪些信息？要求什么问题？请你列出综合算式来解答。

学生板演：（65+45）×5 65×5+45×5

=110× 5 =325+225

=550（元） =550（元）

师：说说你的想法。

生：先求一套衣服多少元，再求5套多少元；先求5件上衣和5条裤子分别多少元，再求一共要多少元。

师：哪种方法算得更快一些？虽然两道算式的形式不同，解答方法不同，但结果相等，我们可以用什么符号来连接这两个算式？

板书：（65+35）×5=65×5+35×5，观察等式的左右两边有什么联系。

2.这组算式左右两边相等，是一种偶然的巧合呢，还是有着其中的规律呢？大家能再举一些这样类似的算式吗？

3.根据学生的举例进行不完全归纳得出乘法分配律。

【反思：这节课结束后，学生记住了乘法分配律的字母式子，可是到了后面的简便计算中，问题便来了，（80+4）×25=80×25+4，39×99+1=39×100……错误百出。经过访谈和分析，我认为根本原因在于学生不知道为什么乘法分配律会成立，只是机械记住了乘法分配律的形式。教师没有很好地指导学生从数学意义入手理解乘法分配律，不利于学生对知识的掌握，也不利于建立数学模型。所以在学习《乘法分配律》时，所创设的问题情境最好能有以下功能：一是能根据问题情境既列出（a+b）×c的算式，又能列出a×c+b×c的算式。因为两个算式都是解决同一个问题，经过计算就可以得出两个算式是相等的。二是根据问题情境能从乘法的意义上解释乘法分配律，即把（a+b）个c可以分成a个c+b个c，即a×c+b×c。这样才能让学生从数学意义的角度深入地理解乘法分配律的实质，从而能自主、灵活地运用乘法分配律进行简算。】

【创设新情境，发现规律（修改后）】

1.（删除教材中购衣物的情景图，改成）在一片长方形苹果园中有一条小河，河的左边有17行苹果树，右边有23行，每行都是25棵。你知道这个果园有多少棵苹果树吗？（出示情景图）请列出综合算式解答，并说说你是怎样想的。

学生板演： （17+23）×25 17×25+23×25

=40×25 =270+330

=1000（棵） =1000（棵）

师：既然结果相等，那我们可以用什么符号连接这两个算式？读一读（17+23）×25 = 17×25+23×25， 这两道算式的结果为什么相等？

生1：（17+23）×25。其中（17+23）表示一共有40行苹果树，每行25棵，所以苹果树的总棵数就是40个25棵。

生2：17×25+23×25。其中17×25表示河的左边苹果树的棵数，即17个25棵；23×25表示河的右边苹果树的棵数，即23个25棵，合起来就是40个25棵，所以他们是相等的。

师：根据这幅情景图你还能提出什么问题？

生：河的右边比左边多多少棵苹果树？

师：能口头列出不同的综合算式吗？

① （23-17）×25 ② 23×25-17×25

猜猜他们的结果会相等吗？（生：相等）没有计算，你怎么知道的？

生：算式①表示河的右边比左边多6个25棵，算式②中23个25棵减去17个25棵也等于6个25棵，所以肯定相等！

2.这两组算式左右两边相等，是一种偶然的巧合呢，还是有着其中的规律呢？大家能再举一些这样类似的算式吗？

3.根据学生的举例进行不完全归纳得出乘法分配律。（学生能举出乘加，乘减的两种形式，从而得出（a±b）×c=a×c±b×c）

反思：修改之前的问题情境虽然能得到乘法分配律，但并不能引导学生从乘法的意义上深度理解，即只能解释成 5件上衣加5条裤子等于5套衣服，也就是5个45+5个65=5个110，不能解释成45个5+65个5=110个5。修改后的问题情境既丰富了乘法分配律的模型：（a±b）×c=a×c±b×c，又可以引导学生从乘法意义上解释乘法分配律，这有利于学生灵活地应用乘法对加法、乘法对减法的分配律，以达到简算的目标。问题情境的创设以最核心的乘法意义为引，结合分配律的现实意义和数学意义，根据意义建立模型，提前对典型错题进行干预，让生活化的数学散发出浓浓的数学味，让学生充分感知，夯实乘法分配律知识的建构。学生对乘法分配律有了深刻的理解，因此能灵活地运用乘法分配律进行简算，而不是一味地、机械地模仿（a±b）×c=a×c±b×c这一形式，同时教学中的最难点不攻自破。因此，好的问题情境应该是生活化与数学化的有机融合。

【案例感悟】

生活中到处有数学，到处有数学思想。作为数学教师，要善于结合教学内容去捕捉生活现象，采撷生活数学实例，为课堂教学服务。既要有意识地选择生活中的问题或素材，又要主动让学生运用数学的方法去观察、思考；既要让学生用自己的生活经验去亲近数学、了解数学、运用数学，又要在问题情境中引导学生学会用数学的眼光去认识、分析，尝试为这些问题构建数学模型，最终实现现实问题的数学解决。在引领学生体会浓厚的“数学味”中应及时转化数学思维，促使学生能内化为自我的“数学网”，反过来以数学的思维去发现问题、思考问题、解决问题。试想，倘若数学没有经历这样的内化加工过程，又怎能提高学生的数学能力呢？

总之，我们要明确：问题情境作为数学知识的载体，是为数学教学服务的。我们应依据数学知识的线索，努力创设合理的、合适的问题情境，并充分挖掘问题情境背后的数学关系，“数学地”理解情境，努力探求问题情境中“生活味”与“数学味”的最佳融合！?