基于可操作度的机器人最优初始位形研究

伍玉霞 蒋红梅

（桂林电子科技大学信息科技学院，广西 桂林 541004）

基于可操作度的机器人最优初始位形研究

伍玉霞 蒋红梅

（桂林电子科技大学信息科技学院，广西 桂林 541004）

冗余度机器人的初始位形的选择是很重要的。文章以可操作度为性能指标，给出了数学规划模型来选择机器人最优初始位形，使机器人避免奇异的初始位形，让其处于灵活性最优的位形。算例仿真结果表明，用文章中数学规划模型优选出的机器人位形是灵活性最好的位形。

冗余度机器人；初始位形；可操作度

1 引言

冗余度机器人是指完成某一特定任务时，机器人具有多余的自由度。多余的自由度可用来改善机器人的运动学及动力学特性。

当机器人在执行对灵活性的要求较高的任务时，让机器人末端的灵活性满足要求是很重要的。一个给定的冗余度机器人末端位置可以对应很多不同的机器人的位形，且在不同的位形，机器人的灵活性也会有很大差异，灵活性低的位形传递速度的能力差，也就是说，对于产生同样的机器人末端在操作空间的运动速度，灵活性低的位形需要的关节速度比灵活性高的位形大，所以灵活性低的位形对机器人是很不利的。机器人在有些位形下会处于奇异状态，此时会失去某一方向的自由度，对于那些对末端运动能力有较高要求的机器人来说，那些处于奇异状态的位形是尽量要避免的。

文献[1]中提出，在对关节驱动力矩进行优化时，一个具有驱动力矩最优的初始位形对于整个运动过程中机器人关节驱动力矩的最小化优化过程是很有利的，从初始形位开始，可以在运动过程中的每一时刻将关节驱动力矩优化到最小[1]。文献[2]对于机器人的轨迹优化进行了研究，提出了能够很快使机器人离开初始奇异位形、提高末端的灵活性和可操作性的轨迹优化方法[2]，就是说即使机器人的初始位形处于奇异状态或者没有达到灵活性最优的位形，也可以通过轨迹优化方法来进行调整，使机器人很快离开初始奇异位形并到达灵活性和可操作性最优的位形，但这也存在一个问题，即在这个调整过程里，机器人的灵活性是没有达到最优的。按照上述文献[1]的思路，如果在设置机器人的初始位形时就使其末端灵活性和可操作性达到最优，就可以免去机器人离开奇异位置、避开灵活性及可操作作性很低的位形所进行优化调整的过程，从初始形位开始，可以在运动过程中的每一时刻将灵活性优化到最优。因此，以灵活性，可操作性为优选指标对机器人初始位形的优化选择进行研究是非常有意义的，可以使机器人的初始位形避免处于奇异位形且机器人末端的灵活性都达到最优，免去初期调整的过程，使机器人在执行任务一开始就能处以灵活性最优的位形。

现有许多学者对利用冗余度机器人的初始形位来提高机器人的各种性能进行研究，但是对通过优化初始位形以使得机器人在执行任务开始时的灵活性为最优的研究较少。文献[3]对利用最优初始位形以减轻具有柔性杆和关节的冗余度机器人的变形振动进行了研究[3]；文献[1]在对冗余度柔性杆机器人的关节驱动力矩进行规划考虑到了初始位形影响；文献[4]通过优化机器人的关节初始位形， 降低柔性机器人运动过程中由于弹性变形引起的运动误差[4]。本文将对以灵活性最优为目标来优选机器人的初始形位。

灵活性的度量是机器人研究的重要内容。Yoshikawa提出了以“可操作度椭球”的体积作为评价其灵活性的指标，并定义为可操作度，将它来度量某一位形下机器人往各个方向运动的能力[5]。本文将以可操作度为性能指标来选择冗余度机器人的最优初始位形，使其在执行任务初期就处于灵活性最优的位形，避免机器人处于奇异位形。

2 基于可操作度的最优初始位形

设机器人某个位形下的关节从基座到机器人末端依次为关节1，关节2，…关节n。设机器人某个位形下的关节角从基座到机器人末端依次为，，…，。则关节向量组成的空间称为关节空间。机器人末端的位置向量组成的空间称为操作空间。两者变换关系为：

映射为操作空间mR中的椭球：

将上述椭球定义为可操作度椭球[5]，同时定义可操作度为：

机器人位形不同，W q（）的值大小也不同，其值与可操作度椭球的体积成正比，它是对机器人各个方向上运动能力的综合度量，它的值越大代表机器人整体上的操作性能越好。用它作为性能指标可以对机器人位形进行优化，避免奇异位形，优选出整体操作性最好的位形。

已知任务的初始位置及运动方向，则基于方向可操作度的最优初始位形选择问题可描述为数学规划模型：

在已知任务的初始位置时，用式（4）中的目标函数可以选择机器人可操作度最大的位形，也就是各方向上灵活性最好的位形，即传递速度的能力最高的位形。

3 算例仿真分析

以平面三连杆冗余度机器人为例，基于任务方向对其位形进行优化。

其结构模型及关节广义坐标如图1所示。

图1　结构模型

以O点为坐标原点，仿真条件：

末端位置可表示为（角度单位为弧度）：

雅克比矩阵为：

机器人在此末端位置下各位形的可操作度如图2所示：

图2　各位形的可操作度

由式（2）可以得出不同位形所对应的可操作度椭球，在此展示三个位形下的可操作度椭球，如图3所示：

图3　可操作度椭球

图3中最高点所对应的位形即为所选的最优位形，为：

图3中椭圆1所对应的位形为最优位形：

椭圆2所对应的位形为可操作度居中的位形：

椭圆3所对应的位形为接近奇异的位形：

从可操作度椭球中也可以看出不同位形的可操作度的大小，其值与可操作度椭球的体积成正比。从图中可以发现最优位形所对应的可操作度椭球的体积最大，即灵活性最好。所对应的椭球的体积最小，已经接近奇异位形。

从速度平方和E的大小可以看出在最优位形下可以用最少的关节速度就可以获得目标速度，进一步证明了所选的位形是灵活性最优的位形。而已经接近奇异的位形2q则需要很大的关节速度才能获得机器人末端目标速度。

4 结语

仿真计算结果表明，用以可操作度为性能指标的数学规划模型对机器人的初始位形进行优选，可以使机器人在执行任务初期就处于灵活性最优的位形，避免那些接近奇异的位形，最后用产生末端目标速度所需的关节速度的大小证明了所选的位形的灵活性是最优的。

[1] 岳士岗,余跃庆,白师贤.优化初始位形减轻具有柔性杆和关节的冗余度机器人振动变形[J].机械科学与技术,1997, (5):48-51,155.

[2] 绪平,余跃庆.冗余度柔性空间机器人的最优关节初始位形[J].机械科学与技术,1999,(5):692-694.

[3] 新荣.机器人协调控制及其关节结构优化[J].五邑大学学报(自然科学版),1999,(1):42-48.

[5] SHIKAWA T.Manipulability of robotic echanisms[J]. International Journal of Robotics Research,1985,4(2):3-9.

[6] 姚建初,丁希仑,战强,等.冗余度机器人基于任务的方向可操作度研究[J].机器人,2000,(6):501-505.

[7] 谢碧云,赵京.基于条件数约束的方向可操作度[J].机械工程学报,2010,(23):8-15.

[8] 裴九芳,陈玉,许德章.基于方向可操作度的机器人灵巧手抓持优化研究[J].机械设计,2012,(4):12-16,51.

Study on the optimal initial configuration of redundant robots based on the manipulability

For the redundant robot, the choice of the initial states is very important. Taking the manipulability as the performance index, the mathematical programming model to choose the initial configuration of redundant robots was presented in this paper, which can choose the initial configuration that the flexibility is optimal instead of the singularity. The result of the simulation example show that the flexibility of the initial configuration chosen by this mathematical programming model is optimal.

Redundancy robot; initial configuration; manipulability

TP24

A

1008-1151(2015)11-0005-003

2015-10-11

伍玉霞（1988－），女，桂林电子科技大学信息科技学院教师，研究方向为车辆工程、汽车电子方向；蒋红梅（1987－），女，桂林电子科技大学信息科技学院教师，研究方向为无线通信与射频电路。