潜射内弹道性能折算与评估方法

胡松伟

（91550部队，辽宁大连116023）

潜射内弹道性能折算与评估方法

胡松伟

（91550部队，辽宁大连116023）

潜射内弹道性能试验具有小子样异总体的特点，通过对环境因子进行Monte Carlo估计，来获取潜射内弹道性能参数的统计规律以及不同状态性能的折算关系，这是基于环境因子仿真的性能折算评估方法。在此基础上提出了采用多元回归筛选环境因素的方法，全面分析了正态环境因子的影响因素，可进一步提高正态环境因子的估值精度；介绍了仿真评估软件系统的构成及仿真实验的设计方法，以速度环境因子估计为例，给出了主要环境因素的相关系数和环境因子的仿真估计结果，可有效进行非设计状态试验数据的转换、性能折算与评估。

兵器科学与技术；潜射内弹道；性能折算；Monte Carlo仿真；评估方法

0 引言

一般情况下，发射动力系统作为潜地导弹发射装置的重要组成部分，其性能试验具有小子样、异总体的特点。采用Bayes方法进行性能评估，在确定先验分布时融入了人为的决定因素，从而不能保证真实反映产品性能可靠性水平；在利用系统试验信息计算验后分布时，又遇到了非设计状态试验数据的转换难题，其转换环境因子的确定尚需进一步研究［1］。大家都期望通过建立产品性能参数指标与环境因素的物理模型，实现环境因子的仿真估计［2］，但该物理模型并不唯一，目前对很多问题的认识还不够清晰，主要认识分歧集中于冷却器的热损失和能量调节的机理模拟等方面［3］。有人认为冷却水的汽化以蒸发为主而不是沸腾，将发射过程划分为汽化和过热两个阶段；有人将发射过程划分为加热、汽化和过热3个阶段［4］；有人将发射过程分为预加水加热、连续注入水汽化，预加水加热、连续注入水过热，预加水汽化、连续注入水过热，预加水过热、连续注入水过热等4个阶段［5］。

工程上采用仿真得到的环境因子对试验数据或者仿真数据进行折合，其实质上就是将内弹道仿真实验获取的内弹道参数作为统计样本，一并作为先验信息对环境因子进行估计［6-7］，环境因子的估值精度取决于仿真模型的精度，取决于人们对产品性能参数指标与环境因素的认识水平。用仿真得到的环境因子去做折算，并不能降低对评估结果的影响。文献［2］对评估检测进行了系统的分析研究，证明了评估方法具有稳健性，其内弹道仿真模型考虑了9项影响因素，算例给出了6次大型水池环境下的速度指标这一单项性能可靠性试验的评估结果。

事实上，潜射内弹道仿真是一项多阶段、多因素和多水平的复杂试验。可以采用混合水平的均匀设计法进行仿真实验设计，根据不同环境因子的评估需求，设定数据采集单和仿真协议。对于影响性能参数精度的主要因素应该详细划分其影响水平，与实际的技术状态对应起来，这样性能参数与环境条件之间的相关性系数就可以通过多元回归的办法得到［8］。由于注水冷却过程对内弹道性能的影响至关重要［9-10］，还应该一并考虑喷水压差系数等其他环境因素对环境因子估值精度的影响。

另外，对整个发射动力系统的基本性能要求是保证导弹出筒速度在某一范围之内；加速度不大于某一允许值，并尽可能使导弹运动平稳；工质极限压力和温度不大于某一值。显然，这是一项综合性指标，单一参数的评估方法已经不能满足评估需求。应该将反映发射动力系统性能的导弹出筒速度、加速度、温度、压力等一组发射筒内弹道特征参数作为潜射内弹道性能参数进行综合评估，并且采用逐步回归的办法分析诸环境因子影响因素的差异，进一步给出加速度环境因子、压力环境因子和温度环境因子的仿真估计方法。

1 系统设计状态及环境因子

1.1 系统性能参数及设计状态

燃气-蒸汽式发射动力系统由燃气发生器、冷却器以及能量调节机构组成，发射导弹时，由燃气-蒸汽混合工质输入到发射筒中，在发射筒中膨胀做功将导弹弹射出筒。燃气发生器的设计参数包括:工作时间、有效装药量、装药增面比、燃气初始秒流量、一级喷管喉径等，其压力曲线能够集中反映燃气发生器的性能，对同一批装药的不同使用状态下的压力曲线规律也存在差别；冷却器的设计参数包括:预加水量、总水量、喷水孔数目、水室压力系数、喷水区压力系数、喷水压差系数、二级喷管喉径等，其中喷水压差系数的波动范围是冷却器最为重要的性能参数［4］；此外，冷却器与燃气发生器的匹配性、变深度能量调节能力（即有效调速范围）也是重要性能指标。

所谓设计状态是指一定发射深度、装药燃速、冷却水量等环境条件的组合:最深发射深度和最大出筒速度对应最大有用能量，此时水蒸气为过热状态，筒内工质温度接近极限温度，过热蒸气是未饱和蒸汽，增加冷却水量能有效降低导弹出筒速度；最浅发射深度和最小出筒速度对应最小有用能量，此时水蒸气为干饱和状态或者过热度较小的状态。

1.2 不同正态母体的环境因子

影响内弹道性能的随机因素可以划分为设计偏差、装药性能偏差和环境参数等3类，主要包括:主装药燃速u0、有效装药量m0、装药贮存天数t、装药初温Tt、喷水压差系数λ、喷水孔数目nP、冷却水量ml、冷却水初温Tl、发射深度H、筒底空气初温Ta、起飞质量mt、初始容积当量长度l、弹尾气密环摩擦系数f、导弹适配器摩擦系数z以及总压恢复系数μ、流量系数σf等，在不同环境条件下的试验，若失效机理不变，则可认为性能参数服从的分布不变，只是分布参数发生改变，对同一性能参数在两种环境条件下进行转换，实际上是分布参数之间的转换，这一转换可以通过环境因子来实现。因此，给出环境因子是做潜射内弹道性能折算的关键。

利用试验信息必须确定采用何种验前分布，这就需要探索得到潜射内弹道试验数据的规律性。采用“频数直方图法”可以直观地显示性能参数V样本服从正态分布［11］。依此，可设在两种环境条件下，则正态环境因子（k，b）可以定义为k=σ1/σ2，b=μ1-μ2（σ1/σ2），称k为伸缩因子，b为平移因子。一般的，在环境A下获取n次性能参数试验样本x1，x2，…，xn，在环境B下获取m次性能试验样本y1，y2，…，ym，选择样本均值和方差等检验统计量对正态环境因子进行检验与估计，可以得到一定显著水平下的正态环境因子（k，b）。

样本量是制约正态环境因子估计精度的主要因素。小子样条件下正态环境因子的估计精度较差，利用其进行性能折算的误差很大。为提高正态环境因子估值精度，可利用Monte Carlo法获取仿真实验数据补充样本量。

2 正态环境因子的Monte Carlo估计

2.1 潜射内弹道仿真实验与评估

基于Monte Carlo方法开展潜射内弹道仿真实验，首先为待评估内弹道性能参数建立一个概率模型，然后产生该性能参数的统计抽样样本，最后分析这些性能参数的样本特性，并以此作为性能参数的近似解。这就是采用Monte Carlo法对潜射内弹道参数的分布进行分析的基本步骤［12-13］。

建立可信的内弹道仿真模型是Monte Carlo法的基础。一般的，针对工质气体的热力学过程，可以采用质量能量守恒定律建立工质流入、流出方程、气体状态方程及导弹运动方程；采用气体动力学理论描述冷却器喷水压差机理，建立喷水压差系数的计算方法；考虑能量利用系数、动能系数和压力系数，建立冷却水沸腾汽化模型；采用能量平衡方程建立冷却水量、装药量与有效调速范围的关系［4］；按照冷却水状态将发射过程分为4个阶段建立潜射内弹道模型［5］。只要投入足够多的模拟，诸性能参数的计算结果均能在目标精度范围内最终收敛。

本文以潜射内弹道仿真和性能评估为主要目标，基于UML开发了软件InnerTrajSimu:建立了包括M-H算法等在内的基础算法库；提供包括各型试验积累的喷水压差系数、总压恢复系数、装药性能参数、缩比试验数据、空放试验数据、水下1∶1试验数据；提供主装药模型、发射动力系统特征参数模型、发射筒-导弹-适配器相关参数模型、筒口后效模型等多种算法和模型。通过上述仿真模型和数据的重组，可以实现不同型号的潜射内弹道仿真。

图1 潜射内弹道仿真/评估软件构成Fig.1 Framework of submarine-launched interior ballistic simulation and estimation software

进行潜射内弹道仿真和性能评估，主要经历内弹道仿真、数据采集和给出评估结论等3个主要阶段，如图1所示。首先根据评估需求，如设定出筒速度精度偏差范围为±X m/s，以此制定仿真XML协议、确定仿真步长，通过仿真节点选择基础库中的模型，完成仿真实验方案的设计，开始内弹道计算；在仿真阶段，输入初始参数，通过调用伪随机数发生器完成环境参数设置，同时设置主装药燃速、喷水孔数及喷水压差系数以及筒-弹-适配器等相应型号相关参数；在数据采集阶段，分别对各种非设计环境条件和设计环境条件进行多次仿真，计算得到性能参数V的均值^μ和方差^σ2，再进行正态环境因子估计；在评估阶段，根据指标V在各自指标要求范围内的次数，由成败型统计得出评估结果。

2.2 仿真实验的方案设计

内弹道仿真是一项多因素和多水平的实验，关键是装药和能量调节的数值模拟。为了控制仿真实验的规模，采用混合水平的均匀设计法进行仿真实验设计，根据不同环境因子的评估需求，设定数据采集单和仿真协议。由于影响性能参数仿真计算精度主要包括3种因素:装药燃速、水深和冷却水量，于是根据装药燃速每0.5 mm/s均匀地划分为4种水平，对应实际的4种设计技术状态，水深划分为深水和浅水两种水平。对应每一种状态的装药均可能进行各种深度的发射，组合起来共需8种水平的冷却水量。

由于各种技术状态下的初始条件对性能参数的影响较大，因此在进行仿真实验时，要对其分别进行计算。为分析性能参数与环境条件之间的相关性，采用多元回归模型用逐步回归法筛选变量，得到环境因素的相关系数列入表1.

表1 主要环境因素的相关系数Tab.1 Correlation coefficients of main environmental factors

由表1可见，诸环境因素对速度v、最大加速度amax、稳定性系数ka（即导弹的最大加速度与平均加速度之比）、工质最大压力pmax和工质极限温度Tmax的主要相关系数均大于0.765，达到了要求的显著水平（α=0.01）［8］。起飞质量mt对pmax的影响比较大，对v、amax和Tmax的影响相对较小；摩擦系数f、z对amax的影响较大；燃气的流量系数σf是pmax和Tmax的主要影响因素，对速度v的影响就要弱一些；冷却水量ml多则pmax、Tmax相对较小，反之较大；发射深度H对Tmax的影响很小，对pmax的影响很大，说明仿真实验因素水平选择合理，可将性能参数看成上述诸环境因素的动态函数:

根据工程分析得到影响因素的分布规律:装药的出厂燃速μ0、装药初温Tt、喷水压差系数λ、弹底部空气初温Ta、导弹的起飞质量mt、初始容积当量长度l服从正态分布；装药贮存天数t是一个给定的量；导弹发射时冷却水利用的是所在海域的海水，根据海水水温的变化规律，冷却水初温Tl视为服从均匀分布；弹尾气密环摩擦系数f和z导弹适配器摩擦系数，都是运动摩擦系数，可以通过装填摩擦力实测值进行拟合得到其亦服从正态分布；其余设计偏差类环境因素均按服从正态分布。

2.3 仿真精度与模型校验

在假定模型及原始数据准确而计算误差可忽略的情况下，实验次数n便成为影响仿真精度的主要因素。大样本前提下，因为性能参数V服从正态分布，即，所以通过仿真得到的性能参数V的精度为以成败型模型进行分析，这属于对一个两点分布的总体，求其总体均值的水平为1-α的置信区间问题。统计得出对于两点分布的期望值和方差就可得所求置信区间为在仿真过程中，先预赋一个仿真次数值，再通过上述公式确定仿真置信区间，当其小于给定精度要求的置信区间时即可终止仿真。因为子样小且总体方差未知，取置信区间为，利用真实试验数据与仿真结果进行差别检验，即基于成对数据的t检验，结果表明二者之间不存在显著差别，这样就验证了仿真模型的合理性，给出一例4个阶段的压强仿真曲线与试验曲线的比对效果，如图2所示。

图2 4个阶段压强仿真结果与实测值Fig.2 Computed and test pressures of 4 phases

2.4 正态环境因子的Monte Carlo估计

利用Monte Carlo方法对正态环境因子进行仿真计算，仿真步骤如下:

1）确定环境A和环境B条件，根据分布属性产生环境因素u0、m0、t、Tt、λ、nP、ml、Tl、H、Ta、mt、l、f、z、μ、σf的随机数。

2）设定初始环境条件，分别计算环境A和环境B的条件下的诸性能参数模拟值。

3）对上述仿真过程重复N次，得到诸性能参数数据为x1，x2，x3，…，xN，y1，y2，y3，…，yN，并计算均值和方差

上述仿真次数一般要求较大N＞1 000，在仿真次数较大时，伸缩因子k和平移因子b的估计十分精确。在影响发射装置性能因素的先验分布设计合理的情况下，所得到的正态环境因子将收敛于真值。

3 潜射内弹道性能折算与评估

3.1 性能试验数据折算

实际发射条件与设计发射条件不匹配时，就需要利用正态环境因子对试验数据进行折算；实际发射条件与设计发射条件匹配时，则将不对性能试验数据进行折算。

如果实际发射条件B与设计发射条件A不匹配时，根据发射环境的水下发射深度，寻找对应发射深度的设计环境条件。利用计算得到的发射装置在环境A对环境B的正态环境因子，将B条件下的性能数据折算为设计环境A下的性能数据。设在环境条件B下的性能数据为y，则为环境A条件下的性能试验数据。利用上述折算方法，可得到在发射环境匹配的条件下，性能试验数据为

3.2 单项内弹道性能参数评估

对发射动力系统性能参数进行综合评估，既要用到单侧性能参数评估，也要用到双侧性能参数评估。设性能参数为V，若设计要求其性能参数不超出允许值，此时，性能可靠性为R1=P（V＜VU）或R2=P（V＞VL），称为单侧性能参数评估；若设计要求其性能参数在允许值范围内为正常工作状态，则性能可靠性为R=P（VL＜V＜VU），称为双侧性能参数评估，其中VU和VL分别是性能参数所规定的允许上、下限。在给定置信度γ下，利用Monte Carlo法能够自动求出任意置信水平下的性能可靠性的置信下限。

3.3 评估实例

以速度参数V双侧性能评估为例。该例共获得15组实测样本，依据发射深度、装药燃速、冷却水量等条件划分为11种非设计环境状态:其中T-01、T-02、T-03对应母体01，T-04、T-05、T06对应母体02，其余T-07至T-15分别对应母体03至母体11.将这些非设计环境状态折算为4种设计环境状态（样本与设计状态对应关系如图3所示）:设计状态01的实测样本数为9，设计状态02的实测样本数为1，设计状态03和04的实测样本数为3，对这些异总体的极小子样，如果不引入Monte Carlo样本数据则无法获取环境因子。

图3 样本与设计状态Fig.3 Trial sample and design status

图4 V的均值和方差Fig.4andof Parameter V

表2 正态环境因子结果列表Tab.2 Computed results of condition factor among normal samples

4 结论

小子样条件下对潜射内弹道性能参数的正态环境因子进行估计，可以利用Monte Carlo仿真法获取。利用本文的不同正态试验样本数据之间的折算方法，可以有效解决非设计状态试验数据的转换难题，逐一完成出筒速度散布、导弹运动平稳性、工质极限压力和温度单项性能参数的评估。依据“试验设计-仿真-回归-折算”的基本思路进行潜射内弹道仿真评估，较之传统办法更具可信性，但本文所得到的个别环境因素相关系数还低于起码值，尚需要采用多种方法建模比较以及多源数据融合的手段，进一步修正仿真模型和回归检验模型、增加显著环境因素或剔除不显著环境因素，直到回归方程中所有因素都达到足够的显著水平为止；进一步深化机理认识，对诸环境因子的精度进行统计检验、残差分析以解决评估的精度和信度问题。

（

）

［1］ 刘来龙.发射筒内弹道性能参数可靠性评估方法探讨［J］.舰船科学技术，2003，25（2）:31-48. LIU Lai-long.Methods discussing of reliability evaluation of the canister's inner ballistic functional parameters［J］.Ship Science and Technology，2003，25（2）:31-48.（in Chinese）

［2］ 张志华，李庆民，田艳梅.小样本多技术状态性能可靠性的仿真评估方法［J］.系统仿真学报，2007，19（2）:417-420. ZHANG Zhi-hua，LI Qing-min，TIAN Yan-mei.Reliability evaluating method of small-sample in multi-technical states by simulation［J］.Journal of System Simulation，2007，19（2）:417-420.（in Chinese）

［3］ 肖虎斌，赵世平.燃气蒸汽式发射动力装置复杂内流场数值模拟［J］.固体火箭技术，2009，32（4）:392-395. XIAO Hu-bin，ZHAO Shi-ping.Numerical simulation of the complex flow field in combustion gas-steam launching system［J］.Journal of Solid Rocket Technology，2009，32（4）:392-395.（in Chinese）

［4］ 赵险峰，王俊杰.潜地弹道导弹发射系统内弹道学［M］.哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，2001. ZHAO Xian-feng，WANG Jun-jie.Canister's interior trajectory of submarine-based ballistics missile launching system［M］.Harbin: Harbin Engineering University Press，2001.（in Chinese）

［5］ 肖虎斌.潜射导弹燃气蒸汽式发射装置的内弹道建模［J］.舰船科学技术，2010，32（2）:36-39. XIAO Hu-bin.Interior ballistics modeling of submarine-based missile launching unit［J］.Ship Science and Technology，2010，32（2）:36-39.（in Chinese）

［6］ 刘琦，冯静，周经伦.火箭发动机性能可靠性的Bayes分析［J］.中国空间科学技术，2003，46（6）:51-53. LIU Qi，FENG Jing，ZHOU Jing-lun.The Bayes analysis for liquid rocket engine performance reliability［J］.Chinese Space Science and Technology，2003，46（6）:51-53.（in Chinese）

［7］ 赵婉，温玉全.可靠性评估领域中环境因子的研究进展［J］.电子产品可靠性与环境试验，2005，1（2）:69-72. ZHAO Wan，WEN Yu-quan.The research status of environmental factor in reliability assessment［J］.Electronic Product Reliability and Environmental Testing，2005，1（2）:69-72.（in Chinese）

［8］ 方开泰，刘民干，周永道.试验设计与建模［M］.北京:高等教育出版社，2011. FANG Kai-tai，LIU Min-gan，ZHOU Yong-dao.Design and modeling of experiments［M］.Beijing:Higher Education Press，2011.（in Chinese）

［9］ 赵世平，鲍福廷.燃气蒸汽式发射系统内弹道若干问题研究［J］.固体火箭技术，2003，26（3）:7-10. ZHAO Shi-ping，BAO Fu-ting.Analysis of several coefficients of interior ballistic evaluation for gas and steam launching system［J］.Journal of Solid Rocket Technology，2003，26（3）:7-10.（in Chinese）

［10］ 张仁军，鲍福廷.两种不同注水方式的燃气蒸汽式发射系统内弹道性能比较［J］.固体火箭技术，2005，28（1）:5-9. ZHANG Ren-jun，BAO Fu-ting.Comparison of internal ballistic properties between gas and steam launching systems in two different modes of water injection［J］.Journal of Solid Rocket Technology，2005，28（1）:5-9.（in Chinese）

［11］ 都军民，汪太琨.利用Monte-Carlo方法对导弹筒内弹道参数的分布进行分析［J］.弹箭与制导学报，2002，22（4）:45-47. DU Jun-min，WANG Tai-kun.The analysis for missile ballistic parameter distribution with Monte Carlo way［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles Guidance，2002，22（4）:45-47.（in Chinese）

［12］ 汪太琨.用Monte-Carlo方法对某设计弹道的分布进行评定［J］.舰船科学技术，2003，25（2）:16-18. WANG Tai-kun.The analysis for missile ballistic parameter distribution with Monte Carlo way［J］.Ship Science and Technology，2003，25（2）:16-18.（in Chinese）

［13］ 朱力行，许王莉.非参数蒙特卡罗检验及其应用［M］.北京:科学出版社，2008. ZHU Li-hang，XU Wang-li.Nonparametric Monte Carlo tests and application［M］.Beijing:Science Press，2008.（in Chinese）

Converting and Evaluation Method for Submarine-launched Interior Ballistic Functional

HU Song-wei
（Unit 91550 of PLA，Dalian 116023，Liaoning，China）

Converting and evaluation methods for submarine-launched interior ballistic functional test are summarized:according non-design condition and small trial sample status.A method is put forward to convert the functional parameter of submarine-launched interior ballistic by developing a simulation software and estimating the environmental factor among normal samples with Monte-Carlo way.Evaluation method of interior ballistic functional parameter is also set up.Based on this method，the exact main environmental factors are defined by choosing multiple regression way，which can be used to comprehensively analyze the influence factors of functional parameter，and to improve the estimation precision of normal environmental factors.The composition of simulation and estimation software system and the design method of simulation experiment are described in detail.The simulated and estimated results of condition factor among normal samples are given by taking the environmental factor of velocity for example.

ordnance science and technology；submarine-launched interior ballistic；functional convert；Monte Carlo simulation；evaluation method

TG156

A

1000-1093（2015）09-1647-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.09.007

2014-08-25

胡松伟（1976—），男，工程师。E-mail:goto55@sina.com