主动失谐叶盘振动特性及鲁棒性研究

段勇亮，臧朝平，PetrovE.P.

（1.南京航空航天大学江苏省航空动力系统重点实验室，南京210016；2.SchoolofEngineeringandInformatics，UniversityofSussex，BrightonUK，BN19QT）

0 引言

受加工误差、运行磨损、材料性质等因素影响，实际工业叶盘中各叶片间不可避免地存在一些偏差，通常称为“失谐”[1-2]，导致叶盘出现振动局部化，使得少数叶片的振动幅值过大而产生过早的高周疲劳。考虑失谐的影响，并合理地利用失谐已成为当下研究的热点问题。在以往的研究中，提出了各种人为失谐类型，应用较广泛的包括交替失谐[3]、谐波、伪谐波失谐[4]和线性失谐[5]。于长波等[6-8]系统研究了人为失谐对叶盘结构固有特性和响应特性的影响；Lim[9]等利用振动能量传播思想，从理论上验证了利用失谐设计减振的可能性；姚建尧[10-11]等通过构建“节径谱”的概念，从振型节径的角度解释了人为失谐的减振的作用机理。由于在运行过程中，磨损会使叶片出现进一步的随机失谐，可能使良好失谐设计的叶盘丧失减振效果。为探究此类问题，Castanier[12]等探究了随机失谐对谐波失谐设计叶盘最大响应的影响，得出存在极小的随机失谐时，谐波失谐叶盘最大响应存在1个峰值，然而在一些情况下，谐波失谐设计较调谐设计具有较好的鲁棒性；姚建尧[13]等以集中参数模型为研究对象，分析了系统中引入适当形式的人为失谐，可以有效地提高叶盘结构的鲁棒性能；赵志彬[14]等以直板叶盘为例，通过试验验证了叶片主动失谐技术对随机失谐的抑制能力。此外，基于随机失谐导致局部化出现阀值的现象，Nikolic等[15]又提出了大失谐设计理念。

本文以某型压气机叶盘的高保真有限元模型为例，基于选择自由度的传递函数减缩算法[16]，采用Monte-Carlo统计分析方法，分别分析了不同失谐程度的随机失谐叶盘响应特性。此外，以常见的交替失谐、线性失谐、谐波和伪谐波失谐为例，研究了不同失谐及类型的人为失谐对响应的影响，探究其减振效果。最后，以5%的主动失谐叶盘为例，采用统计分析方法，探究主动失谐叶盘最大响应对随机失谐的鲁棒性。

1 随机失谐叶盘的振动特性分析

以某型航空发动机压气机叶盘结构为研究对象，如图1所示。从图中可见，结构中共有48个叶片，采用20节点六面体进行网格划分， 共计523，056个节点，107，088个单元，约157万自由度。设定叶盘材料弹性模量为210GPa，密度为7900 kg/m3，泊松比为0.24。

将轮盘中心孔全约束，对谐调叶盘进行模态分析，所得叶盘固有频率随振型节径的变化如图2所示。从图中可见，3条完整的频率线均可分为弯曲倾斜和水平部分。前者对应的模态为叶盘耦合振动模态，此时叶片和轮盘均参与了振动；后者为叶片主导模态，即“密集频率段”，此时只有叶片参与振动。其中，每条频率线均对应叶片的不同振型，例如在747 Hz附近时，模态族对应的是叶片的1阶弯曲振动。在理想流场中叶盘受的激励力主要由上游静子叶片数确定。但在实际航空发动机流场中，进气口非完全圆周对称，以及流道中存在一些诸如轴承支撑等部件，导致气流不可能完全沿轴线圆周对称，导致实际叶盘所受的气流激励力可以分解表示成不同阶次激励力的线性叠加形式[18]。本文分别选取3EO、15EO阶次激励（EngineOrder）进行分析（图2中的2条竖线）。

图1 叶盘结构有限元模型

图2 谐调叶盘固有频率随节径变化

叶片的失谐一般是由制造误差、磨损及安装等引起的，具有必然性和随机不确定性。为了准确地分析随机失谐叶盘的振动特性，通常采用MonteCarlo模拟进行分析。由于高保真叶盘模型规模巨大，给统计分析带来了巨大的不便与挑战。为提高运算效率，采用基于选择自由度的传递函数减缩算法，统计分析高保真叶盘模型。该方法对叶盘单扇区有限元模型进行圆周对称分析，获取谐调叶盘在局部坐标系下的基本模态特性；同时，运用“主节点”的概念，仅对少量节点进行模态分析，在大大降低矩阵维度的同时获取准确的失谐模态特性。在动力响应预测分析时，利用失谐固有频率点处响应的基本特性，仅选取危险频段内、叶片上的危险节点进行响应分析计算，极大地提高了运算效率，准确地获取叶盘最大受迫响应幅值。在15EO阶次激励下，由减缩模型和高保真模型计算所得的随机失谐叶盘最大受迫响应对比如图3所示。从图中可见，该减缩方法具有足够的精度，可以用来进行后续的失谐响应研究。

为研究叶盘的最大响应与随机失谐大小的关系，分别使得各叶片第1阶固有频率在0.5%、1%、3%、5%、10%，15%范围内随机失谐。根据Nickic[15]研究经验，每个失谐范围都在均匀分布下进行1000次的随机抽样，再进行响应分析。为准确地表征失谐所引起的叶盘最大响应的放大情况，通常用幅值放大因子加以描述，其为失谐与谐调状态的最大稳态响应的比值。以0.5%随机失谐为例，1000组叶盘的幅值放大因子统计分布直方图如图4所示。最大响应的统计特征见表1。其中，偏度和峰度分别用来表征数据分布形状的偏斜对称的程度和概率密度分布曲线在平均值处峰值高低。

图3 减缩模型与高保真模型最大受迫响应对比

图4 幅值放大因子在0.5%随机失谐下的分布

表1 幅值放大因子在0.5%随机失谐下的统计特性

根据叶盘最大响应的分布特性，分别采用广义极值分布和Gamma分布进行拟合。在0.05的显著性水平上，运用Kolmogorov-Smirnov方法对各分布进行检验。一般根据检验的P值[19]，判断所选取的分布是否接受。当P值大于显著性水平时，说明检测结果更加倾向于接受假定的参数取值；反之，若P值小于显著性水平，则拒绝接受原假设。随机失谐叶盘最大响应的最优分布见表2。从表中可见，各种情况均同时满足广义极值分布和Gamma分布。

表2 随机失谐叶盘最大响应的最优分布

为直观地展示上述2种分布与原有统计数据之间的拟合程度，以3EO激励下，存在0.5%的随机失谐叶盘为例，比较拟合广义极值分布、Gamma分布和原有的统计数据的分布函数，如图5所示。从图中可见，检验通过的Gamma分布、广义极值分布和原始数据的分布函数几乎完全重合，2种分布均能较好地反映原有最大响应数据的统计特性。

图5 3EO激励下0.5%随机失谐叶盘最大响应统计分布拟合

根据上述分布的拟合结果，随着失谐值的增加，比较幅值放大因子99百分位值（99thPercen-tile）的变化情况，见表3。从表中可见，叶盘幅值放大因子对随机失谐非常敏感，极小的失谐能引起幅值较大增加，但随着失谐值的进一步增大，放大因子反而减小并趋于稳定。此外，响应幅值放大因子受激励阶次影响较大，差异可达56%。

表3 不同随机失谐范围内叶盘幅值放大因子99百分位值

2 主动失谐叶盘响应振动分析

根据上述随机失谐的分析可知，谐调设计的叶盘虽然具有较低的响应幅值，但是叶盘对失谐具有极高的灵敏度，加之失谐又是必然存在的。导致谐调设计的叶盘在运行时往往产生较设计大得多的振动，存在诸多安全隐患。为此，将失谐作为1种设计参数，合理地利用失谐设计叶盘，达到减振的目的。

2.1 主动失谐叶盘响应特性

主动失谐形式包括交替、线性、谐波和伪谐波，如图6所示。其中交替失谐为最简单的1种主动失谐形式，不同失谐值的2种叶片沿周向交替排布在轮盘周围；线性失谐为叶片失谐值在轮盘周向方向上呈线性分布的1种排布形式；谐波失谐为叶片失谐值在轮盘周向方向上呈正弦分布的1种排布形式。根据谐波周期的个数，细分为不同阶次的谐波。伪谐波失谐是在谐波失谐的基础上发展而成的，将2组不同失谐值的叶片成组周期地排布在轮盘周围。各类失谐形式表示为[19]

图6 主动失谐形式

式中：A 为最大失谐值；n 为当前叶片编号；N 为轮盘上叶片总数；h 为谐波数；k∈[1,h]内的整数。

在不同失谐范围内，各种主动失谐下叶盘幅值放大因子见表4。表中谐波、伪谐后面的标注数字代表对应的谐波阶次。不同失谐形式的叶盘幅值放大因子对比如图7所示。从图中可见，相比于同等程度的随机失谐，主动失谐设计叶盘具有较小的幅值，有一定的减振效果；各主动失谐形式的叶盘幅值放大因子随着失谐的增加变化不稳定，并不表现随机失谐具有的“阀值”效应。因此，在进行主动失谐设计时，必须根据具体情况，选择合适的失谐形式和范围。

图7 不同失谐形式的叶盘幅值放大因子对比

2.2 主动失谐叶盘鲁棒性分析

在设计状态，主动设计叶盘具有较小的响应幅值。然而，在加工制造、安装、运行的过程中，不可避免地引入一些随机误差，导致实际叶盘一定程度偏离设计。因此，必须研究各主动失谐叶盘对随机失谐的鲁棒性。以频率5%失谐的主动失谐叶盘为例，分别增加0.5%，1%，3%，5%，10%的随机失谐，并进行1000次的Monte-Carlo抽样计算，结果见表5。各主动失谐叶盘幅值放大因子99百分位值（99thpercentile）随着随机失谐的变化情况如图8所示。从图、表中可见，在3EO激励下，主动失谐叶盘在较小的随机失谐时，会出现峰值，并且略高于调谐设计叶盘的。随着随机失谐的进一步增加，主动失谐叶盘均具有更低的振动响应。而在15EO激励下，主动失谐设计具有较谐调设计非常明显的优势，尤其是1次谐波和线性失谐。

表5 各种主动失谐下叶盘幅值放大因子值

图8 主动失谐叶盘幅值放大因子（99thpercentile）随机失谐的变化

3 结论

本文以某型压气机叶盘模型为例，运用基于选择自由度的减速建模方法，对谐调和常见的主动失谐设计叶盘的振动特性进行了详细地分析。采用Monte-Carlo统计方法，分析了各种设计叶盘对随机失谐的鲁棒性，得到如下结论。

（1）谐调设计叶盘的响应幅值放大因子随着随机失谐值的增大先增大后减小，表现出“阀值”效应。并且，其幅值放大因子受激励力阶次的影响较大。

（2）主动失谐叶盘响应幅值随着失谐值的增大并不表现出先增大后减小的现象，其不具有明显的规律。相较于同等程度的随机失谐叶盘，主动失谐设计叶盘具有更小的响应幅值。

（3）在3EO激励下，主动失谐叶盘较小的随机失谐时，会出现1个峰值，随着随机失谐的进一步增加，主动失谐叶盘较谐调设计叶盘均具有更低的振动响应。而在15EO激励下，主动失谐设计具有较谐调设计非常明显的优势，尤其是1次谐波和线性失谐。

（4）主动失谐设计有时具有较为明显的减振效果和较好的鲁棒性，但其受激励形式的影响较大，目前还没找到1种可以在所有激励下都能够起到良好减振效果的方案，具有非常广阔的研究空间和应用前景。

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