最终需求冲击的产出影响：IO和SAM乘数的分解与比较

周 文

(湖北经济学院金融学院，武汉430205)

一、文献综述及问题的提出

(一)背景及文献综述

受到外生冲击时，经济体会产生何种程度的影响?最简单的答案毫无疑问是这种冲击造成的直接经济影响，但是，经济体的不同构成部分之间存在着广泛的经济关系，其中，投入产出关系和收入支付关系是两类基本关系。因此，当经济的某一部分受到外生冲击之后，除了该部分本身的直接经济影响之外，还会因为不同部分间的投入产出关系和收入支付关系而对整个经济带来后续经济影响。投入产出(Input－Output，IO)分析和基于社会核算矩阵(Social Accounting Matrix，SAM)的分析是有效测算这些后续影响的两种分析方法。

投入产出分析是由列昂惕夫(Leontief)于1936年提出，在其《投入产出经济学》一书中，他采用投入产出分析法测算了裁军和削减军备的经济影响［1］。二战后，投入产出分析被广泛发展和应用。“中国2007年投入产出表分析应用”课题组(2011)［2］、段玉婉等(2014)［3］分别用投入产出分析法研究了外生冲击的经济影响。

斯通(Stone，1961)开启了社会核算矩阵最初的框架性研究［4］。SAM是投入产出统计的自然发展，它把基于市场交易的统计发展到了非市场交易的资金流动领域，因此，SAM被广泛用于对经济体的各组成部分之间的内在关联的描述、外生注入对活动(商品)账户的冲击测算、外生注入对收入分配及减贫的影响分析、外生注入对环境和生态的影响分析、各种政策的效果模拟等。李善同等(1996)以1987年中国投入产出表为主要数据来源编制了中国第一张SAM表［5］。王其文和李善同(2008)［6］、曹建海和温政实(2014)［7］等分别基于SAM分析了外生经济变量的变化对经济体造成的影响。

自然地，将两种分析方法同时用于某一外生冲击造成的经济影响的测算，并观察两种方法的测算结果是否可以相互印证成为一个值得研究的问题。高颖，何建武(2005)基于1997年中国投入产出表比较了IO乘数和SAM乘数，发现两类乘数不仅绝对值不同，排序也存在较大差异［8］。黎洁，连传鹏(2009)基于2002年江苏省投入产出表，分别采用IO开模型乘数、局部闭模型乘数和SAM乘数分析了江苏省旅游业发展的产出、收入、就业和增加值乘数，不同方法计算的乘数绝对值和排序也存在较大差异［9］。唐文进，徐晓伟，许桂华(2012)基于2007年中国投入产出表，分别采用IO乘数和SAM乘数测算了水利投资的乘数效应，对国内生产总值(GDP)的影响而言，SAM乘数比IO乘数要大［10］。这三篇文章很有代表性，高颖，何建武(2005)对IO乘数和SAM乘数均未进行分解;黎洁，连传鹏(2009)对IO乘数区分了开模型乘数和局部闭模型乘数，但没有对SAM乘数进行分解;唐文进，徐晓伟，许桂华(2012)对SAM乘数分解为转移效应乘数、开环效应乘数和闭环效应乘数，没有对IO乘数进一步细分。

(二)研究前提与本文的工作

关于IO乘数和SAM乘数的分解与比较有两个前提:其一，必须将两类乘数按同一标准分解，目前，IO乘数往往区分为开模型乘数、局部闭模型乘数和闭模型乘数，SAM乘数通常分解成转移效应乘数、开环效应乘数和闭环效应乘数，如果两类乘数分解标准不一，则难以对应起来作比较;其二，在进行两类乘数计算之前，必须保证内生部门和外生部门的划分保持一致，否则比较的结果不可靠。本文尝试将IO乘数和SAM乘数用于最终需求冲击造成的各层次产出影响的测算，基于一个共同标准进行分解，再一一比较，以探究两类乘数差异的结构性特征及其内在原因。

二、最终需求冲击的四层次产出影响

最终需求冲击往往先影响某一个或某一些经济部门的产出，再通过经济部门间的投入产出关系和收入支付关系不断地在部门间传导发散，直接受冲击的部门也会产生后续的产出影响，因此最终需求冲击的产出影响具有循环蔓延的特征，可以把这些产出影响分为四个层次:直接影响、间接影响、引致影响和总影响。

(一)直接影响(direct effects)

指最终需求冲击对某个或某些经济部门造成的直接产出影响，比如水污染事件使得对洁净瓶装水的需求短期急剧增加，瓶装水产业产出相应增加。

(二)间接影响(indirect effects)

指因为部门间的关联，某部门受到直接冲击后对各部门产出造成的影响。需要强调的是，此处的间接影响不是单向的影响，而是经过多次循环后的积累性影响，如图1所示，假设一经济体仅有三个部门，A部门受到最终需求冲击产生了一定的直接产出影响，但由于A部门和B、C两部门存在内在的投入产出和收入支出关系，A部门受到的直接产出影响会影响到部门B和C，如原材料购买量减少或产品供给量减少等;但B部门和C部门也存在部门间关联，这两个部门受A部门的影响又会进一步引发B、C部门之间的影响;不论B、C部门是因为A部门的影响而产生影响，还是因为受A部门影响后两部门间又产生的影响，由于部门间关系的存在，B、C部门受到的影响反过来又会对A部门造成进一步影响;这样，直接影响就在部门间不断地引发循环间接影响。

(三)引致影响(induced effects)

指受最终需求冲击后，居民、企业、政府等各机构部门的收入变化反过来对各产业部门造成的产出影响。如图2所示，由于各产业部门受到直接影响和间接影响对经济体的总收入(总产出)造成影响，而这一变化了的总收入在不同机构部门间分配完毕后，各机构部门针对各产业部门的消费、投资等经济行为发生变化，引发了各产业部门进一步的产出影响。从图2还可以看出，引致影响也具有循环积累的特征。

(四)总影响(total effects)

指直接、间接和引致影响之和。

三、最终需求冲击产出影响的IO乘数分解

最终需求冲击的直接影响是对某个或某些部门直接造成的产出影响，是一个外生冲击的起源，而总影响是直接、间接和引致影响之和。因此，计算间接影响和引致影响才是综合评估最终需求冲击的产出影响的两个关键所在。

(一)直接影响和间接影响乘数

按照投入产出表的行平衡关系，对投入产出表中任何一个行产业而言，第Ⅰ象限中的所有元素之和(中间使用)加上最终使用等于总产值，即:

A称为直接消耗系数矩阵，X为各产业部门的总产出向量，Y为各产业部门的最终使用向量。在数学上能证明(I－A)可逆，因此由式(1)可得:

式(2)表明若需要满足Y的最终需求，各产业的总产出需要X，这个式子也可以写成变化量形式:

式(3)表明，如果最终需求冲击为ΔY，总产出会变动ΔX。(I－A)－1称为列昂惕夫逆矩阵(Leontief inverse matrix)，是人们测算最终需求冲击对各产业部门造成的产出影响的核心乘数矩阵，也称为完全需要系数矩阵，记为～B。

完全消耗是指最终需求对各产业部门产出的直接消耗和间接消耗之和:

由式(4)可见，完全消耗系数矩阵B实际上是列昂惕夫逆矩阵或完全需要系数矩阵～B减去一个单位阵I。完全需要系数矩阵和完全消耗系数矩阵经济意义上的区别在于:完全需要系数矩阵包括本产业部门直接变动的最终需求，而完全消耗系数矩阵则不包括，仅测算了因消耗关系对各产业部门产品的间接需求总变动。因此，可以直接用完全消耗系数矩阵来测算最终需求冲击的间接影响。当最终需求冲击为ΔY时，各产业部门产出的间接影响:

如果把产出变动ΔY这一直接影响ΔXDE也考虑进来，那么直接影响和间接影响之和为:

对比式(3)，有:

即最终需求冲击的直接产出影响和间接产出影响之和的乘数矩阵为完全需要系数矩阵～B。我们可以用完全消耗系数矩阵B计算出突发冲击的间接影响，也可以用完全需要系数矩阵～B计算出总产出影响后再减去直接影响得到间接影响。

(二)引致影响和总影响乘数

引致影响是考虑了居民、企业、政府等机构部门收入变动之后的最终需求冲击的产出影响，它是完成了“生产”和“分配”活动之后进一步讨论后续的“交换”和“消费”对各产业部门造成的更间接的影响，这种影响的测算需要用到投入产出局部闭模型。

静态价值型投入产出模型按照对最终需求的不同处理可以分为开模型、闭模型和局部闭模型。在投入产出开模型中，最终需求Y是外生变量。如果把投入产出开模型中的所有外生变量，如消费、资本形成、出口等最终需求变量都内生化，即可以得到投入产出闭模型，这一模型把最终需求部门全部纳入到中间流量矩阵中，参与列昂惕夫变换，由此而计算出来的直接消耗系数矩阵会发生较大变化。但是出口、外生冲击和投资在静态投入产出模型中不能内生化，一般仅将居民消费内生化。由于居民的消费和收入可以通过劳动者报酬联系起来，居民消费内生化也有其合理性。将一部分最终需求内生化的投入产出模型是局部闭模型，居民消费内生化即是主要的局部闭模型之一。

将居民部门消费内生化，从列向观察，居民对各产业部门的消费可看成居民部门对各产业的消耗;从行向观察，劳动者报酬可看成是居民部门在各产业部门的收入来源。这样，n个产业部门加上一个居民消费部门，直接消耗矩阵A就变为A*:

式(8)中，A是开模型下的直接消耗系数矩阵，C表示居民收入中各产业部门产品消费占整个消费额的比例，W*'表示居民从各部门所得到的收入系数行向量，c表示居民对居民的支付系数，此处记为0(张红霞和刘起运，2011)［11］。在扩展的直接消耗系数矩阵 A*基础上，进行逆变换，可得扩展的完全需要系数矩阵:

其中直接影响为ΔXDE，再用式(5)测算间接影响ΔXIE，那么引致影响:

即在投入产出局部闭模型中，最终需求冲击对各产业部门产出的总影响减去直接影响和间接影响之后的剩余即为引致影响。

综上所述，在投入产出开模型和局部闭模型中，最终需求冲击的各类产出影响的测算方法归纳如表1所示。

表1 投入产出模型下最终需求冲击导致的各类产出影响的测算方法

四、最终需求冲击产出影响的SAM乘数分解

(一)SAM乘数及通常的分解

也可以基于SAM乘数来测算最终需求冲击的产出影响。通常，SAM设定4个内生账户集——产业、商品、要素和机构部门(包括居民和企业)集，其中产业和商品账户采用了类似投入产出表中象限Ⅰ的处理方式，将一个2n×2n的矩阵集结成一个n×n的中间投入产出矩阵(n为产业/商品的部门数)，政府、资本和国外等账户统一归结为一个外生账户集。记内生账户间的交易矩阵为N，Y为外生账户对三类内生账户的注入，Xn为各账户的行和与列和，则有:

类似于投入产出分析中的直接消耗系数矩阵，在SAM中可以定义平均支出倾向矩阵，该矩阵中各元素的值通过内生账户中的每个元素除以其所在列的列和得到，以An表示。可有:

其中，I为单位矩阵，Xn=［X1，X2，X3］T，Y=［Y1，Y2，Y3］T，Ma 称为账户乘数矩阵，反映了社会核算矩阵中各账户间的基本关联，它类似于列昂惕夫逆矩阵在投入产出分析中的地位，是SAM乘数分析的核心。单位外生冲击对第j账户的总产出影响可由fj定义:

账户乘数矩阵Ma可以分解为三个矩阵乘积的形式:

分别定义:

可以推导出:

具体求解:

Ma1中间的分块矩阵为单位阵，(I－A11)－1为产业间转移乘数，(I－A33)－1为机构间(企业和居民间)转移乘数，因此Ma1被称为转移乘数矩阵。

Ma2对角线上均为单位阵，因此它不涉及内生账户集内部各账户之间的转移，其他非对角线上分块矩阵体现了不同账户集之间的交互作用，因此Ma2又称为开环乘数矩阵。

Ma3为分块对角阵，其对角线上的三个分块矩阵展现了矩阵A*中的内生账户间收入流循环转移关系，故Ma3称为闭环乘数矩阵。

可以将式(15)的乘积形式写成加法形式:

其中，I表示初始的单位注入;T表示转移乘数效应，刻画了最终需求冲击在各内生账户集内部的直接转移效应;O表示开环乘数效应，刻画了最终需求冲击对内生账户集间的交叉经济影响;C为闭环乘数效应，刻画了收入流经过循环后对初始冲击点的收入影响。

(二)基于SAM的间接影响、引致影响和总影响分解

如前所述，我们将最终需求冲击的产出影响分为四类:直接影响、间接影响、引致影响和总影响，在基于SAM的分析中，直接影响就是外生账户受到冲击导致的变动，其乘数就是初始单位注入I;依间接影响的定义，在SAM中指某一账户受到最终需求冲击后对其他账户造成的影响，包括转移乘数效应和开环乘数效应，由于

因此最终需求冲击的间接产出影响可表示为:

引致影响即是指经济循环完成后，因收入变动造成的后续影响，它在计算上等于总影响减直接影响和间接影响之后的余值，其乘数为:

对比式(22)，该乘数实际上就是闭环效应乘数C。因此最终需求冲击的引致产出影响可表示为:

表2是归纳的基于SAM的最终需求冲击产出影响的测算方法汇总表。

表2 基于社会核算矩阵最终需求冲击的产出影响测算方法

五、最终需求冲击产出影响的IO乘数和SAM乘数分解比较

(一)两类乘数计算的账户设置

国家统计局最新的投入产出表是2009年9月公布的《2007年中国投入产出表》，直接采用该表，可以基于IO分析法来测算各产业部门受到单位最终需求冲击的各类产出影响，而如果基于SAM来测算这些影响，必须要先编制2007年细化的SAM。笔者采用自上而下的编制方法，搜集各类统计资料，先编制了2007年中国宏观SAM(见表3)，再编制2007年中国细化SAM①编制宏观和细化SAM的各数据来源、处理方法以及细化SAM表受篇幅所限，没有列出，有需要的读者请向作者索取。。与李善同(1996)的SAM账户分类相同，本文在编制2007年宏观SAM时，均分为商品、活动、劳动力、资本、居民、企业、政府补贴、预算外和体制外、政府、储蓄—投资、存货变动、国外等12个账户，在编制细化SAM时，将商品和活动账户细分为42个产业部门，因此宏观SAM是12×12部门的，细化SAM是94×94部门的。

表3 2007年中国宏观SAM表(亿元人民币)

在构建投入产出局部闭模型时，除42个产业部门外，将居民消费设成内生账户，对应地，在基于细化SAM的乘数分析时，除42个产业账户外，也仅将居民部门和劳动力账户设成内生账户，企业部门、资本账户及其他账户均为外生账户，这与通常的做法——把居民、企业、劳动力和资本四账户同时作为内生账户——存在差异，原因在于:如果将企业账户设成SAM内生账户，而IO分析中没有专门的企业账户，将导致两种方法的比较不满足内生账户设置一致的前提条件。

(二)单位最终需求冲击的两类产出影响乘数值对比及原因分析

设定各产业分别受到一个单位最终需求的冲击，经过计算，42个产业部门的总影响、间接影响和引致影响乘数如表4所示。可以观察到，最终需求冲击对各产业部门的总影响、间接影响和引致影响的IO乘数和SAM乘数绝对值均存在较大差异，出现这些差异的原因主要有二:其一，内生账户的设置有区别;其二，内生账户的数据存在差异。关于内生账户的设置，以间接影响乘数的测算为例，在计算IO间接影响乘数时，构建的是投入产出开模型，居民和劳动报酬不是内生部门，而在计算SAM间接影响乘数时，居民和劳动力账户已被设成内生账户，因此，两类间接影响乘数不可避免地出现差异。关于内生账户的数据差异，以引致影响乘数为例，在计算两类引致影响乘数时，都已将居民和劳动报酬设置成内生部门，在IO分析中，没有涉及其他收入来源，居民将劳动报酬较少漏损地用于消费;但在SAM分析中，居民除了劳动报酬收入，还有财产性收入，政府补贴收入和外国转移支付收入，与此同时，居民还要缴纳各项税费、进行储蓄并对国外转移支出，居民消费的是经过各种转移之后的可支配收入的一部分，即便账户设置和计算原理基本类似，数据的差异显然会影响各类乘数的计算结果。

表4 最终需求冲击的IO和SAM产出乘数对比表

资料来源:笔者通过计算得到。

从总影响来看，IO乘数比SAM乘数大，这一结论和文献［8］、［9］、［10］的计算结果都相反，但与美国MIG集团的IMPLAN软件的分析一致(MIG，2004)［12］。从表4中可以看出，在间接影响的比较中，SAM乘数比IO乘数普遍要大，而在引致影响的比较中，SAM乘数比IO乘数小，由于不论是在SAM乘数还是IO乘数分析中直接影响矩阵是一个单位阵，不存在差异，出现IO总影响乘数大于SAM乘数这一结果，直接原因在于IO引致影响乘数大于SAM引致影响乘数的程度超过了SAM间接影响乘数大于IO间接影响乘数的程度。IO引致影响乘数更显著地大于SAM引致影响乘数有其合理的解释，这主要是由于在IO乘数分析过程中，未能有效区分劳动报酬和可支配收入，而在SAM乘数分析中则相对有效地解决了这一问题，因此IO局部闭模型会高估最终需求冲击的引致影响，其乘数自然比SAM乘数要大。

那么文献［8］、［9］、［10］为什么会得出SAM总影响乘数比IO总影响乘数大的结论呢?经过笔者试算，最主要的原因可能是在进行SAM乘数分析时，将企业和资本账户设成了内生账户，增加这两个内生账户后，虽然各产业部门的SAM引致影响乘数还是小于IO引致乘数，但差距明显缩小，同时，SAM间接影响乘数依然大于IO间接乘数，但差距明显扩大，最后导致SAM总影响乘数大于IO总影响乘数。从数量上观察，随着内生账户的增加，由于计算出来的间接、引致和总影响乘数矩阵的元素均为非负数，往往会使得间接、引致和总影响乘数变大;从经济涵义来看，如果不增加企业和资本内生账户，在SAM乘数分析过程中，由于机构账户集仅含居民部门，就不会发生机构账户间转移乘数效应，而增加了企业部门后，机构账户集包括企业和居民两部门，则会发生这一效应，导致间接影响乘数变大。

(三)两类产出影响乘数排序差异及原因分析

文献［8］、［9］、［10］的结果表明，SAM 总影响乘数和IO总影响乘数排序差异很大，而从表5中可以看出，除少数产业部门，如交通运输设备制造业、科学研究事业、教育事业、公共管理和社会组织少数几个部门的IO总影响乘数的位次和SAM有较大差距外，其他各产业部门两类乘数排序差异较小。

两类总影响乘数排序差异是如何形成的?从表5中可以看出对引致影响而言，IO乘数与SAM乘数的排序几乎完全一致，因此导致总影响乘数排序存在差异的主要原因是两类间接影响乘数排序存在差异。

表5 最终需求冲击的IO和SAM产出乘数排序对比表

资料来源:笔者通过计算得到。注:阴影部分表示两类乘数位次差异大于3。

引致影响乘数排序几乎一致表明，由于投入产出闭模型乘数分析和SAM乘数分析在内生部门的设置方面基本一致，同时，引致影响作用机制是相同的，数据的差异仅影响其绝对值大小，并不显著影响各产业部门两类引致影响乘数的排序。

间接影响乘数排序存在一些差异，这是由于在进行IO乘数分析时，间接影响乘数的测算是在投入产出开模型下计算出来的，而SAM间接影响乘数的测算已经把居民和劳动力两个账户设置成了内生账户，在产业部门间转移乘数效应的基础上增加了开环乘数效应，因此，SAM间接影响乘数排序难免出现一些差异。

六、结论及进一步研究展望

最终需求冲击的产出影响具有循环蔓延的特征，把这些产出影响分为四个层次:直接影响、间接影响、引致影响和总影响，可以基于直接影响数据通过IO乘数和SAM乘数来测算间接、引致和总影响。

基于2007年中国投入产出表的IO乘数和SAM乘数的分析结果表明，用两种方法测算出的最终需求冲击导致的产出总影响、间接影响和引致影响乘数的绝对值存在明显差异，究其原因，主要在于这两种分析方法的内生部门设置存在差异以及内生部门的部分数据不同。

与此前多数研究相反，本文的研究结果表明最终需求冲击导致的IO总影响乘数大于SAM总影响乘数，其原因在于IO引致影响乘数大于SAM引致影响乘数的程度超过了SAM间接影响乘数大于IO间接影响乘数的程度。IO乘数之所以会高估最终需求冲击的引致影响，主要原因在于其未能有效区分劳动报酬和可支配收入，而SAM则更接近实际经济情形，居民用于国内消费的是可支配收入减储蓄和进口消费之后的部分。IO间接影响乘数小于SAM间接影响乘数的原因在于IO乘数是在投入产出开模型下计算出来的，居民消费不是内生部门，而SAM乘数则已将居民和劳动力两账户设置成内生账户，这增加了开环乘数效应。

最终需求冲击导致的IO总影响乘数与SAM总影响乘数排序存在差异的原因在于IO间接影响乘数和SAM间接影响乘数排序存在一些差异。在引致影响方面，IO乘数和SAM乘数排序几乎完全一致，其原因在于本文建立的投入产出局部闭模型和SAM模型在内生账户设置方面基本一致，数据差异仅影响绝对值，对排序几乎没有影响。

对最终需求冲击导致的各类产出影响乘数的绝对值、排序的比较结果表明，IO乘数分析相对SAM乘数分析而言，包含的经济信息相对较少，且精细程度有待提高，与实际经济的运行情形的差距相对较大，在测算最终需求冲击导致的各类产出影响方面，SAM乘数分析更有优势。如果有可能，应该进一步深入研究投入产出分析和社会核算矩阵分析的经济内涵，找到合适的数据处理方法，取长补短，探讨IO乘数和SAM乘数融合应用的可能性。

［1］列昂惕夫.投入产出经济学［M］.崔书香译.北京:商务印书馆，1980.

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［8］高颖，何建武.从投入产出乘数到SAM乘数的扩展［J］.统计研究，2005，(12):49 －52.

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［11］张红霞，刘起运.投入产出局部闭乘数的内涵［J］.统计研究，2011，(8):80 －85.

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