中考数学选择题的解题技巧

吕凤利

摘 要：初中数学试题主要有选择题、填空题和解答题等多种类型，不同的题型有不同的功能，其中选择题的特点是题目小巧、答案简明、解法灵活、适应性强、概念性强等。能简捷有效地考查学生对数学概念的掌握，对数学知识的记忆和理解水平，要求具有准确迅速的运算能力，较好的对问题的比较、判断和合理的推理能力，适合考查基本知识和基本技能。

在现阶段的各级各类考试中，选择题都占有很大的比例，而学生做选择题的正确率并不高，故理解初中数学选擇题的内在结构方式和掌握其常用解题技巧是提高解选择题能力的一条重要途径。

关键词：初中数学；选择题；解题技巧

在中考数学试题中，选择题占相当大的比例，而且一道选择题分值为4分，因此，解答选择题的准确率对考试成绩影响很大。选择题一般有题干（题设）和选择支（选项）组成，且解选择题不需要详细过程，故在解题时就可以通过分析、判断、推理、排除干扰支，得出正确选项。解选择题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做，做到“正确、迅速”。“正确”是解题的根本，“迅速”是解题的要求，选择合理的解题途径，应用恰当的解题技巧成为解选择题的关键。常用的解题策略有：直接法、特殊值法（特殊位置法）、排除法、数形结合法、操作法、验证法等。

一、直接法

例1 若反比例函数[y=kx]的图象经过点（-3，2），则[k]的值为（ ）

A. [-6] B. 6 C. [-5] D. [5]

解析：将（-3，2）代入反比例函数[y=kx]得[2=k-3]，∴[k=-6] . 选A

例2.抛物线[y=x2-4x+5]的顶点坐标是（ ）

A. [-2，1] B. [-2，-1] C. [2，1] D. [2，-1]

解析：用配方法把解析式化为[y=x2-4x+4+1][即y=x-22+1]，∴顶点坐标为[2，1]，选C。

方法技巧：这种方法用于一些不用过多思考能直接得出结论的简单题目上。它是直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

二、排除法

例3.下列方程有实数解的是（）

A.[x2+3x+2=-4，]B.[x2-3x+2+9=0，]

C.[x2+1=0]， D.[x+1=2]。

解析：二次根式[][≥0]，∴排除A，B选项。观察选项D中的被开方数[x+1]有可能小于0，排除D。∴选C

例4 已知[a]﹑[b]为实数，则下列不等式组的解集可以为[-2

A. B. C. D.

解析：由不等式组的解集是[-2

方法技巧：有些题目，要找到符合条件的选项不太容易，在此情况下将所有不符合条件的选项排除掉，剩下的就是正确的选项。

三、特值法或特殊位置法

例5.已知[a-b=1] ，则[a2-b2-2b] 的值为（ ）

A.4 B. 3 C.1 D.0

解析：令[a=1，b=0]，则[a2-b2-2b]=1，∴选C.

例6.已知[0

A. [x] B. [x2] C. [x] D. [1x]

解析：令[x=14]，则[1x]=4，[x=12]，[x2=116]，∴选D.

例7：点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 （ ）

A. [125] B. [65] C. [245] D. 不确定

解析：由于点p是矩形ABCD的边AD的一个动点，当点P与点A重合时，PE+PF就是△ABD斜边BD上的高（设为h）.由勾股定理，得BD=5，因为[12·BD·h=12·AB·AD]，即[12×5×h=12×3×4]，所以[h=125]，选A

方法技巧：当选择题结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值，而已知条件中含有某些不确定的量时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值或图形特殊位置（或特殊点）进行处理，从而得出探求的结论。这样可简化计算﹑推理的过程。这种方法是最简捷的，但要注意字母的取值或图形特殊位置必须满足条件。

四、验证法

例8. 二元一次方程组{[x+y=102x-y+4=0] 的解是 （ ）

A.{[x=2y=8] B. { [x=143y=163] C. { [x=8y=2] D.{[x=7y=3]

解析：将给出的方程组的解法依次代入方程组进行验证。由于给出的选项中都符合一个方程[x+y=10]，所以将各选项依次代入第二个方程即可。把{[x=2y=8]代入第二个方程，方程左右两边的值相等。∴选A

例9：如果关于[x]的某个一元二次方程[x2+px+q=0]的两根分别为[x1=3，x2=1，]那么这个一元二次方程是 （ ）

A.[x2+3x+4=0] B. [x2-4x+3=0]C. [x2+4x-3=0]D. [x2+3x-4=0]

解析：把[x1=3，x2=1，]代入选项A不满足；代入B满足，∴选B.

方法技巧：这种解选择题的方法就是直接将各选择支中的结论代入题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案。

五、数形结合法

例10. 方程[-2x2+5x-2=2x] 的正根的个数为 （ ）

A.3 B.2 C. 1 D.0

解析：该方程如果按常规解法先去分母，那么所得的整式方程是一个一元三次方程。超出了初中学习范围，似乎无法解决，但如果我们把方程的左边看成一个二次函数，右边看成一个反比例函数，分别画出这两个函数的图象，这两个函数图像在第一或第四象限的交点的总的个数就是原方程正根的个数。

方法技巧：本例解法是典型的“数形结合法”。这里充分体现了数形结合法的优势—化繁为简，化难为易，化未知为已知。

六、操作法

例11. 矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长（ ）

A. [134cm] B. [3cm] C. [2cm] D. [72cm]

解析：本题的综合性较强，需添加辅助线利用勾股定理的知识及方程的思想才能解决。对于好一部分学生来说，在有限的时间内完成这道题有困难。对于这道题若动手实际操作，要求准确操作，再用直尺去量，就能得出正确选项A.

例12.已知A[12，y1]﹑B[2，y2]为反比例函数[y=1x]图象上的两点，动点P[x，0][x>0]在[x]轴上运动，当AP-BP最大时，点P的坐标是（）

A.[12，0] B. [1，0] C.[32，0] D.[52，0]

解析：本题对于很多学生来说直接完成，找不到思路。但是，这毕竟是选择题，正确答案就在其中，那么就用直尺标准的画出直角坐标系，描出A、B两点的位置，然后带选项中的点进去，用直尺量看哪个使得AP-BP最大，∴選D

小结：选择题是数学三大基本题型之一， 能比较确切地测试考生对概念、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度，还能在一定程度上有效考察逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。可见选择题的成功率对于全卷的成功来说多重要。

选择题解法多种多样，但直接法仍为主要方法。在实际解题时， 常常需要具体问题具体分析， 灵活地综合使用多种方法， 才能达到准确、迅速求解的目的。要做到这一点， 还必须在熟练掌握“三基”的基础上， 加强解题训练， 在解题实践中不断体验和总结经验， 逐步提高解题能力。要利用最优化思想处理选择题，如果对每一道选择题都能采用简捷的方法来解，则可以节省很可观的时间用于后面解答题的求解。所以要对选择题的解法不断进行总结，努力掌握灵活多样的解法，提高解题能力，这样才能在中考中取得好成绩.