基于计算机拟合的三棱镜色散率测量

李进龙，刘卫松，刘红星，田弘长

（西南交通大学，四川成都 611756）

基于计算机拟合的三棱镜色散率测量

李进龙，刘卫松，刘红星，田弘长

（西南交通大学，四川成都 611756）

利用分光计对三棱镜顶角和汞光灯、钠光灯的不同波长光线的最小偏向角进行测量，并且计算不同波长光线的折射率，再利用计算机编程拟合实验曲线，得到关于三棱镜的色散曲线，最后求导得到色散率函数。

最小偏向角；折射率；色散率；计算机拟合

在大学基础物理实验中，一般用分光计来测量三棱镜的折射率，几乎没有涉及到测量三棱镜的色散率［1-3］。通过实验教学实践，我们提出了用分光计来观测汞光灯、钠光灯的不同波长光线的最小偏向角，并计算其折射率，同时利用计算机编程拟合三棱镜的色散曲线，从而得到色散率函数。

1 实验原理

媒质的折射率式中，A、B、C是和光学材料有关的常数，其数值由实验数据确定，其函数曲线称为色散曲线。

将（1）式两边求导，则可以得到色散率函数为:

因此，只要在实验中定出式（1）中的常数A、B、C，便可由式（2）求出三棱镜的色散率函数dn/dλ。

对于三棱镜相对汞光灯、钠光灯不同波长入射光的折射率n，可以利用分光计分别测量其折射棱角δ min，则折射率n可由下式给出:

将实验中测得的多组数据进行处理，将其转化为二元线性回归问题，利用计算机来拟合色散函数曲线，得到经验公式中的系数，确定三棱镜的色散率函数。

2 实验方法

2.1 用分光束法测三棱镜的顶角

平行光管射出的光束照射在三棱镜的两个光学面上［4］，见图1。将望远镜转到一侧（如左边）的反射方向上观察，把望远镜叉丝对准狭缝像，此时读出两个窗口的方位角读数θ1与θ2；再将望远镜转到另一侧，把叉丝对准狭缝像后读出θ1'和θ2'，则三棱镜的顶角为:

图1 用平行光法测三棱镜顶角

2.2 测三棱镜对汞光灯、钠光灯管中不同波长光的最小偏向角δmin并计算折射率n

如图2所示，用光源照亮平行光管狭缝，出射平行光由D方向照射到棱镜AB折射面上，经棱镜二次折射由AC折射面出射，用眼睛观察，微微转动游标盘（带动载物平台一起转动），观察到出射光。再用望远镜观察谱线，继续缓慢转动游标盘，使其向偏向角小的方向移动，当看到谱线移至某一位置而向反向移动，则逆转处即为最小偏向角的位置。用望远镜分划板竖直线对准出射光，记录两游标所示方位角度数θ和θ′。移去三棱镜，将望远镜对准平行光管，使望远镜分划板竖直线与狭缝像重合，记录两个游标的示数θ0和θ′0，则由式:

可计算出δmin的值。此时，三棱镜的折射率可以随之确定:

图2 最少偏向角δmin测量示意图

2.3 色散曲线的拟合

汞、钠灯出射光光谱见表1。

表1 汞光灯、钠光灯管出射光的光谱表

当入射光不是单色光时，虽然入射角对各种波长的光都相同，但出射角由于色散现象并不相同，因此利用分光计在出射端可以观察到七条谱线，分别测量并记录它们的最小偏向角，计算出折射率，作为拟合曲线的原始数据［5-6］。由（1）式可知，此问题为一元高次方程拟合问题。在此令y= n，x1=λ-2，x2=λ-4，则问题可转化为二元线性回归问题，利用计算机编程拟合色散曲线，得到（1）式中的待定系数，最终确定待测三棱镜的色散率。

3 实验结果及数据处理

3.1 三棱镜顶角的测量实验数据

三棱镜顶角原数据见表2。

表2 三棱镜顶角原始数据

3.2 测量汞光灯的四条谱线和钠光灯的最小偏向角和折射率

汞、钠灯的最小偏向角与折射率见表3。

表3 汞光灯、钠光灯的最小偏向角和折射率

3.3 编程进行拟合，得出色散率函数如下

n=A+B/λ2+C/λ4

式中:n-折射率，λ为波长

令y=n，x1=λ-2，x2=λ-4，则问题转化为二元线性回归问题，利用计算机编程拟合色散曲线，得到（1）式中的待定系数如下:

A=1.7112；B=-0.0248；C=0.0026

最终确定待测三棱镜的色散曲线如下:

其中，拟合优度R2=0.9552接近于1，拟合效果很好，波长和折射率的拟合曲线如图3所示:

图3 波长和折射率的拟合曲线

对两边求导数得色散率函数如下:

4 结 论

本文利用大物实验中心的常用仪器分光计、汞光灯、钠光灯、三棱镜等仪器设备，提出了一种测量媒质色散率的简便的方法，同时利用计算机拟合实验过程中得到的实验数据，可快速得到该媒质关于色散率的三个常数，并且可消除实验过程中存在的误差。

致谢：感谢西南交通大学物理实验中心姜向东、周勋秀、吴文军、徐利华等老师提供分光计、汞光灯、钠光灯、三棱镜等实验仪器，以及在实验过程中的细心指导。

［1］ 严达利，孙佩雄，寇晶.三棱镜色散曲线拟合的MATLAB_GUI设计［J］.实验室科学.2010（3）: 113-115.

［2］ 胡亚范，朱二矿，陈海良.测量棱镜色散规律的方法改进［J］.物理实验.2010，1:28-29.

［3］ 陈宪锋.三棱镜折射率的测定［J］.江苏石油化工学院学报，2001（1）:62-64.

［4］ 陈琳.三棱镜色散仿真模型的设计［J］.电脑开发与应用.2008，21:7-9.

［5］ 圣宗强，李成龙.反射法和自准法测三棱镜顶角比较［J］.大学物理实验，2014（5）:57-59.

［6］ 陈修芳.基于LSSVM加色散曲线拟合［J］.大学物理实验，2013（5）:101-102.

The Prism Dispersion Rate Measurement Based on the Computer Fitting

LI Jin-long，LIU Wei-song，LIU Hong-xing，TIAN Hong-chang
（Southwest Jiaotong University.Sichuan Chengdu 611756）

Using the spectrometer to measure prism's vertex angle and minimum deviation angle of different wavelength of light from mercury lamp light and natrium lamp light.Calculating the dispersion rate of different wavelength of light.Then using the computer programming to fit the experimental curves，get the prism dispersion curve and finally take a derivative with respect to the prism dispersion curve.

minimum deviation angle；refractive index；dispersion rate；computer programming fitting

O4-39

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.01.027

2014-08-03