Matlab编程法在测量氦氖激光波长实验数据处理中的应用探索

夏雪琴

(浙江海洋学院，浙江舟山 316000)

迈克尔逊干涉仪是利用干涉条纹的精确测定长度或长度改变的仪器，用它来测量氦氖激光波长，是理工科大学生必做的实验之一［1-2］，也是大学物理实验教学中最经典的光学实验之一。而在实验教学中要求大学生对实验测得的数据必须进行数据处理，本实验数据处理方法是用传统的逐差法，其它的数据处理方法在各种教材和文献中几乎没有研究过，实验数据处理过程计算量大，既繁琐又容易出错。为了能更好地让大学生在处理实验数据时，有更多的数据处理方法可选择，用Matlab软件的编程法处理实验测得的数据，程序运行后可以直接得到氦氖激光波长及相应的误差分析，是大学物理实验教学中实验数据处理方法一种新的创新。

1 迈克尔逊干涉仪测量氦氖激光波长实验原理

1.1 等倾干涉的基本概念

本实验我校采用新型的WSM-T-Ⅱ型台式迈克尔逊干涉仪，光路原理图如图1所示，从激光光源S发出的光线，被分光棱镜G分为相互垂直的两束光线(1)和(2)，这两束光线分别入射到相互垂直的移动镜M1和定镜M2，经移动镜M1和定镜M2反射后又汇聚在分光棱镜G上，再被分光棱镜G分束，其中一束光射向观察屏E方向。由于光线(1)和(2)为相干光束，因此，我们在观察屏E上观察得到干涉条纹。

图1 原理图

图1中M'1是移动镜M1被G反射形成的虚象。从E处看，两束相干光好像是从M2和M'1反射而来。因此，迈克尔逊干涉仪中产生的干涉条纹等效与M2和M'1间空气薄膜产生的干涉条纹。

从M2和M'1反射过来的两束光，它们的光程差为 :Δ =2d cos i，d为M2和M'1之间空气薄膜的距离，即入射角度i相同的所有点的光程差Δ都相同，故称之为等倾干涉［3］，等倾干涉图纹为一组同心圆。

若两束光的光程差满足:Δ =2d cos i=kλ (k=0，1，2，3，…)(1)干涉图纹为明纹;

若两束光的光程差满足:Δ=2d cos i=(2k－1)(k=1，2，3，…)(2)干涉图纹为暗纹。

1.2 氦氖激光波长的测定公式推导

在等倾干涉条件下，设移动镜M1移动的距离为Δd时，相应冒出(或消失)的圆干涉条纹数为N，则只要测量移动镜M1移动的距离Δd，并且同时数出相应冒出(或消失)的圆干涉条纹数N，就可用(3)式计算出氦氖激光波长λ。

1.3 实验数据处理方法用传统的逐差法来求λ

di从实验中测得的十组数据用逐差法进行处理，仪器的精度为0.01 mm，得到

将测得数据代入，即可求出氦氖激光的波长λ ，见表1。

表1 氦氖激光波长的测量数据

1.4 Matlab软件的编程法去运行用逐差法处理的实验数据

由于用逐差法处理实验数据时，数据个数较多，要计算的物理量有:的平均值、不确定度、Δλ－的平均波长不确定度、氦氖激光束平均波长λ－。运算量大，又容易出差错，所以用Matlab软件的编程法，程序运行后，直接得到氦氖激光波长及相应的误差分析［4］。

2 实验测量的数据记录

WSM-T-Ⅱ型台式迈克尔逊干涉仪:仪器的精度为0.01 m。

3 用Matlab软件的编程法来处理实验数据

3.1 用Matlab编程法来处理用逐差法计算的及、的值

程序如下:

n=10;%定义数据个数

d= ［1.204，2.947，4.607，6.123，7.843，9.979，11.036，12.722，14.328，15.941］*1e-3;%输入数据

deltad=zeros(1，n/2);%定义 Δd

delta_left=5e-6;% Δ左取值

delta_right=5e-6;% Δ右取值

lambda0=6.328e-7;% λ0取值

for i=1:1:n/2%计算Δdi

deltad(i)=d(i+n/2)-d(i);

avgdeltad=avgdeltad+deltad(i);

end

avgdeltad=avgdeltad/n*2;%计算Δd

for i=1:1:n/2

delta_avgdeltadA=delta_avgdeltadA+(deltad(i)-avgdeltad)*(deltad(i)-avgdeltad);

end

delta_avgdeltadA =sqrt(delta_avgdeltadA/(n/2-1));%计算

delta_avgdeltadB =sqrt(delta_left* delta_left+delta_right* delta_right);%计算

delta_avgdeltad=sqrt(delta_avgdeltadA*delta_avgdeltadA+delta_avgdeltadB* delta_avgdeltadB);%计算

delta_avglambda=2* delta_avgdeltad/25/n*0.01;% 计算

avglambda=2* avgdeltad/25/n* 0.01;%计算

Ep=(avglambda-lambda0)/lambda0;%计算EP

ER=delta_avglambda/avglambda;%计算ER

3.2 用Matlab编程法程序运行得到实验结果界面

Matlab编程法程序运行的实验结果如表2所示。

表2 编程法程序运行得到实验结果界面

3.3 Matlab编程法程序运行计算得到实验结果表达

氦氖激光波长测量的平均值:10－7m ≈ 6.61 × 10－7m

氦氖激光波长的不确定度:Δλ－=2.3491×10－8m=2.4 × 10－8m

百分差:EP=0.0438≈4.4% ，相对不确定度 ER=0.0356 ≈3.6%

(注:不确定度、百分差、相对不确定度最多只能取二位有效数)

所以实验测量结果表达式为:氦氖激光束波长:λ = λ ± Δλ－=(6.61±0.24)×10－7m

百分差:EP=4.4%

相对不确定度:ER=3.6%

4 结 论

从上面Matlab软件的编程法处理实验数据可知，没有具体的数学运算过程，程序运行后直接得到实验测量计算结果，准确而快捷。我们教师在教学过程中可以引导学生，举一反三，只要用Matlab软件编程好，在类似的实验数据处理中都可以运用，这样，通过我们运用软件，来提高我们的实验数据处理能力，也是我们在大学物理实验教学中长期要探究的课题。

［1］段秀铭.迈尔耳逊午涉仪的调节技巧及常见问题的解析［J］.大学物理实验，2014(2):52-55.

［2］王小怀，李卓凡.迈克耳逊干涉仪测量波长的一种便捷方法［J］.大学物理实验，2014(5):47-50.

［3］竺江峰，鲁晓东，夏雪琴.大学物理实验教程［M］.中国水利水电出社，2011.

［4］陈怀琛.MATLAB及其在理工课程中的应用指南［M］.西安:电子科技大学出版社，2001.