物理量串并联关系中的数学共性

宿非凡，王瑞峰

(1.中国科学院物理研究所，北京 100080;2北京交通大学，北京 100044)

串联和并联是物理量的两种基本组合形式，但串并联后总物理量的大小与各分物理量之间的关系却随物理量的不同而不同。例如，对电阻而言，在串联时总电阻为各个单电阻之和，即R=R1+R2+R3+···，而并联时总电阻的倒数为各个单电阻的倒数之和，即;但是对电容来讲，串联时总电容的倒数为各个单电容的倒数之和，即，而并联时总电容为各个单电容之和，即C=C1+C2+C3+…。单从数学关系上来看，电阻的串联与电容的并联相似，而电阻的并联又与电容的串联相似，这是为什么呢?这是在大学物理教学中学生和教师经常有的疑问［1-4］。

1 电阻的串联与电容的并联

图1 电阻串联与电容并联的比较

2 电阻的并联与电容的串联

图2 电阻的并联与电容的串联

这样在讨论了电阻与电容的串并联关系后，我们就可以提炼出二者的数学共性并加以推广。

3 串并联的数学共性

实质上，在物理量的串并联关系中存在这样两种情况:

所以说，电阻的串联与电容的并联相似，而电阻的并联又与电容的串联相似归根结底来源于他们在数学上的这种共性。而掌握了这些数学共性，可以帮助我们正确且快捷地写出各物理量串并联后的等效关系，而不需要繁琐的数学推导。

4 结 论

综合上面的验证和拓展，我们可以看到利用这种物理量串并联中的数学共性的确可以很容易地写出这些物理量串并联后的等效关系，不仅可以省去冗长的数学计算过程，而且物理意义明显。可以在大学物理教学或大学物理实验教学中使串并联的物理意义更加明显和简洁，同时有利于启发学生或相关领域的研究者解决实际的物理问题。

［1］秦允豪.普通物理学教程 热学［M］.3版.北京:高等教育出版社，2004:121.

［2］宿非凡，纪幸辰.量子级联激光器生热的电路模型分析［J］.量子电子学报，2013(4):30.

［3］宿非凡，王瑞峰.全铌超导Josephson结的EWB仿真模型［J］.大学物理实验，2014(3):27.

［4］李守成.电工电子技术［M］.2版.成都:西南交通大学出版社，2009:59.

［5］杨能勋.基于串并联电阻法的半信思想测量电表力阻［J］.大学物理实验，2014(2):44-45.