转动惯量测试仪的改进

张国才，黄学君

(1.北京理工大学珠海学院，广东珠海 519085;2.顺德杏坛中学，广东 顺德 528325)

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。刚体转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。在工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极其复杂，因而通常采用实验方法来测定［1-2］。

转动惯量的测量，一般都是令刚体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。三线摆是测量物体转动惯量的一种方法，它的优点是仪器简单，操作方便，精度较高。目前广泛使用的测试仪测量过程中无周期自检报错功能，为减少学生使用过程中出错概率，对仪器进行改进增加自检功能，提高测量准确度，同时为了方便记录，增加了周期记忆功能。

1 基本测量原理

图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁(图上未画出)上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O1O2作扭摆运动。下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴O1O2的转动惯量:

图1 三线摆实验装置示意图

式中各物理量的含义如下:

m0为下盘的质量;r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离;H0为平衡时上下盘间的垂直距离;T0为下盘作简谐运动的周期;g为重力加速度。

测定圆环绕中心轴的转动惯量I=I1－I0=

T1为下盘作简谐运动的周期。

2 问题分析

从(1)、(2)两式可知，测量刚体转动惯量一般通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。而这些物理量中周期测量是一项很重要的工作，在实验中一般用累积放大法测量运动的周期，测量周期一般使用转动惯量测试仪，仪器操作简单，可设定不同的测量周期数，例如30个周期、50个周期等，周期精确到0.1秒。测量过程中首先调节底座及下盘水平后调整挡光管与光电门，执行开始键后直至扫描完设置的周期数，最后显示出总周期数的时间。

但在几学期的教学过程中发现学生在使用转动惯量测试仪过程中容易出现以下几个问题:

(1)学生在操作过程中设定的周期数大而摆动角度太小导致挡光杆在此次测量中不能扫完光电门预设次数。

(2)学生在测量过程中容易出现不小心碰撞台面或碰到摆动中的转盘导致中途测量出现误差，而测试仪不能及时报错，导致本次无效测量学生也误认为是有效测量。

(3)挡光管在扫动过程中由于计时前挡光管与光电门调整不合适造成测量到中间过程挡光杆不能保证每次都有效扫过光电门。

3 解决方案及对比

改进型转动惯量测试仪系统包括STC89C52单片机、电源模块、光电采集模块、数码管显示模块、按键控制模块、及报警模块［3-4］。

3.1 自检报错功能

此系统核心部分为单片机程序编写，针对论文第2部分提出的问题，给出下列改进方案，单片机检测每一个周期时间，并将此次测量所用时间和上一个周期所用时间相比较，三线摆在正常摆动过程中如考虑空气阻力，本次测量周期时间会比上一周期时间稍短，根据实验及经验总结，相邻两个周期时间差绝对值超过10 ms则可认为错误操作，三线摆在摆动过程中可能受到外力作用影响(如问题分析2.2)，摆动较之前可能变快也可能变慢，这个阀值10 ms是由实验中得出的比较精准的值，测试时三线摆如果正常摆动，实验测量出来的相邻两个周期的时间差值范围为2～10 ms，这个差值范围主要是由于空气阻力等正常因素的影响，因此那些影响2～10 ms的因素在这里可忽略不计。

由多次实验及理论分析可知，学生实验用三线摆转动平台小角度摆动的平均周期时间不会超过2 s，如果时间超过2 s了还不能捕获到下一个信号输入，就认为是错误操作。这里主要针对问题分析中1及2提出的问题解决。

当检测到以上3种出错情况时，定时器停止计时，计数器停止捕获外部输入信号，数码管显示“EEEE”，蜂鸣器响三声。这个错误执行的结果不会被记录到历史记录中。

3.2 记忆功能

在做三线摆测量刚体转动惯量实验时，往往需要进行多次测量实验来减少实验误差，实际操作中做完每次测量时都要记录下结果，一旦实验员忘记记录结果就要重新再做一次实验。本系统对单片机程序做重新编写，使检测仪能自动对已做的实验结果进行保存和查看，查看时可以回溯十条记录，记录包括每次测量的周期和总时间。

设计思路，该设备分配了10个位置用来记录数据，初始值为0，即没有保存数据时查看到的都是0。当正确完成一次测量时，退出执行状态之前保存数据到循环线性表中。这些记录是保存在RAM 中的，断电即没有了［3-7］。

3.3 数据分析及对比

程序设计中，我们用T0做定时器，1 ms产生一次T0中断，用T1做计数器，每捕获到外部信号一次就计数一次，即产生一次T1中断。考虑到测试过程中的自检，需要将每单个摆动周期测出，这里就涉及到定时器溢出中断及CPU响应中断产生的时间误差对测量最终结果的影响，我们对每次周期比较中断时间及装载初值时间进行多次测量，并在最终显示结果前自动进行了修正。以下是我们改进的转动惯量测试仪与目前高等院校三线摆转动惯量实验中比较常用的测试仪DH4601不同周期总数的数据比较。实验比较中用同一个三线摆摆动，使用两个光电门，一个接我们改进的转动惯量测试仪，另一个接常用测试仪DH4601，见表1。

表1 DH601与改进型测试仪的测量值比较

从以上结果可以看出，在三线摆正常摆动情况下两种测试仪测试结果基本一样，原有测试仪以总周期数时间显示，表中为方便比较，统一用平均单个周期时间显示，改进型转动惯量测试仪以平均单个周期时间显示，方便计算。

下图是我们制作的测试仪面板及实物图，见图2。

图2 改进型测试仪面板及实物图

4 结 论

针对目前在高等院校工科物理三线摆实验中广泛使用的转动惯量测试仪在使用过程中出现的一些问题，我们对其进行了改进，解决了挡光杆伪扫过光电门问题，实现了对周期的自检报错，减少学生使用过程中出错概率，提高测量准确度。“改进型转动惯量测试仪”所增加的其它功能如历史记录查看功能、电池供电等也是对原有仪器的有益补充。

［1］李化义，张迎春，李葆华，等.高精度转动惯量测量仪分析与设计［J］.计量学报，2004，25(3):250-253.

［2］马亚林，陈建新.扭摆法测物体转动惯量的不确定度分析［J］.大学物理实验，2011，24(1):93-96.

［3］张勇，孙宁.基于Labview的转动惯量测量系统的设计［J］.计算机系统应用，2010，19(5):141-144.

［4］李彤华，朱占刚，尚春民，等.扭振法测弹体转动惯量的误差分析［J］.长春理工大学学报:自然科学版，2007，30(3):63-65.

［5］张平.切变模量和转动惯量实验的改进［J］.大学物理，2011，25(5):28-31.

［6］商众友.任意多边形匀质刚板绕垂直板面质心轴的转动惯量的几何求法［J］.大学物理，2005，24(1):22-24.

［7］张持良，王吉有，郭子豪.三线摆实验现象分析［J］.大学物理实验，2014(3):24-26.