基于秩减估计器的L型阵列二维波达角估计算法

魏子翔 崔 嵬 侯建刚 吴嗣亮



基于秩减估计器的L型阵列二维波达角估计算法

魏子翔 崔 嵬*侯建刚 吴嗣亮

(北京理工大学信息与电子学院 北京 100081)

针对L型阵列2维波达角(2D-DOA)估计问题，该文提出了一种新的基于秩减估计器的算法。该算法利用辅助角将2D-DOA估计问题转换为两个级联的1D-DOA估计问题：首先采用基于传播算子的秩减估计器获得高精度的辅助角估计；其次利用辅助角估计结果获得某一入射角的一元代价函数，借鉴root-MUSIC算法通过对多项式求根获得某一入射角估计，而另一入射角估计可由已得角度估计和辅助角估计通过简单转换获得且两入射角之间无需配对。运算量分析表明，该算法运算量与JEADE算法接近，大于CODE和root-MUSIC算法。仿真实验验证了该算法在不同信噪比、快拍数目条件下可获得高精度的DOA估计结果。

信号处理；L型阵列；2维波达角；秩减估计器；传播算子算法

1 引言

空间波达角(Direction Of Arrival, DOA)估计是雷达，声呐及通信领域中常见的参数估计问题。对于L型阵列的接收信号波达角估计问题，2维的多重信号分类(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)算法由于具有渐进最优的参数估计性能而受到关注。然而2维参数联合搜索所需的巨大运算量限制了其在实际问题中的应用。由此出现了一些利用阵列的结构特性以多个1维参数搜索乃至不需要搜索来获得信号DOA估计的算法。文献[1, 2]将L型阵列中的两条均匀线阵分别划分为两个相互重叠的子阵，依靠子阵间的相位旋转不变性采用ESPRIT(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques)算法或者传播算子算法(Propagator Method, PM)对接收信号进行处理获得目标的俯仰方位角估计。由于只利用了部分阵元的接收数据，这些算法的参数估计精度受到限制，且DOA估计完成后需进行参数配对。文献[3, 4]提出了基于奇异值分解的算法获得目标DOA估计。然而该算法中要求信号协方差矩阵为对角阵，当快拍数较小时参数估计精度恶化明显。文献[5, 6]提出了一种俯仰角和方位角联合估计(JEADE)的算法。JEADE算法定义了目标的辅助角参数，即俯仰角和方位角的余弦差，利用两条线阵之间的特定相位关系采用广义ESPRIT算法获得目标辅助角估计，在此基础上采用特征分解的方法获得目标的DOA估计。该算法不需要参数配对的过程，然而其角度估计精度方面仍有改善的空间。文献[7]提出了一种计算高效的2D-DOA估计(CODE)算法，该算法利用传播算子算法对两条线阵的互协方差矩阵进行处理，无需通过特征值分解而获得了目标的DOA估计。不过该算法需要进行参数配对，且进行俯仰角或方位角估计时仍只利用了协方差矩阵的部分信息。文献[8]利用CODE算法获得某一入射角估计，并用其辅助获得另外的入射角的零空间，采用多项式求根的方法获得另一入射角估计。该算法相比CODE算法无需额外的参数配对过程，不过当多个信源之间估计的入射角间隔较大时，该算法相比CODE算法无明显精度优势。文献[9]利用协方差矩阵部分元素重构了信号子空间矩阵，提出一种极低代价的2D-DOA估计算法。由于只利用了协方差矩阵的部分元素，因而其DOA估计精度仍未达到最优。以上各算法均采用估计二阶统计量的方式获得目标的2维DOA估计。此外，文献[10]提出了一种基于三阶统计量的2D-DOA估计算法。该算法同样利用子阵间的特定相位关系，利用特征值分解的方法获得2D-DOA估计。然而相比基于二阶统计量的算法，基于三阶累积量的算法计算复杂度较高。

另一方面，秩减估计器(RAnk Reduction Estimator, RARE)已在阵列误差自校准[11–13]、阵列天线解基线模糊[14]以及近场源定位[15]等方面获得应用。由于多次高维数的行列式计算，RARE算法运算量较大。针对L型阵列2D-DOA估计问题，本文利用辅助角将2D-DOA估计问题转换为两个1D-DOA估计问题。在此基础上，首先利用传播算子获得了一种较低代价的辅助角秩减估计器；其次利用辅助角估计结果得到某一条线阵阵列响应的零空间，借鉴root-MUSIC算法[16]利用多项式求根方法获得该入射角估计，同时另外一个入射角估计可由已得到的角度估计和辅助角估计通过简单的代数运算获得。本文算法无需角度的2维搜索且获得入射角估计后无需参数配对，其2D-DOA估计精度优于现有的CODE, JEADE及root-MUSIC算法。

2 信号模型

其中

不失一般性，对阵列的信号模型做出以下假设：

(1)两条均匀阵列各阵元均已校准，且为保证无模糊测角，相邻阵元间距满足；

图1 L型阵列结构

3 基于秩减估计器的L型阵列2D-DOA估计算法

3.1传播算子算法

其中

并且有限长度数据的协方差矩阵可由式(11)估计获得：

3.2辅助角估计

则式(14)中的导向矢量(即轴线阵的导向矢量)可重新表达为

3.3入射角估计

3.4计算复杂度分析

表1 各算法运算量统计

通过对比可以发现，本文算法和JEADE算法的运算量较为接近，root-MUSIC算法和CODE算法间的运算量较为接近。两组算法之间运算量的差异主要体现在多项式求根计算和是否需要额外的DOA配对算法方面。一方面，本文算法和JEADE算法的求根多项式由矩阵的行列式生成，其阶数在信号数目较多时，将远远大于由直接矩阵相乘得到求根多项式的root-MUSIC算法和CODE算法。另一方面，本文算法和JEADE算法完成信号的DOA估计后，无需额外的配对算法，相比root-MUSIC算法和CODE算法，在一定程度上降低了算法的运算代价。

总体来看，在信号数目较少时，以上4种算法间的运算量差异并不显著；随着信号数目的增加，本文算法和JEADE算法的运算代价将显著增加，且由于本文算法求根多项式的阶数大于JEADE算法(本文算法求根多项式的阶数约为JEADE算法的2倍)，因而本文算法的运算代价将明显大于其他3种算法。若仅从算法的运算代价考虑，本文算法较为适合应用于信号数目较小、信号快拍数目较大场合。

4 仿真验证

实验1 信噪比对算法性能的影响

天线阵列接收到来自远场的两个非相干点目标发射的信号，信号的入射角度分别为()和()。来波信号信噪比在到之间变化，各算法处理的信号快拍数目为。进行次蒙特卡洛仿真实验，参数估计的统计结果如图2所示。

图2给出了不同信噪比条件下本文算法和JEADE算法的辅助角估计以及全部4种算法最终入射角估计的RMSE统计结果。由图2可看出，随着信噪比升高各算法的角度估计精度亦随之提高。与JEADE算法相比，本文算法由于采用秩减估计器获得了更高精度的辅助角估计，其最终的入射角RMSE统计结果亦优于JEADE算法。而CODE算法和root-MUSIC算法由于只利用了部分阵元信息来获得最终的入射角估计，因而角度估计精度略低于本文算法。总体上看来，不同信噪比条件下本文算法入射角估计的RMSE结果逼近CRLB，相比其它算法其角度估计精度更优。

图2 信噪比对算法性能影响

实验2 快拍数对算法性能的影响

天线阵列接收到来自远场的两个非相干点目标发射的信号，信号的入射角度分别为()和()。来波信号的信噪比为，各算法处理的信号快拍数目在到之间变化。进行次蒙特卡洛仿真实验，参数估计的统计结果如图3所示。

图3 快拍数对算法性能影响

图3给出了不同快拍数条件下本文算法和JEADE算法的辅助角估计以及全部4种算法最终入射角估计的RMSE统计结果。由图3可以看出，各算法角度估计精度随着快拍数增加而逐渐提高。在不同快拍数的条件下，本文算法辅助角估计精度优于JEADE算法；本文算法最终的入射角估计RMSE接近CRLB且优于其它各算法。

实验3 信源间相干特性对算法性能的影响

图4 算法处理相干信号源的性能

图4给出了不同相干系数条件下本文算法和JEADE算法的辅助角估计以及全部4种算法最终入射角估计的RMSE统计结果。由于未对接收信号进行解相干处理，全部4种算法角度估计RMSE结果随着信号间相干性的增强而显著恶化，而JEADE算法和root-MUSIC算法相比另外两种算法性能恶化较为平缓，这归功于特征分解技术的应用[7]。不过在强相干信号()条件下，CODE算法DOA估计精度恶化的趋势逐渐变缓，这是由于CODE算法采用了“共轭反转”技术构建了数据协方差矩阵，一定程度上改善了其在强相干信号条件下的DOA估计性能。总体来看，在信号相干性适中和较弱的场合，本文算法的入射角估计精度仍优于其它各算法。

5 结论

针对L型阵列2D-DOA估计问题，本文提出了一种新的基于秩减估计器的算法。该算法利用辅助角将2D-DOA估计问题转换为1D-DOA估计问题。通过一种基于传播算子的秩减估计器获得辅助角的高精度估计，传播算子的应用显著降低了秩减估计器的运算量。利用多项式求根的方法获得某一入射角估计，并结合辅助角估计结果经过简单转换获得另一入射角估计，避免了DOA搜索及配对的过程。本文算法的DOA估计精度优于现有算法(如root-MUSIC, CODE和JEADE算法)且逼近DOA估计的CLRB。仿真实验验证了该算法DOA估计的精确性。

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Rank Reduction Estimator Based Algorithm for Estimating 2D-DOA with L-shaped Array

Wei Zi-xiang Cui Wei Hou Jian-gang Wu Si-liang

(,,100081,)

A novel algorithm is proposed for Two-Dimensional (2D) Direction Of Arrival (DOA) estimation issue with L-shaped array. By introducing an auxiliary electrical angle, 2D-DOA estimation problem is solved by two-step 1D-DOA estimation. Firstly auxiliary electrical angle estimation is given by a propagator based RAnk Reduction Estimator (RARE). Then a cost function about one incident angle is obtained, and the incident angle estimation is given by K zeros of polynomial relating to the cost function. Finally, The other incident angle estimation is given by simple algebraic operation between the obtained auxiliary electrical angle and incident angle estimations. Computational burden analysis is given in this paper. It is shown that the proposed algorithm has a roughly same computational burden with JEADE algorithm, while both of them has larger burden than CODE and root-MUSIC algorithms. Further, the Root-Mean-Square-Error (RMSE) expressions of the incident angle estimates are derived to validate the performance of the proposed algorithm.

Signal processing; L-shaped array; Two-Dimensional Direction Of Arrival (2D-DOA); RAnk Reduction Estimator (RARE); Propagator Method (PM)

TN911.7

A

1009-5896(2015)08-1879-07

10.11999/JEIT141538

崔嵬 cuiwei@bit.edu.cn

2014-12-04收到，2015-03-23改回，2015-06-09网络优先出版

上海航天科技基金(SAST201215)和新世纪优秀人才支持计划(NCET-13-0034)资助课题

魏子翔： 男，1987年生，博士生，研究方向为扩频信号处理.

崔 嵬： 男，1976年生，教授，研究方向为雷达信号处理.

侯建刚： 男，1976年生，讲师，研究方向为雷达信号处理.