在重构中探究计算教学的有效策略

杨国华

编者按

计算教学是小学数学教学中的基础知识教学，贯穿于整个小学阶段的数学教学之中，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。而“简便计算”更是小学数学教学中的一部“重头戏”，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段。本期我刊特推出一组有关计算教学的文章，供大家学习讨论。

计算教学在小学数学教材中占有重要的篇幅，主要是要让学生在理解算理的基础上掌握一定的计算方法，形成必要的计算技能，同时提高学生的思维能力。应该说，学生计算能力的高低直接影响着学生数学素养的整体提升。综观计算教学的所有内容，其中“除数是小数的除法”是教师们公认的比较难的题材，具有一定的典型性和代表性，学生能熟练、准确计算除数是整数的小数除法是学习本内容的前提，能利用商不变的规律将除数是小数转化成除数是整数的除法并能正确计算是根本，同时要能帮助学生积累将未知转化成已知来解决问题的经验。为了达成教学目标，笔者进行了两次重构，现将教学流程进行部分再现，意在通过此课例探讨计算教学的有效策略。

一、不同切入，效果迥异

第一次执教时，笔者设计了如下题目进行引课。

1.去掉下面各数的小数点，每个数各扩大了多少倍？（口答）

2.7    0.32    0.002    10.04

2.填写下表，说说被除数、除数和商之间有什么变化规律。

被除数 15 150

除数 5 50 500

商 3

总结（商不变的规律）：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。

此环节教学用时近5分钟，目的是让学生初步感悟本次课要学习的内容与商不变的规律间是有联系的，为学生探究新知作一个知识方面的孕伏。但事实上，整个环节低估了学生的认知水平，且与新授内容联系不够紧密，未能完全调用学生的已有经验，未能引发学生的认知冲突。因此在第二次的重新设计中，笔者找准了学生学习的起点——除数是整数的小数除法。

口算下列各题：

2.4÷8=           0.18÷2=            3.06÷3=

15÷5=            150÷50=           1.5÷0.5=

首先，口算中的上面三题为学生学习除数是小数的除法奠定了方法基础，其中下面三题引出了商不变的规律，为探究新知作了良好的铺垫。而最后一题引发了学生的认知冲突，它与我们前面学过的除数是整数的小数除法不一样，它的除数是小数。当然，本题并未难倒学生，学生利用商不变的规律作了很好的诠释，很自然地唤醒了学生的已有经验，同时也与本次课将要学习的新知建立了联系，整个教学环节简捷干练。

事实上，计算课教学的入课应该要简炼，要能在短时间内唤醒学生已有的经验，同时亦需重视学生口算能力的常态训练，若能在口算练习中以旧带新，不失为一种较好的引入方式。

二、细节改变，突现主体

在学生自主探究“除数是小数的除法”教学过程中，第一次执教的过程如下：

1.出示主题图（略）：大统华超市里的鸡蛋是4元/千克，王阿姨在大统华买鸡蛋花去7.84元;苏果超市里的鸡蛋是4.2元/千克，妈妈在苏果超市买鸡蛋花去7.98元。

（1）读信息，让学生提出问题：你知道她们谁买得多吗？

（2）学生列式并尝试练习。

2.选择三位学生上黑板板演，其中例题（7.98÷4.2）请两位学生板演，然后请学生说说本题遇到了什么新问题。（揭示：转化）

3.教师规范板演并讲解

4.用课件再次回顾解题过程，并初步得出：首先要看除数是几位小数，除数扩大了几倍，被除数也应扩大相同的倍数。

以上的处理方式，明显有其不足：一是让学生直接进行计算略显突兀，且部分学生在计算7.84÷4时用时过多，未能很快把目光聚焦到除数是小数的除法中来;二是学生上黑板进行尝试计算7.98÷4.2时，下面有相当一部分学生自己就不思考了，而是看着黑板上的学生在板演。总体而言，学生的参与度降低了，独立思考与尝试的机会看似存在，实则没有。于是教师在重构时对题材及呈现方式作了适当的调整与改变。

直接呈现主题图： 苏果超市里的鸡蛋是4.2元/千克，妈妈在苏果超市买鸡蛋花去7.98元。

师：你能提什么数学问题呢？

生：妈妈在苏果超市买了多少千克鸡蛋？列式为：7.98÷4.2。

师：这道题与我们前两天学的小数除法有什么不一样的地方？

生：今天学习的除法，除数是小数，而前两天学习的都是“除数是整数的小数除法”。

师：如果不计算，你能估计妈妈买了多少千克鸡蛋吗？

生1：估计2千克不到。

生2：估计一点几千克。

师：想一想，怎样把“7.98÷4.2”转化为已经学过的除法？同桌间可以商量一下，然后把你的想法或计算过程写下来。

（教师进行巡视，同时准备了一些黑色卡纸让部分学生把自己的想法写到卡纸中。如下图）

组织学生分析解读这两种方法：从第一位学生的作品可以看出，该生利用了商不变的规律进行了转化，最后直接用“79.8÷42”得出了结果。而第二位学生则是试图在除法竖式中直接进行转化。在交流的过程中，有部分学生还提到了可以把7.98元和4.2元都转化成“分”进行计算，这是联系了生活实际进行解决问题，交流后，学生发现其实这种思路和第一位学生的想法是一致的。

最后，教师用课件动态演示移动除数、被除数的小数点的过程。

以上过程的重构，凸显了学生的主体地位：首先，题材的调整让学生把目光很快聚焦到新授内容的学习上，且在一定程度上对学生的估算意识进行了培养，让学生在探究算法的过程中能有的放矢。其次，是全员的参与性，每一位学生都在积极构建属于自己的认知体系，由于这个过程中将第一次的上台板演改成了让学生在自己的位置上用黑色卡纸完成，其他学生只能独立思考，给了学生探究的时间和空间;再次，当学生的作品展现到黑板上来时，给学生自己讲解思路的机会，学生清晰地表达着各自的思路，并有学生不断补充完善他人的想法，在交流中理解除数是小数的除法的计算算理，掌握计算的方法——要把除数是小数转化成除数是整数的除法来计算。

在平时的计算教学中，教师往往会关注新旧知识的对比，这一点本无可厚非，但教师一定要注意一节课的“黄金时间”，应让学生在最短的时间内接触和探究到新授的内容。就本节课而言，教师不能把课堂中最宝贵的时间花在除数是整数除法的计算上，如果说要进行新旧知识的对比，其实在一开始的口算中就已有显现。

三、适切调整，提升技能

在练习环节，第一次教学笔者是按照教材的顺序进行的。

1.在括号里填合适的数。（本题要求直接口答）

0.12÷0.3=（     ）÷3      6.72÷0.28=（    ）÷28

0.12÷0.03=（    ）÷3      0.672÷0.28=（   ）÷28

2.直接说出下面各题的得数。

2.6÷2=           0.49÷7=          0.24÷6=

2.6÷0.2=        0.49÷0.7=       0.24÷0.06=

3.先说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，然后再计算。（本题要求学生先进行口答，然后再计算）

以上练习，第一环节主要是让学生及时巩固把除数是小数转化成除数是整数的除法，而后进行了第二环节的口算训练，本课的口算内容虽然是以练习形式呈现的，但其实也是本节课学生应该掌握的一个技能要求，最后进行了笔算练习。就整体而言，似乎并无不妥，但教学后，笔者发现其实在练习的程序上可以进行一个适切的调整，如把第三环节的笔算练习前置到第一环节，而后进行“在括号里填合适的数”的专项训练，最后再进行口算练习。

在第二次教学时，笔者即进行了如此调整，同时把笔算中的第3道练习换成了“0.013÷0.25”，目的是让学生不仅接触到除数是两位小数的除法，而且在试商的过程中要进行商中有“0”的处理，提高了练习的针对性，增加了难度。同时允许学生只做前两题，第3题作为自选题，让学生有选择的机会。如此改动后，笔者发现学生在新授教学的基础上，很快进入笔算的练习中，这样能及时帮助学生进一步理解算理，促进计算技能的形成。通过一定的笔算练习后，再进行“除数是小数转化成除数是整数”的专项训练，加深了学生对“除数是小数的除法”算理的理解，最后再进行口算练习，此时由于学生对算理已理解得比较到位且有了笔算的基础，对口算技能的形成起到了较大的促进作用。

本节课的教学，在两次执教中笔者都安排了改错练习、专项估算练习、生活运用与课堂总结等环节，尤其在总结环节，学生都说到了“转化”思想在本节课中的运用。

通过以上的磨课、重构过程，笔者从中总结了计算教学的几点感悟：首先，计算教学一定要重视学生估算意识的培养，要创设探究的时间与空间，让学生在交流讨论中明晰算理，掌握算法，逐渐形成计算技能;其次，结合计算教学，要重视学生口算能力的培养，学生口算能力提高的同时一定会促进笔算能力的增强;再次，计算教学要注意“算用结合”，要结合生活实际让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值性;最后，计算教学中亦需注重学生反思意识的培养，要让学生在反思中不断提升元认知水平，促进数学活动经验的积累和思维品质的提升。

（江苏省金坛市金城镇中心小学   213200）