布疑 分层 融合

吴洋

摘 要： 优化高中数学复习课教学，通过布疑、分层与融合，“活化”教学课堂，让学生以积极的态度参与到复习中，从而提升复习的效益与效率，是当前的重要课题。本文结合教学实践，对如何提高高中数学复习课堂教学的有效性进行了探索与研究。

关键词： 高中数学 复习课 教学优化 “三步曲”

在高中数学教学中，复习课一向占据着重要地位。复习，是对知识的一个回顾与梳理过程，它给学生提供了反思的机会，让他们能够找到自己学习中的不足，及时进行纠正和调整，查漏补遗。同时，它还能够帮助学生将知识“迁移”和“转化”到一个新的数学情境中，让学生积累更多实践经验，体验更多数学思想。高中数学复习课如何实现最优化和最有效教学，一直以来备受关注，在历经了多种尝试与实践后，很多教师发现，如果想让复习课效果好、效益高、效率大，关键在于提高学生的参与度。本文结合教学实际，从布疑、分层、融合三个方面对优化高中数学复习课教学进行了探析，以期为提高复习课教学的有效性提供参考。

一、优化复习之“布疑”

在数学复习课上最常见的现象，就是之前学过的知识、解过的习题，学生再次看到时仍旧不会。之所以会出现这种现象，可能是因为学生对知识掌握的不牢固，也可能是学生在认识过程中根本没有学会。如何在复习课中弥补学生存在于这方面的“认知空白”，教师可充分借力“认知冲突”，并通过“布疑”，让学生从一个个“陷阱”中展开“自救”行为，最终找到问题解决的方法，以此加深印象，加快理解。

如复习以下习题：“已知菱形ABCD，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°，证明：面PAC⊥面PBD。”老师直接给出求证过程，让学生判断对错，并说明理由：

“∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，∴面PAC⊥面PBD。”

大部分学生看过之后都觉得求证过程简单又正确，没有问题。这反映了学生对“面面垂直”判定定理这个知识点没有掌握到位，有着“两个面中两条直线如果分别垂直，那么两个面则垂直”的认识误区，所以这种错误显然具有一定的普遍性。而当教师告诉他们其实这是一个错误求证时，很多学生表现出的是不相信，却有少数同学表示认同。这时教师引导学生重温“面面垂直”判定定理，再让他们尝试找到该题“错误点”，并进行正确求证。通过质疑的方法进行复习，可以激活学生头脑中已经形成的经验与知识，让他们思维可以凝聚在某个重要的知识点上，迅速对有用的信息进行筛选取和吸收。

二、优化复习之“分层”

在复习时，教师要考虑学生的“差异”，即个性差异和认知差异，在此基础上通过“分层”设计，减轻学生复习压力，让他们能够时刻感受到因努力付出而得到的回报，慢慢帮他们建立起信心，端正他们的复习态度，积极参与，共同创造复习高效率。如在复习数列通项公式求法时，遇到“在数列{a■}中，已知a■=1，a■-a■=2（n≥2），求数列{a■}通项公式”之类的练习题时，教师可给学生进行如下“变式”设计：

1.数列{a■}中，已知a■=1，a■-a■=2n（n≥2），求数列{a■}通项公式；

2.数列{a■}中，已知a■=1，■=2（n≥2），求数列{a■}通项公式；

3.数列{a■}中，已知a■=1，a■-2a■=2（n≥2），求数列{a■}通项公式；

4.数列{a■}中，已知a■=1，a■-2a■=2■（n≥2），求数列{a■}通项公式。

该题原题是对学生基础知识的考量，一般的学生在解答时都不会有问题，所以可以作为“公用题”让大家都来作答。题1中将差变成2n，变成了“等差数列”，学生可以通过等差数列推导通项方法“迭加法”进行解答；题2中则通过相邻两项比代替相领两项差，变成“等差数列”，让学生由等比數列推导通项方法“迭乘法”进行解答；题3将系数2加在了an-1前面，变成“差比数列”，必须采取“构造法”等比数列方法解答；而题4又是在题3基础之上，将2n变为差，通过“差”变成“等比数列”，只有基础好且思路开阔的学生才能完成，并掌握和理解。

这种分层设计，有学生共同完成的部分，能够帮助他们对基础知识进行再一次的回顾与巩固，也有之后不断变换的题型，依次递进的难度，既可以帮助学生由浅入深地理解知识，又使不同水平的学生都“有题可做”，都能从中找到自己的“提升点”，这充分体现了复习的价值[1-2]。

三、优化复习之“融合”

复习其实就是让学生将知识进行融会贯通的一个过程，将分散于学生头脑中一些零碎的知识片段，通过复习形成一条清晰的知识脉络，帮助学生构建起完整的知识体系。因此，教师要引导学生将知识进行有效融合，学会对知识进行整理与归纳，通过自主小结的方法，让学生参与知识归纳的过程。如在复习“三角函数”时，教师可提前为学生设计好复习内容，可以以小结或者是问题的形式呈现给学生，让他们自主复习和整理，并在课上进行讨论加以巩固。然后根据学生复习过程中暴露出的一些重点与难点问题，教师进行重点归纳，而到如何获得“两角差余弦公式”推导思路这一部分难点内容时，交给学生自行复习，可以按照他们认为对的方法进行理解，也可以通过交流与讨论对自己和他人的认知进行补充，这个过程就是学生思维融合、探求与升华的过程，能够让他们成为真正意义上学习的“主人”。

总之，教师通过改变模式，通过示错布疑、设问分层、整合融会进行优化教法，就能够将学生参与复习的热情点燃，将他们数学思维激活，学生内心的认知需求就会得到满足，复习就会事半功倍。

参考文献：

[1]桂艳溢.小班化背景下高中数学复习课课堂教学优化方案[J].速读（上旬），2014（1）：140-141，143.

[2]辛民.例说复习阶段分层作业设计[J].数学教学通讯，2013（24）：29-30.