浅谈高师数学教学问题情境创设的策略

◆刘 娟

浅谈高师数学教学问题情境创设的策略

◆刘 娟

数学问题情境能够激发数学问题的提出，促进数学问题的解决、思考和体验，从而激发学生的学习兴趣，促进思维和认知的发展。本文重点介绍了问题情境的概念、创设原则及创设策略。

高师数学；问题情境；创设策略

一、问题情境的概念

所谓问题情境，就是教师依据教学内容、学生心理特点及认知规律，为学生创设含有数学知识和数学思想方法的场景，引起学生的情感体验和感官参与，从而激发学习兴趣,促进思维和认知的发展，具体可以从问题的情境化和情境的问题化两方面理解。

问题的情境化，就是将数学知识通过各种生动具体的生活环境呈现出来，拉近数学与现实生活的距离，将死的知识变为活的生活，激发学生学习兴趣和探究动机，培养学生的数学情感，促进了学生的主动参与、积极思考。如在学习“函数单调性”时，可以让学生观察某城市一天24小时的气温变化图，并说出在哪一段时间内气温升高，哪一段时间内气温是下降的，气温“升高”与“下降”是生活中的事，这里又是数学的事，气温的“升高”与“下降”其实对应着图象的“上升”与“下降”，图象对应着函数解析式，就变成了数学的问题情境。伴随着思考和讨论，函数单调性的图象特征就出来了。

情境的问题化，就是情境中要蕴含数学问题，在问题中展示数学的思想与方法，让学生产生新的认知冲突，引起学生的思考，培养学生的问题意识和创新能力。问题的产生并不一定要联系生活，也可以联系学生的原有知识背景，只要能促使学生产生新的认知冲突，同样是好的情境。比如在学习等比数列的求和公式后时，可以向学生介绍“猪八戒和孙悟空打赌的故事”：悟空每天给八戒100元，但要求八戒第1天给他1元，第2天给他2元，第3天给他4元，第4天给他8元，……在这样的约定下，你觉得悟空至少要和八戒打打几天的赌才划算？表面看是一个简单的打赌问题，而实际上其中蕴含的是公比q=1的等比数列和公比q≠1的等比数列的求和问题，通过比较才能得出答案。这样的问题情境不仅可以锻炼学生解决问题的能力，还可以提升学生的思维品质。

二、问题情境创设的原则

创设数学问题情境的目的是为了激发数学问题的提出，并为数学问题的解决提供相应的信息和依据，学生通过提供的信息，联想、想象、类比和反思，发现数量关系和空间形式的内在联系，进而对提出的数学问题进行探索研究，并寻找解决的策略和方法；在这个过程中，学生会有对知识的强烈渴求、探索客观世界的欲望、质疑提问的冲动，变得更加热爱数学。所以，创设有效数学问题情境应满足如下原则：

1.现实性原则

作为数学情境的材料要能让学生感受到所学知识与客观世界和现实生活的联系，体现数学源于生活，又高于生活的理念，拉近数学知识与学生现实生活的距离，提高学生学习兴趣。如在学习“正弦定理”时，出示珠江景区图，问“假如你是设计师：要在珠江上修建一条景观桥连接A、B两岸，桥要修多长？你会测量吗？”

2.问题性原则

问题是学生探究的方向与动力，是学生学习新知的源头所在。老师要根据不同的学习内容，创设学生熟悉或感兴趣的、与学习新知紧密相关的情境，这有利于学生提取情境中的信息，提出数学问题，学生也就能在解决问题的过程中学习数学，建构新知。在学习“数学归纳法”时教师可以向学生介绍费马数的发现过程：法国数学家费马于1640年提出了以下猜想，揭示了十进制和二进制的关系。可以发现前4个是质数，因为第5个数实在太大了，费马认为这个数是质数。由此提出 （费马没给出证明)，形如的数都是质数的猜想。后来人们就把形如的数叫费马数。1732年，欧拉算 F5=641× 6700417，也就是说F5不是质数，宣布了费马的这个猜想不成立，它不能作为一个求质数的公式。后来，人们又陆续找到了不少反例，至今这样的反例共找到了243个，却还没有找到第6个正面的例子，也就是说只有n=0，1，2，3，4这5个情况下，Fn才是质数。甚至有人猜想：费马数n＞4时，费马数全是合数！从而引发学生思考不完全归纳法所得到的结论必须经过证明，才可以放心使用，从而引出课题。

3.启发性原则

所创设的问题情境只有具有启发性，才能激发学生的元认知，引发学生积极的思考，从而抽象出数学模型。在学习“等比数列”时，可以指导学生折纸实验：将一张白纸 （厚度为0.1mm)对折，再对折，……计算折后纸的厚度。如果对折30次，试猜想厚度是多少？与教学楼高、珠穆朗玛峰高相比如何？试将折纸的次数与折后纸的层数统计出来，并建立一个数学模型给予解释。事实上，230=（210)3=（1024)3≈109，比珠穆朗玛峰的高度还要高。感知模型：y=2x。

4.趣味性原则

趣味性的问题情境能激发学生对新知识的学习兴趣，引起学生的共鸣，调动学生学习的积极性。例如，在学习“计数原理”一章时一开始设置如下问题情境：一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？某商场有东南西北4个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问共有多少种不同走法？

三、有效问题情境创设的策略

问题是数学的心脏,是思维发展的动力，所以，创设有效的问题情境可以有效提高数学课堂教学的效果。那么如何创设有效的问题情境呢？

1.利用认知冲突，创设“矛盾式”问题情境

问题的产生不是教师强加给学生的，而是学生基于自己原有知识结构产生的困惑。这就要求教师在教学过程中必须根据学生的认知特点创设问题情境，引导学生在已有知识经验与新的学习任务间形成认知冲突，激发学生强烈的求知欲望。比如，在学习相互独立事件时，可以让学生思考：甲袋中6白4黑，乙袋中3白5黑，从甲、乙两袋中分别取一球，记“甲袋中取一球，得到白球”为事件A，“乙袋中取一球，得到白球”为事件B，问A与B是否互斥？对立？为什么？通过思考学生会发现事件A和事件B既不是互斥事件也不是对立事件，此时学生肯定很想知道事件A、B的关系，从而引出课题。这样，不仅激发了学生获取新知识的欲望，还能促进学生积极主动地参与学习活动，从而提高教学效果。

2.联系生活实际，创设“应用式”问题情境

《数学课程标准 (实验稿)》 指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值。”创设富有生活情趣的问题情境,可以使学生产生熟悉感、亲切感。

3.借助类比迁移，创设“阶梯式”问题情境

叶圣陶先生说过“教是为了不教”，这句话说出了教学的目的，同时也说明了学生如果能掌握学习方法，就能自主获取知识，利于自我发展。而类比学习不但可以促进学生回顾旧知识，并在已有知识的基础上发现新结论、建构新知识，实现旧知识在新内容中的正迁移，帮助学生建立新旧知识的联系，有效地突破教学难点，降低学习难度，还可以有效地促进学生的自主获取知识，寻求主动发展的途径。例如，在学习正切函数的图象和性质时，可以让学生在回忆正弦函数的图象和性质的基础上，说出正切函数的性质，教师再结合正切函数的图象引导学生进行补充，学生不仅复习了旧知识，还多角度地认识了正切函数，促进了学生对新知的理解。

4.借助几何直观，创设“发散式”问题情境

几何直观顾名思义，有两部分：一部分是几何，在这里几何是指图形，另一部分是直观，直观不仅仅是指直接看到的东西，直接看到的是一个层次，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。数学家希尔伯特在 《直观几何》一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。这就是几何直观带给我们的好处。所以在教学中要充分利用几何直观，创设“发散式”问题情境。如在学习“函数单调性”时让学生观察徐州市一天24小的气温随时间变化的函数图象，并回答：①自变量变大时，函数值有什么变化规律？说出它的函数图象在哪些区间内是逐步升高的或下降的？②怎样用数学语言刻画上述范围内“随着自变量x的增大,应变量 y逐渐增大”这一特征？③对于任意的x1，x2∈[4，14]，当x1＜x2时，是否都有f（x1)＜f（x2)？通过这一系列发散式问题的思考，将抽象的数学概念变得更加直观、具体了，让学生经历了“图形语言→文字语言→符号语言”的转换后，有效地理解函数单调性的概念。

总之，一个好的问题情境不但能引发学生的认知冲突，展示内在的思维过程，揭示知识的发生、发展过程，还能让学生在充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的过程中，主动获取知识并应用知识解决问题，促进学生的创新能力、情感态度和价值观等方面协调发展，使情境结构、数学知识结构、学生认识结构三者和谐统一，促进数学知识结构向学生认识结构的转化。

[1]夏小刚，汪秉彝.数学情境的创设与数学问题的提出[J].数学教育学报，2003,(12)：29-32.

[2]李星云.小学数学教学中问题情境的创设[J].云南教育,2007, (3)：16-18.

[3]应之宁.高中数学教学中有效问题情境的创设[J].中学数学，2005,(12)：1-3.

[4]李安鹏.数学问题情境创设的有效性研究[D].南京：南京师范大学,2007.

（编辑：秦俊嫄）

本文系徐州市十二五规划课题“‘体验式教学’在高师数学教学中的应用研究”（编号：GH12-12-L318）的研究成果。

刘娟，女，徐州高等师范学校讲师。研究方向：师范生数学教育。

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1671-0568（2015）35-0088-02