浅析如何挖掘数学知识横向间的联系

丁华

数学知识有着纵横之间密切的联系，数学教学重在让学生把握住知识间的联系，从而培养起学生自学的能力和善于思考和发现的能力，使学生的素质得到更全面的发展。挖掘知识横向间的联系就是要让学生学会进行知识之间的转化，达到由此及彼的目的，从而对知识的形成及结果进一步升华，实现教学的根本目的。数学知识横向间的联系体现了直线前进与台阶发展的作用，能使学生在积累的基础上得到更大发展的保证，把握了这一点才能更好地促进学生数学素养的提高。

一、“转化思想”在横向知识联系中的应用

转化思想是数学的重要思想，在知识的横向联系中，转化思想起到了将知识联系到一起的重要作用。在教学中渗透转化思想就是要让学生明确知识之间有着千丝万缕的关系，新知识的学习可以在已有知识的前提下进行，从而将新知识转化为旧知识，帮助学生更好地学习。理清了这一点也就能够使学生掌握好学习的方法，即在学习新知识时，先找与已学知识的联系，从而横向进行比较，在旧的基础上明确新的点，抓住这一点也就能够彻底掌握新知识，实现由旧到新的进步。

如教学苏教版五年级上册《小数乘法和除法》时，我们可以按照数的学习顺序和学生已有的整数乘除法的经验，让学生将所学习的小数乘除法的内容转化为已学过的整数乘除法的知识进行解决，找到知识间的横向联系，并在此基础上发现小数乘除法的算理与法则。如计算10.35×2.04，学生就会在已有经验的基础上，将每一个因数都扩大100倍转化为整数进行计算，再将所得的积缩小10000倍求出结果，并且可以看出扩大与缩小就是移动小数点，这样也就初步理解了小数乘除法其实就是通过移动小数点将因数转化为整数，再将积的小数点反向移回来，当末尾是0时需要划去。在此基础上可以让学生进行讨论与交流，用更规范的语言得出小数乘除法的算理与法则，即一算、二数、三点、四划。

二、“由此及彼”是实现横向联系的至关点

小学数学中，知识的呈现基本是按照由浅入深、由此及彼的顺序进行设计。因此在教学时我们应把握好这一规律，在为学生夯实基础的前提下，让学生按照这条主线进行自主学习与探究，从而培养学生良好的学习习惯，形成正确的学习方法。由此及彼不仅要求学生能够理清学习的思路，能够在原有知识的基础上学习新知，还要求学生要有所提高与创新，达到触类旁通、举一反三的目的。这样学生就能够在知识的横向联系的本质下，实现更高层次的跨越，从而积累更多的数学经验。

如教学《多边形的面积》时，在已经学过了三角形面积的基础上，对于梯形面积的探究，可以让学生根据三角形面积的思路与方法自主进行。放手给学生，相信学生会给我们带来更多的惊喜。有的学生先用三角形的面积公式的得出方法：将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，类比得出了梯形的面积公式。还有的学生通过将梯形进行分割、拼补的方法来得出梯形的面积公式，如将梯形沿两腰的中点剪开，拼成一个梯形;将梯形沿一个顶点与另一腰的中点剪开，拼成一个三角形等，并相互验证公式。这样既开阔了学生的视野，又提高了学生多方面分析问题、解决问题的能力，还为下一步学习组合图形的面积提供了方法，真可谓是一举多得。

三、“知识迁移”是对横向联系的升华和提高

把握数学知识横向间联系的重点在于实现知识的迁移，让学生能够综合运用转化、类比的思想来更深层次地把握问题的本质。小学数学中的基础知识与技能并不是太难，学生掌握起来应该很容易，但是在此基础上提炼出数学思想与方法并以此指导下一步的学习，对于很多学生来说则不是一件很轻松的事情。因此教学时我们要有意识地对学生进行数学思想与方法的渗透，让学生能够实现知识的迁移，从而达到不仅“学会”，还能“会学”。这也是为了更好地提高学生的数学素养作铺垫，为学生的终身学习奠基。

如教学《方程》时，对于初学方程的学生来说，解方程既是知识的重点，也是难点，如何让学生由原来学习的知识顺利迁移过来是教师需要思考的关键问题。在刚开始学习时，我们可以让学生根据原来学习的加减乘除计算，利用倒推的方法让学生得出结果，但这种方法对于以后要学习的解复杂的方程却不实用，所以我们可以通过对比的方式，来让学生摆脱对倒推的依赖，逐步调整到用等式的基本性质解方程的必然道路上来。如在解x+2=5时，刚开始很多同学都会用一个加数等于和减去另一个加数的方法得出x=3，这时教师可以提醒学生除此之外还可以怎么想，学生在刚学等式性质的基础上自然会想到等式两边同时减去2得出x=3。这样的思考更直接，学生慢慢也就能够很好地适应，这也为以后学习开好了头，避免了学生停留在对算式倒推的依赖上。

总之，在教学时让学生把握好知识间的横向联系，可以帮助学生养成良好的学习习惯，掌握科学的学习方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。只有深度挖掘了知识间的横向联系，才能使分散在各册、各单元的知识形成一个完整的体系，便于学生总体上的感知与掌握，使学生能够由此及彼、举一反三，真正理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想，从而实现我们数学教学的根本目的。?