如何在问题解决过程中获得基本的数学思想

夏晓红

【摘要】数学课堂教学不仅是传授给学生数学知识，更重要的是培养学生在学习知识的过程中获得数学思想。新课标的教学目标把数学思考和问题解决作为两个重要的方面，我们在教学中就应该重新深入地探索和实践，让学生在问题解决过程中不断丰富数学思考，进而获得基本的数学思想方法。

【关键词】课堂教学 问题解决 数学思想方法 感悟和体会 应用

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）07-0174-02

数学教学中有两条线，一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想。就如新课程标准中指出“课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”可见，教师教给学生知识，是授人与“鱼”，引导学生探索，教给学生获得知识的方法，是授人以“渔”。数学课堂教学不仅应该传授给学生数学知识，更重要的是培养学生在学习知识的过程中获得数学思想。新课标的教学目标把数学思考和问题解决作为两个重要的方面，我们在教学中就应该重新深入地探索和实践，让学生在问题解决过程中不断丰富数学思考，进而获得基本的数学思想方法。

一、教师要转变观念，关注数学思想方法的习得

以往，在教学中多强调“渗透”数学思想方法，可数学思想方法的教学，并不是将思想方法从外部注入到数学知识的教学中去，因为在整个教学过程中，分析推理、旧知迁移、归纳猜想、抽象概括等数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程密切联系在一起的，因此，笔者认为数学思想方法是“孕含”在解决问题的过程中的，在教学中，教师要审时度势，随机应变，促进学生对思想方法的获得，让思想方法在问题解决中，从深藏不露到揭开庐山真面目而显山露水。

一般来说，在低、中段教学中，以探究数学知识、解决数学问题为明线，以数学思想方法为暗线，但在运用知识、课堂小结、复习归纳时，要根据需要对思想方法进行提炼、归纳和概括；在高段教学中，应该明确一些基本的数学思想方法，甚至能用抽象的文字表述。如：在学习“圆”的知识时，就可以直接让学生知道是用化归的方法“化曲为直”推导圆的周长公式，用“化圆为方”推导圆的面积公式。

二、遵循学生的认知发展规律，感悟和体会思想方法

从心理学和教育学的观点分析，不同年龄的学生有不同的思维特点，不同的智力水平和不同的思维个性，于此相匹配，小学阶段数学知识的学习是一个由浅入深，由简单到复杂，由易到难的过程，数学思想方法也不例外，在小学阶段的形成过程有一个从未成形到半成形再到成熟的系统化过程。即：在低段教学中，常在具体感性的数学问题情境中感知数学思想方法；到了中段教学中，运用半具体半抽象的呈现方式，让学生理解数学思想方法，会有意识地运用数学思想方法解决数学问题；在高段教学中，可以采用抽象的文字表述，让学生能灵活运用思想方法解决问题。

这方面，新版教材就是一个明显的例子，教材中以鲜明的版块呈现解决问题的一般步骤：第一学段，知道了什么？——怎样解答——解答正确吗？第二学段，阅读与理解——分析与解答——回顾与反思。虽然都是给学生提供了解决问题的一个模式，但对比这两种文字叙述上的变化，更加明确了在“解决问题”中教师对培养学生的能力应该把握一个怎样的度。即：低段让学生直截了当找出相关的数学信息并提出问题，避免学生顾左右而言它的情况，同时，对呈现的问题情境从数学角度观察、分析处理，提炼有用信息，并转化为可以进行运算的数学符号，让学生不知不觉中建立了数形结合等数学思想。到了高年级提供大量相关和不相关信息，要求学生有较强的筛选、提炼信息的能力，在引领学生有序地组织和实施解决问题的过程，先发现问题，接着分析、解决问题，最后对解答的结果和解决的思想方法进行检验和回顾反思，在分析和解答环节，呈现不同的思维水平、不同思考角度的问题解决方法，尊重不同学生的发展现实，体现方法的多样性。

三、精心设计学生的数学活动，谋求数学思想方法的应用

小学数学教学的本质是发展学生解决问题的能力，而这一能力的发展离不开数学思想方法的构建，在教学中，教师要精心设计学生的数学活动，以使学生探究现实的问题，并最终提炼出基本的数学思想，教给学生举一反三的方法。因此，数学教学应该是以数学知识为载体，师生共同努力，通过一系列的活动，发展学生的数学思想，形成一定的解决数学问题的策略和方法。

如，在教学“植树问题”时，以数学思想方法的应用为主线，设计了几个活动的环节：①出示题目：同学们在全长500米的小路的一边植树，每隔5米植一棵，一共需要多少棵树？体验500米的数据过大，转化为10米或20米。②用画图解决问题，发现三种不同的情况，引导建立树和间隔之间一一对应的关系，从而实现建模。③让学生用植树问题的数学模型解决“锯木头”、“公交站点”等生活中的问题。④最后，提出问题让学生思考和总结：我们是怎样研究植树问题的？引导学生回顾在解决问题时用的“数形结合”、“化繁为简”、“一一对应”、“数学模型”、“对比策略”。这样，在一系列精心组织的活动中，探索的过程就深深地留在学生的心里，学生不仅积累了丰富的数学活动经验，而且数学的思想方法也就在不知不觉中形成了，成为他们今后解决问题的重要策略。

四、培养学生思维的深刻性，提高灵活应用方法的能力

数学教学中，如果教师只单纯传递知识，会导致学生学习过程单薄，内在发展性不强，因此，要让学生在学习知识的过程中不断总结，逐步领悟和获得数学思想，提升学生的问题解决能力，进而培养学生的数学思维能力和数学素养。

如：在解决“鸡兔同笼”问题时，首先引导学生把数字较大的问题转化为数字较小的相同问题：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？”，题目的变化，为问题的分析和思考带来了方便，其中就是转化的数学思想方法的体现。接着，引导学生猜想笼中的鸡和兔各有几只？对猜想的结果用列表的方法求证。先猜想，再求证，这是在解决问题中常用的思想方法，对猜想过程的有序列表教会了学生列举的思想方法。此外，还用了假设的方法，假设笼子里都是鸡，学生马上就想到还可以假设笼子里都是兔。假设的思想方法为快捷解决问题提供了便利，更为培养学生的创新能力开辟了途径。最后还引导学生用了列方程的代数方法，在已知和未知数之间建立一个等式，这种解决问题的思想方法可化难为易，特别是在解决比较复杂的数学问题时就更加体现它的直接、简单。

从这个例题中可以看出，运用不同的数学思想方法就有了不同的思路，产生不同的解决问题的过程，但最终都能达到相同的结果。这种对同一数学问题多角度的审视而引发的一题多解，可以培养学生思维的发散性、灵活性；同时，教师还应组织引导学生对各种解法的简捷性进行反思评估，不断优化思维品质，可以培养学生思维的严谨性、批判性。这样，在解决问题的过程中，让学生不断经历对数学思想方法应用的“模仿——初步应用——自觉应用”过程，学生就能在用中逐步内化，获得提升，实现数学思维的不断发展。

总之，数学知识与技能是数学学习的基础，而数学思想方法则是数学的灵魂和精髓。一堂有思想、有深度的数学课，往往能给学生留下永久的记忆，作为一个有思想的教师，要看到知识背后负载的方法，蕴含其中的思想，针对不同的内容，灵活设计教学，上有思想的数学课，引导学生在探索和解决问题中逐渐感受、理解和掌握各类数学知识中蕴含的基本的思想方法，并能用获得的思想方法去解决新的问题。