数形互助，轻松学习

苏佩瑜

【摘要】在教学中通过“数”与“形”之间的相互转化，帮助学生理解数学知识，潜移默化地渗透数形结合的思想方法，使他们感受到数学的魅力，从而发展他们学习数学的能力，使他们能运用这种思想方法持续学习。

【关键词】数学教学 学习方法 数形结合 理解运用

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）07-0119-02

华罗庚曾说过数若缺了形就少直观、形若少了数就难入微，他形象阐述了两者的关系。直观的图形能使抽象的概念和关系变得更具体和形象；而数量关系的进一步分析可以让图形的性质变得更加严谨。数和形之间的互相转化其实就是空间形式与数量关系间的相互转化。小学生的心理、思维特点使他们不容易理解抽象的内容，通过数形结合思想方法来解决问题，能帮助他们更轻松地理解数学实质，从而提高数学思维水平。

利用形象、直观的图形使抽象的数学概念、数量关系和运算性质变得简单、形象化，这样通过图形帮助学生理解数量关系，在他们已有的经验基础上，将实际的问题抽象成数学模型，充分去感知它们，形成表象后进一步进行联想、想象，从而进一步理解数学本质、发现数学问题、解决数学问题，形成数学思想方法。

一、形来辅数，形成数学概念

数学概念的抽象性决定了教学中最好采用数形结合的方法进行教学，这样能帮助学生更好地理解数学概念。通过分析教材中图形的情景，来探究数学概念的外延与内涵。例如人教版教材第五册第五单元的“一个数的几倍是多少”，学生不易理解“倍”的概念，我们可以结合图形演示协助他们理解：

投影展示第一行摆1组4根小棒，第二行放3组小棒，每组4根。结合演示，引导学生观察这两行小棒的数量特征，使学生认识到：第一行有1个4根，第二行则是3个4根；如果把一个4根当作一份，第一行就是1份，那第二行就有3份。接着用数学语言进行表述：第一行与第二行小棒进行比较，把第一行小棒当作1倍，那第二行小棒的数量就是第一行小棒的3倍。这样，通过图形演示从“个数”引出“份数”，再得出倍数关系，很快就触及了概念的本质，帮助学生形象地建立起“倍”的概念。

二、形来助数，严谨易理解

讲到数学公式，很多人印象都是死记硬背，现在我们可以将有关数学公式借助图像表现出来，通过对图像的观察、分析，引导学生形象地得出相关公式。例如：教学人教版教材第八册第八单元“植树问题”时，我在教学中通过模拟植树，得出线上植树的三种情况：

如果一段路用符号“_”来表示，而一棵树用符号“ / ”来表示。要在这条路种上五棵树，可以有几种的种法？

学生通过动手操作、观察、研究、分析，再和同伴交流、讨论，摆出不同的情况，老师通过实物投影学生摆出的情况，并引导学生观察棵树和段数的关系：

①＼___＼___＼___＼___＼

两端都种

② ＼___＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼___＼

一端栽种

③ ___＼___＼___＼___＼___＼___

两端都不种

学生观察分析得出：两端都种：棵数=段数+1；一端栽种：棵数=段数；两端都不种 ：棵数=段数—1。

结合这个例子帮学生进行建模，启发孩子联系生活中的问题，如花坛摆花、安装路灯、挂气球、插彩旗、站队中的方阵、走楼梯、锯木头等问题，都可以用这样的思想方法来处理。这样将文字与图形信息相结合，学生的思维获得了发展，也在潜移默化中融入了数形结合的思想方法。

三、形来助数，解决数学问题

实施新教材后，教学“解决问题”时，许多老师只抓住课标中的“联系生活实际”，而片面引导学生联系生活实际来解决问题，完全抛弃了旧教材中的“数量关系”，导致有的学生会解决这个问题了，但再遇上类似的数学问题时，却束手无策，不能举一反三。以往应用题的教学，常采取画线段图的方法来协助理解题目，帮助学生分析、理解题中存在的数量关系。其实画线段图的方法，就是充分运用数形结合的思想方法，能画图时要尽量画图，帮助学生清晰地发现题目中的数量关系。例如人教版第十册第五单元“分数的加法和减法”后要解决这道题：“有一杯牛奶，如果第一次喝了它的一半，以后每次都喝剩下部分的一半，那5次一共会喝了这杯牛奶的多少？”读完题目，大多数学生不知道该如何解题，此时可以启发学生用图形表示出算式的意思。经过学生们的思考交流，他们画出了以下图形（有的用圆形表示）呈现了不同的答案：

通过图形的表示，学生很容易表达出了5次一共喝了这杯牛奶的多少，大部分学生就写出了算法1，个别学生写出了算法2，还有极个别学生进行了建模，他发现喝了几次，分母就是2的几次方，就用单位1减去2的几次方之一。通过数形结合思想方法，使抽象的数量关系形象化，思路清晰化，帮助优等生进行了提升，同时也易于中下学生进行理解。

四、数来辅形，理解数学公式

图形的知识在平时教学中也可以通过数和计算来帮助理解，因为图形是计算和推理的直观模型，数来辅形可以帮助学生进一步掌握数学公式、理解图形的性质、在表象的帮助下发展空间观念。

学生在学习图形公式时，老师可以引导学生对各种算式的含义进行阐述，帮助他们进一步理解各种图形公式的意义。例如人教版第九册第五单元“三角形的面积”公式时，学生已经有平行四边形面积的学习基础了，对三角形的面积也有一些印象，在这样的基础上老师出示下面这个图形， 请学生求出三角形的面积。

学生可能会有不用的方法：10×6÷2、10÷2×6、10×（6÷2），然后再进一步请学生用图表示出各种推导公式的想法，通过这些算式学生进一步体验到不同图形之间的转化思想，，如下图：

通过引导学生进行观察和分析，他们发现三角形计算面积的公式是“底×高÷2”，这样将计算推理变为几何推理，将图形问题变为代数问题，通过形象的图形分析帮助学生掌握了其他图形的计算公式，有意识地引导学生形成数中有形、形中有数的思维意识，进一步发展学生的思维能力。

又例如教学人教版第九册第五单元“多边形的面积”时，对于“平行四边形的形状不同，但只要等底等高，它们的面积就相等”性质的教学，可以给学生式子，引导学生进行思考，试着画出符合这个式子的平行四边形。如：2×8，学生可能会画出如下图形：

通过观察上面这组图形，学生发现“平行四边形虽然形状不同，但只要等底等高，它们的面积就相等”的性质。我们也可以接着让学生画出底为8米、高为1米的平行四边形，让学生观察这两种平行四边形的面积都是8平方米，但是形状却不一样，从而进一步发现“平行四边形的面积相等，但形状可以不一样。”通过以数辅形，学生更容易理解图形的性质。

五、反思

《数学课程标准》指出：“数学知识、数学技能是进行数学学习的基础，而数学思想方法则是数学学习的灵魂和精髓。”我们在教学时要注意渗透“形来助数、数来辅形”的方法，帮助学生掌握数形结合的思想方法，这样他们解决问题时就能触类旁通。只有数与形之间相辅相成、取长补短，抽象逻辑思维与具体形象思维才得以统一，就能将困难的问题转化为容易的，将复杂的问题转化为简单的，让数学知识变得形象化、具体化，让孩子们在学习数学中体验到乐趣，感受到数学的魅力，进而爱上数学。

参考文献：

[1]《义务教育数学课程标准》（2011版）