高等数学课程教学中合作能力的探索研究

吴钧

【摘 要】高等数学是当今高职高专院校中的一门重要基础课程，但由于人们对高职教育职能定位的模糊，忽略了数学学习对创新型和实用型人才培养的作用。新形势下，区域经济一体化程度加深，而新经济归根结底也是数字化经济，计算机技术的进步促使高等数学在科技发展中的地位加深，并成为各大院校学生必备的基本素质。随着时代发展和科技进步，传统教学观念和方式呈现出一定弊端，本文就围绕高等数学课程教学中学生合作能力的培养做相关论述。

【关键词】高等数学 课程教学 合作能力

高等数学的教学质量对于高校整体的教育质量影响重大，关乎学生自身素质的全面发展。信息时代下，高职院校开展“合作学习”对学生掌握知识、培养灵活的思维方式、促进学生非智力因素的发展等方面有着重要影响。但是，由于高等数学教学内容特有的枯燥性，所以，传统教学课堂的局面不太容易掌控，导致了学生实践能力低下，出彩点又少，这给高职院校数学授课带来了不少困惑。因此，在平常的教学过程中就要对“合作学习”加以特别关注，着眼于对学生数学知识实践能力的培养，充分发挥数学“合作学习”的作用。

一、高职院校高等数学课程教学中开展合作教学的困境

（一）部分高职院校生在我国应试教育体制下，未能形成明确的学习目标，单单满足于课堂的吸收与消化，对于课后知识的拓展与巩固毫不在乎，从心理上认为自己在课堂已经认真听讲过来寻求一种平衡感，这种自我安慰的思想观念使得高职院校生长期处于数学“课堂学习”的被动状态。还有一部分学生对数学“合作学习”的认识比较充分，但是由于自身学习方法不当等原因，对数学学习付出了辛勤劳动却看不到应有的成绩效果，久而久之，就会产生抵制和焦虑情绪。注意力不集中、思考方式狭窄、慌乱却求胜心强是这类高职院校生的典型表现。

（二）高等数学无论是从课程体系内容，还是教学方法目标来说，都未能挣脱传统高等数学的条框束缚，教学内容的先进性与应用性得不到很好的体现；物理、力学等相关课程的内容也未能在高等数学中得到体现，迟滞了后续课程的教授；计算机优势未能在高数教学中得到最大化应用，对于极限、微积分等的计算常常事倍功半；评估政策的执行使得高职院校把工作重点放在了学生对于理论的掌握程度上，而应用能力却得不到很好地体现，理论与实践课时比例悬殊，填鸭式教学严重挫伤了学生对高数学习的主动性。

二、高等数学课程中开展合作学习的措施

（一）巧用作图法激发学生兴趣

兴趣是最好的老师，让学生们学会如何用作图法解题，这样可以让学生们建立起学习高等数学的自信心和兴趣，使学生们明白一道烦琐的数学题目是由多个非常简单的环节组建到一起的，进而让学生们对作图法感兴趣以及增强用作图法解题的信心。例如让学生头疼的极限运算、不定积分计算、微分方程求解，只需通过Mathematica数学软件，运用相关操作命令就可轻易解决，压力缓解后的学生逐渐改变了高数难学的观念，降低了高数课程的补考率。图形记忆法能帮助学生养成形象记忆的技巧，方便对其他各学科知识的表达与掌握，提升教学效率。在今后的教学过程中，老师也要及时地对学生的进步加以肯定，只有这样才能够让学生真正爱上高数，在高等数学“合作学习”的过程中始终保持积极心态。

（二）充分运用多媒体教学，分解学习大目标

图文并茂的教学无疑会为课堂效果添彩，充足的备课准备和计算机操作能力也是对教师的自我要求。在高等数学合作教学中，形象的图片讲解不仅降低了理解误区，加深了学生的印象，改善了课堂氛围，而且教学大目标分解下的板书设计、新颖的动态效果，可提升学生对于高等数学“合作学习”的自信力。紧跟教学动态的多媒体教学、大目标分解的教学方式，师生共同学习达到双赢的目标。

（三）以建“精品课程”作为课程建设的指导思想

高等数学课程的建设涉及的范围较广，是学校、教研室以及师生的共同目标。软件与硬件相互结合，是有条不紊地完成教学任务和目标的必要途径。为此，只有明确课程建设的指导思想，才能使课程建设有序地进行。国家教育部曾对精品课程给予明确定义：具备一流师资力量、一流教学内容和方法、一流教材和管理等特点的示范性课程，能够很好地展现时代特色，具有很强的应用性和科学性，并具有一定辐射特征的优秀课程。这些既定的指标也必将成为高等数学课程建设的灯塔，使得高等数学合作教学能够统一思想，建立较高的行为准则。

三、高等数学课程中对合作能力探索的教学案例

（一）教学目标

数列与不等式是高职院校数学课程的精华，不等式的主要教学特点是通过对不等式本质的分析与讲解，充分利用不等式的实际应用特点处理生活问题，让学生感受到数列与不等式的优越性，提升学生将理论结合实际的应变能力，培养团队精神，让学生认识到合作意识的重要性。

（二）教学重难点

根据学生知识和技能的实际情况，确定重难点为：

设定内容。

重点 ：包含有an，sn或者是带有n前缀的式子。

难点 ：利用放缩法去解决应用问题。

（三）教学策略

课前，老师准备好课堂教学大纲与所需资料，引导课程教学大方向；学生准备好预习疑问，为更好地理解课堂内容做铺垫，辅助老师顺利进行教学。采用任务驱动法，教师引导学生自主、合作、探究的学习过程中，以不等式应用任务为引领，做中学，学中做，自主建构专业知识和技能，加深学生对解题思路和放缩法的理解，开展合作探究学习。

（四）讲授新课

对放缩的大小方向做到心中有数，无论是放大缩小都必须针对结论而言，针对的大小数值呈现反向动作，也就是计算结果大于标准项则进行缩小，小于标准项则进行扩大。除此之外，针对放缩的项数可以从第一二三项分别开始，也大可不必是对所有的存在项进行统一放缩。本文以下题为例讲述：已知{bn}，b1≥1，bn+1={bn2 -n-2}*bn+3，{Tn+3+1/b1}+3+{1/b2}+{1/3+bn}，求证tn<1/2。因为bn+3=bn*bn-n+2*{bn+3}，又因为bn≥n，所以得bn+1+3≥2*{bn+3}，n属于正整数，运用跌乘计算得出bn+3≥2n-1*b1+3≥2n+1。所以1/bn+3≤1/2n+1。n属于正整数，因此得出结论：Tn1/{22+1/23+1/24 +1/2n}=1/2-1/2n+1<1/2。由此看出，把握题目特征对其进行变形，接着删掉其中一个正项，这种计算手法是放缩在不等式中最常用的技法。假如此题在放缩计算后进行分裂项、进行数学归纳等是无法实现的，这也说明了放缩形式中的很多问题。在放缩法的一般形式与常用技巧中，其一是对于根式的放缩形式；其二是对于分式分子分母的大小缩放，适用的规律一般为真分数的分子分母一块减掉同样的正数，呈现变小趋势，假分数的分子分母一块减掉某个正数，呈现的是递增趋势；其三是在传统不等式的基础上进行放缩操作；其四是对于二项式的定理收缩形式；其五是针对特殊情况采用舍弃添加某些项数。

（五）教学反思

放缩变形在根本上区别于恒等变形，放缩变形无论是在形式上，还是空间上都给人们提供了更多的可能性，可以自由地创造更大空间和添加更多计算的局部内容，使得放缩后的计算形式达到简化效果，结构明了，具有一定的规律性，从而很好地解决问题，实现放缩形式作用的最大化。把握题目特征对其进行变形，接着删掉其中一个正项，这种计算手法是放缩在不等式中最常用的技法。假如此题在放缩计算后进行分裂项、进行数学归纳等是无法实现的，这也说明了放缩形式中的很多问题。在高职院校开展合作教学的过程中，很有必要对其原理及解答方法进行归纳和总结。高等数学课程中的合作教学可以直观地反映问题本质，加深学生印象，使数学解题更加迅速巧妙。高职院校开展数学合作教学，不仅可以提升学生的自主创新能力，还可以激发学生对数学这门学科的兴趣。

四、结语

综上所述，在高等数学解题中，应努力培养学生思维能力和团队合作精神，提高学生的实践能力，激发学生的学习兴趣，从而促进学生在未来能够全面发展。数学的课堂教学，本质上也是师生进行自我情感交流的舞台，老师应摆正自己的位置，做好学生学习过程中的参与者与引导者，为学生提供一个高效率的课堂教学氛围，努力在完成课本基础教学任务的基础上，培养学生良好的思维模式，应把理论课和实践课相结合，平时多强调作图法，让学生真正理解所学的知识，牢固掌握所学的方法，灵活运用数学思维能力的培养技巧，这对学生的未来发展也有着重要意义。

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