初中数学概念教学与开放题结合研究

宋磊

【摘 要】初中数学中引入开放题教学是时代的要求，是新课程改革的需要也是符合学生认知和心理发展水平的需求。在初中数学教学中，将开放题与教学概念的结合有助于帮助学生再探索问题中掌握数学概念，并获得思维拓展的机会，培养创新意识和创新能力。

【关键词】初中数学;概念教学;开放题

引言

新课程理念、新课程标准以及新教科书编写都非常重视问题解决，教科书的习题设置也充分突出了问题解决的地位。针对这一改变，教师必须重视问题与学生发展之间的关系。但是，传统数学问题多为封闭题型，封闭题型存在的许多缺陷造成封闭提无法满足课程标准的要求。而且，从学生的实际情况来看，学生抽象思维和独立批判思维显著发展、学生的探索精神日益强烈，也为问题解决教学方法的引入提供了保证。因此，开放题作为一种基于问题解决教学理念的题型，开放题的引入势在必行。

1.概念教学开放题的结合

概念教学是数学知识的思维单元，是提高教学质量和效率的重要保障。概念教学与开放题的结合时，教师可以在生成概念背景、引入概念、区分概念与其它对象、重构认知等角度引入开放题。以《二元一次方程组》的概念教学为例。

1.1教学过程

首先，教师为学生创设问题情境，提出开放题1：一个笼子里关着若干蜘蛛和蟋蟀，已知一条蜘蛛8条腿，一只蟋蟀6条腿，笼子内共有46条腿，最后提出开放性问题：蜘蛛和蟋蟀各有多少只？教师提出问题后，让学生分组探索讨论，最后向其它小组成员介绍方法。学生分别提出自己的解题方法。设蜘蛛的数量和蟋蟀的数量分别有x、y只，得到方程8x+6y=46，根据该方程，学生分别提出以下不同解法：

解法1：由于蜘蛛和蟋蟀数量只能为正数和整数，再分别假设蜘蛛数量为0、1、…6只，并列出蜘蛛和蟋蟀数量关系表，然后得出答案：蜘蛛2只，蟋蟀5只或蜘蛛5只，蟋蟀1只。

解法2：变化方程得到8x=46-6y，分析得到46-6y为8的倍数，既46-6y=0，8，16，24，32，40，由于x、y为整数，而当46-6y为0、8、24、32时，x、y不能同时为正整数，因此推出46-6y=16或46-6y=40，解得答案：蜘蛛2只，蟋蟀5只或蜘蛛5只，蟋蟀1只。

解法3：解法类似与解法2，根据46-8x为6的倍数，得出蜘蛛和蟋蟀的数量。

学生提出自己的正确解法后，教师根据学生得到的答案再次提出开放题2：由于蟋蟀和蜘蛛数量有两种答案，谁能通过增加一个条件，将蜘蛛2只，蟋蟀5成为本题的正解。

然后让学生围绕答案“蜘蛛2只，蟋蟀5”提出自己的条件：蜘蛛和蟋蟀共7只、蜘蛛和蟋蟀数量之差为3、蜘蛛是蟋蟀数量的2.5倍等。

教师随之提出开放题3：怎么用方程表示你们提出的条件呢？学生纷纷用方程刑事表示自己提出的条件，教师引导学生将所列方程用以下方式表达：8x+6y=46x+y=7、8x+6y=46x-2.5y=0、等。最后，引出教学重点：说明该表达方式就是一元二次方程组。进而提出开放题4：谁能讲出各个方程组之间的差异。学生经过独立思考与小组交流后，形成方程组的概念。

2.教学过程分析——开放题的在概念教学中的作用

概念教学是学生对规律的认识过程，是具体到抽象的过程。教学过程中教师需要帮助学生理解抽象材料，得到对材料的理性认识。让学生在分析感性材料的基础上建立对概念的感知。虽然概念教学的重点为掌握概念，但是教学重点并不止于掌握教学概念，还应该让学生获得发挥创新意识的机会，发展学生对数学的“悟性”。“二元一次方程组”教学就是让学生在掌握该二元一次方程组的概念的基础上发散思维，不断扩展学生的思路。本案例开题主要起到以下作用：

第一，学生参与概念形成学习的参与度更高，积极性更强。案例中的开放题1、2、3分别为策略开放题、条件开放题和结论开放题，这三个开放题的难度不同，有助于让各个层次的学生都参与问题，让所有学生都有机会学习。并且具有难度差异的提问方式有助于学生获得成功的学习体验，从而调动学生不断探索学习的热情，使枯燥无味的概念教学成为学生自主探究式教学，在探究中一步步形成概念。

第二，帮助并促成学生构建知识。例如开放题3的提出，教师引导学生观察各个方程组的特点，分析方程组之间的差异，引起学生的认知冲突，在冲突中完成概念的内涵与外延的构建。再如开放题4，该问题的提出让学生在主动构造新背景的过程中充分认识方程组的概念，并切身体会到方程组概念的实际作用，将方程组作为刻画现实世界的工具。方程组的实际作用也让学生认识到数学的实用性，帮助学生建立起数学与现实世界的联系，深化学生的知识。

第三，通过不断的设置开放题，将学生解题的过程转化为学生概念形成的过程。在概念形成的过程中，学生不仅掌握认识到概念形成的一般过程，更认识到方法的渗透。另外，四个不同的开放题为学生构建了不同的学习情境，丰富了学生的学习，让学生体会到概念的生成背景和数学与生活的联系。

3.结语

虽然开放题的作用颇多，由于学生对这种教学方法的感受为害怕，再从害怕变为厌倦，最后才会形成对开放题的认可，学生对开放题教学课堂的情绪会从无精打采到积极参与，因此要真正发挥开放题与概念教学的融合需要一个过程。在这个过程，教师需要加强引导，对学生又足够的耐心，同时形成其它配套体系，如考试中设置开放题、形成开放题评价及评分等，不断提高开放题与初中数学教学的融合程度。

【参考文献】

[1]王学俊.浅论初中数学开放题教学方法[J].现代阅读（教育版），2013，02（04）：88-89

[2]于晓晶.数学开放题走入常态课堂教学研究[J].湖北成人教育学院学报，2011，15（06）：142-143

[3]杨丽萍.试析数学开放题教学对传统教学模式与方法的改造[J].当代教育理论与实践，2013，12（10）：10-12

（作者单位：江西省南昌市百树学校）