浅谈数学教学中逆向思维能力的培养

刘玉真

【摘要】 逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维方式，具有反向性、新颖性、批判性、突破性和悖论性等特征.

【关键词】 逆向思维；运用；能力；培养；训练；教学

诺贝尔物理奖得主美籍华人朱棣文曾一针见血地指出： “中国学生学习很刻苦，书面成绩很好，但动手能力很差，创新精神明显不足，这是与美国学生的主要差距”，在长期的教学实践中对此也深有体会，究其根本原因还是教学中学生思维能力的培养问题. 数学是思维的体操，教学的最终目的是为了培养学生的思维能力，而训练学生的逆向思维是培养学生数学思维灵活性的一个重要方法.

一、阻碍学生逆向思维能力发展的原因：

1. 教师在数学教学中，通常采用“建立定理、证明定理、运用定理”三部曲或采用“类型+方法”的教学模式，学生在思考问题时思维必然受到传统教学方法的约束，机械地记忆和被动的模仿，思维固定在教师设计的框框内，导致学生不能迅速准确地由正向思维转向逆向思维.

2. 由正向思维转到逆向思维是思维方向的重建，是从一个方面起作用的单向联想转化为从两个方面都起作用的双向联想，这种转化给学生带来一定的困难性.

3. 初中阶段学生的思维是从直观、具体的形象思维向抽象逻辑思维转化阶段，正向逻辑思维仍居支配地位，正向思维的定式影响了逆向思维的建立.

二、逆向思维训练在教学中的具体实施

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维方式，具有反向性、新颖性、批判性、突破性和悖论性等特征. 当从问题正面考虑处于“山重水复疑无路”的困境时，从反面着手来解决，往往会使我们面前呈现“柳暗花明又一村”的醉人情景.

在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力可以从以下几个方面进行：

（一）从教学数学概念、公式、法则和定律的可逆性进行逆向思维培养

数学中有许多“相反相成”的概念、法则、性质，若能恰当地引导学生进行“ 由此及彼” 的思考，提出相反的思路， 帮助学生建立双向联结，知识得到引申和扩充，技能就会产生积极的迁移.这是学生真正掌握知识的一个重要条件，也是激励学生智力发展的一种动力.

1. 加强定义教学中逆向思维的训练

如：教学“相反数”概念时，先问学生：“5的相反数是什么数？”再问：“-3是什么数的相反数？”“-0.6和什么数互为相反数？”“互为相反数的两个数有何特征？”这样从正、反两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念.

2. 重视公式逆用的教学

数学中的公式总是双向的，而很多学生只会从左到右运用公式，对于从右到左的逆用，特别是利用公式的变形就更不习惯. 我们在进行公式教学时，强调公式是可以逆用的，善于将数学公式从右到左熟练地逆向运用，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现，是对公式真正理解和掌握的重要标志之一. 但公式的逆用并不是一件容易的事，教师必须在平日有意识地加强这方面的训练. 在代数中公式的逆向应用比比皆是，如（a + b）（a - b） = a2 - b2，（ab）2 =a2 + 2ab + b2它们逆向应用于因式分解.

3. 运算法则教学中逆向思维的训练

数学中的很多运算都有逆运算，如利用相反数的概念減法可以转化为加法，利用倒数的概念除法可以转化为乘法. 其实在应用运算法则解题时，充分发挥逆向思维，灵活地逆用法则解题时就能得心应手，左右逢源. 例如：幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题， （1）计算 2100 ×0.599；（2）已知3m = 2，3n = 5，求92m-n 的值，这组题目若正向思考繁琐复杂，根本解答不了，逆用幂的运算法则，则会出奇制胜. 故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，大大激发学生学习的主观能动性和探索数学奥秘的兴趣.

4. 定理教学中逆向思维的训练

不是所有定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理逆命题的正确性，不仅能使学生学到的知识更加完备，而且能激发学生去探索新的知识.

例如在学习定理：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”后，可马上问学生：“它的逆命题是什么？是真命题还是假命题？”这样既巩固了性质定理，又提高了学生的学习兴趣，同时又很自然的引出了线段垂直平分线的判定定理.

（二）在解题教学中培养学生逆向思维

1、重视“逆向变式”训练，促进逆向思维发展

“逆向变式”训练对培养学生的逆向思维能力是非常有用的，有些数学题，直接从已知条件入手来解，思路不明确或很繁琐，甚至不能解，而从反面着手采用非常规的思路往往可以找到合理的解题途经.

2. 一题多变训练活跃逆向思维

几何中很多题目只要把某些条件和结论互换，就可供训练逆向思维之用.

总之，逆向思维在数学教学中具有十分重要的作用. 培养学生的逆向思维能力，不仅能提高解题能力，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，有利于培养学生的开拓创新精神，激发学习兴趣，提高学习效率、思维能力和整体素质.