疑难问题浅析——二次函数

四川省凉山州甘洛县甘洛中学 艾明娟

二次函数是初中数学学习的重点，也是难点之一。在以往对一次函数和反比例函数的学习上，学生都认为函数学习很困难，二次函数就更不用说了。所以我一般是在开始学习二次函数之前就先给学生打一针强心剂，先告诉他们：学习二次函数，其实是有方法的，只要跟着老师教的方法和思路去学习，一切问题都会迎刃而解的。

首先，是二次函数概念的学习，根据对一次函数和一元二次方程的学候将本节课的内容做个小结，而且利用表格的形式，并要求学生做好笔记，这能让学生从迷茫中走出来，豁然开朗地接受本节课的知识点。用表格的形式做小结，有利于学生清楚、直观地了解和掌握知识点，也便于对比记忆，这是一种很有效的学习方式，这也是数学这门学科培养学生符号化思想的一个具体实例。这个表格将在之后每节课的学习过后继续补充完整。（见表一）

表一：习，学生很快也能理解二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。再通过一些列出二次函数关系式的例子，学生很快就掌握了。

接下来就是二次函数的图像性质的学习。最简单的二次函数y=ax2，通过例题，从画出函数图象，分析函数图象，到总结出规律，可能学生只是跟着老师把整个过程走完了，至于现在要问学生，本节课学到了什么内容，可能很多学生都一头雾水。这时

二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 由y=ax2怎样平移得到y=ax2 y轴 （0，0）当k＞0时，向上平移k个单位y=ax2+k y轴 （0，k）a＞0开口向上当k＜0时，向下平移|k|个单位y=a(x—h)2 y=h （h，0）当h＞0时，向左平移h个单位当h＜0时，向右平移|h|个单位a＜0开口向下y=h （h，k）y=a(x—h)2+k（顶点式）|a|越大，当k＞0，h＞0时，先向上平移k个单位，再向左平移h个单位当k＞0，h＜0时，先向上平移k个单位，再向右平移|h|个单位当k＜0，h＞0时，先向下平移k个单位，再向左平移h个单位当k＜0，h＜0时，先向下平移k个单位，再向右平移|h|个单位y=ax2+bx+c（一般式） x=—则抛物线的开口越小2与顶点式的关系：-，(— 4 2 4)b acb a a-2 2 b a b acb y ax a a= + +2 4( )2 4 y=a（x—x1）（x—x2）（交点式）仅限与x轴有交点时） x=x x+1 2-± -2与x轴的交点坐标为：（x1,0），（x2,0）（交点的情况与Δ有关）与一般式的关系：x1，x2的值为：b b ac a 2 4 2

表二：

这是整个二次函数图像性质的知识点，这样一来，整个这章的知识点一目了然，而且不是一下就呈现给学生的，是学生在学习的过程中，自己逐渐归纳、总结，并补充完善的。这些知识点是阶梯式提升的，符合该阶段学生的认知，加上在每节课后还设有一些典型的例题和练习，学生经过训练，强化了概念的记忆和运用，所以知识点就扎扎实实的印在学生的脑海里。在这些知识都学习完成后，还有个小小的附表作为补充。（见表二）

函数知识在现实生活中应用十分广泛，利用函数的概念、解析式及图象的性质，帮助我们认识、解决现实生活中的实际问题，正好符合当今经济时代要求，符合新课标所强调的重视培养应用意识的精神。无论什么样的题，题型怎样变化，用到的知识点都离不开上面这两个表，而且这是一个很好的学习和复习提纲，如果真的把这两个表里的知识点理解透了，那可以说初中阶段二次函数的知识就完全掌握了。但我们面对的这些学生，绝大多数是基础较差的学生，要他掌握这些表就已经很难了，运用就更难上加难了，这也是我们面临的巨大考验。我们只有在讲解新知的过程中穿插例题，进行分层教学，并且要求学生对所学的知识、所做的题要进行总结归纳，做好反思这一工作。这样自己的学习才能进步，这是任何人都替代不了的。