浅谈初中数学教学中逆向思维能力的培养

云南省大理州宾川县平川镇初级中学 张根果

在初中数学课本中，有关逆向思维的教材很多，教师应有意识地利用此类教材训练学生的逆向思维能力，从而达到学生学习取得事半功倍的效果，同时激发学生学习兴趣。下面是我几年来在教学中的一些做法，仅供大家参考。

一、巧用公式的逆用

在初中数学教材中，有很多公式，灵活运用公式的逆用，一方面可培养学生的逆向思维能力，另一方面也可使一些题目化难为易。

例1：(ab)n＝anbn（n为正整数）的逆用。

计算： (x－y)2(x＋y)2

这个题目，若用整式乘法的一般思路解决，会很复杂，但用上述公式的逆用后，问题就很简单了。

解： (x－y)2(x＋y)2＝[(x－y)(x＋y)]2

＝（x2－y2）2

＝x4－2x2y2＋y4

例2：am·an＝am＋n(m、n均为正整数)的逆用

此题如果用完全平方公式来解，使用上计算器，就不能得到准确值。这时，我们不难想到公式am·an＝am＋n的逆用，即把

拆为），上述计算就变得简单了许多。

二、执果索因，层层设疑

在初中数学证明中常用的分析法，也是建立在逆向思维解题基础上的。反过来，从结果追溯到产生这一结果的原因，也是逆向思维能力的一种培养方法。

例1：等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。

已知：如图，△ABC中，AB＝AC

求证：∠B＝∠C

分析：欲证∠B＝∠C，引出证明两角相等的已学过的方法：①对顶角相等；②同角的余角（或补角）相等；③平行线的同位角、内错角相等；④全等三角形对应角相等。学生不难发现，这四种方法都无法直接采用，这就很自然地想到构建两个全等三角形，从而可引导学生剪一个等腰三角形，对折后发现两底角相等，由折痕启发学生作出辅助线。这样，为推论1的得出作出了很好的铺垫，也解决了教科书中“辅助线是怎样想出来的”这一问题。

三、概念的逆用

概念是解决问题的基础。在数学教学中，常常要通过对概念的理解和掌握后，来解决一些练习、习题。

例1：已知x1，x2是方程2x2＋（k＋2）x—k＝0的两个实根，且x12x2＋则k的值为____________。

分析：学生根据根与系数的关系，不难求出k的值为-3或1。但学生忽略了△≥0时，方程有两个实数根；反之，方程有两个实数根，方程判别式△≥0，当k＝-3时，△＝（k＋2）2－4×2×（-k）＝-23＜0，不满足，舍去。当k＝1时，△＝（k＋2）2－4×2×（-k）＝17＞0，所以，k值只能取1。

四、反客为主，化繁为简

在一些习题的解答中，按习惯解决，会非常繁难。若逆转思维过程，把习惯上当作“常量”的元素看作“变量”元素，将会转化矛盾，化繁为简。

例1：已知：

求多项式x3－＋5的值。

分析：若将已知x的值直接代入多项式进行计算，则非常复杂，现将已知条件作适当变换，“反客为主”，视常数为（x－1），代入多项式中可消去三次项，运算即可化简。

解：由已知得：

综上所述，逆向思维能力的培养，我们只有在实际教学活动中，结合教材内容、学生可能性，创造性地采用各种教学方法，积累和总结经验，以激发学生学习兴趣、积极思维。