例谈数学思想方法在低年级教学中的有效渗透

广东省东莞市寮步镇河滨小学 叶婉华

数学思想是指现实世界的空间形成和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实、概念、命题、规律、定理、公式、法则、方法和技巧等的本质认识和反映，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质．对数学学科的后续学习，乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。

数学教学包含着对数学知识和数学思想方法的传授。相对于知识的传授，数学思想和方法的传授更具有教学意义。单纯的数学知识教学，只是让学生对知识进行简单的掌握和了解；而数学思想和方法的教学，则能让学生的数学能力得到进下的提升。数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程，因此需要我们教师长期训练，从低年级抓起及早培养，现以低年级数学教学为例，例举数学思想方法在教学中有机渗透。

一、数形结合在低年级教学中的渗透

数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了

数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数和形之间是既对立又是统一的关系。在一定的条件下可以相互转化。这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等，这里的形是指几何图形和函数图象。

加强数感的培养是数与计算教学领域改革的一个重要理念，学生数感的建立需要一个逐步体验和发展的过程。小学阶段培养数感都是运用了数形结合，给学生提供丰富的学习素材，使学生在数学学习过程中形象感知数的实际意义，逐步形成良好的数感。

如《义务教育教科书》一年级数学上册中“0”的认识，教材首次出现了直尺图（如下图1），由于小学生对于直尺是非常熟悉的，在此学习中以直尺为原型，感受了“0”的含义，了解了自然数的排列顺序，培养了学生的数感。以此为基础，学习6～10的认识，教材都出现了“尺子图”， 让学生感受数与数之间的联系以及它们之间的大小比较，逐步建立自然数的数序，加强学生对10以内数的认识。另外，结合数轴（低年级往往用类似数轴的尺子或直线）来认识数的顺序和加法，那么就把数和形（数轴）建立了一一对应的关系，便于比较数的大小和进行相应的加减法计算，真真正正地体现了数形结合。

再如，《义务教育教科书》一年级数学下册“用减法解决求一个数比另一个数多几（少几）”的问题（如上图2），从已知整体与其中的一部分，求另一部分用减法计算，到比较两个量相差多少用减法计算，是学生认识减法现实意义的一次扩展，对学生来说有一定的困难。教材提供了画图（或操作）的解题策略，借此帮助学生理解要解决的问题中的数量关系，沟通“比多少”的问题与原来所认识的减法模型之间的联系，以形助数从而获得解决比多的数学问题的思维方法，理解用减法计算的道理。另外，在学生掌握了“求一个数比另一个数多几”用减法计算的基础上，教材编排了“求一个数比另一个数少几”的问题，并运用转化的数学思想，将新问题转化成旧问题加以解决，减轻了学生学习的负担，并体现了转化思想的价值所在，让学生感受了数学的魅力。

二、统计思想在低年级教学中的渗透

当今社会，人们每天的日常工作和生活都会面对纷繁复杂的信息和数据，如何收集、

整理和分析数据，学会运用数据说括，做出科学的分析、推断与决策，是必须具备的数学素养和思维方式，因此，使学生在义务教学阶段熟悉统计的思想方法，逐步形成统计观念，有助于运用随机的观点理解世界，形成科学的世界观与方法论。

如《义务教育教科书》二年级数学下册“数据收集整理”一课（如下图3），设置了现实的问题情境，使学生在解决问题的过程中，体现统计的必要性和价值，学习用调查收集数据的方法。学习过程中，教材的编排让学生充分经历记录数据的全过程，记录时除了请个别学生在黑板上（或练习本上进行）展示记录外，可让其余学生在练习本上记录，让每一个学生都有机会参与记录的过程中。也可以小组分工方式，有负责记录数据的、有监票的。数据统计之后，各小组之间相互核对数据，以此保证数据的准确性。当记录的数据发生不一致时，教师要帮助学生找到原因，指导学生优化记录的方法，还要再次进行数据记录或整理。让学生感受到统计工作的严谨和科学。

图3

三、函数思想在低年级教学中的渗透

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了

变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处就在于它用运动、变化的观点去反映客观事物数量之间的相互联系和内在规律。

如《义务教育教科书》一年级下册第18页练习中的第3题（如下图4），一年级上册第89页的第3题（如下图5），让学生感受“一个加数不变，另一个加数变大，和也随着变大”“被减数不变，差数越来越大，差越来越小”，让学生初步感知“变与不变”的函数思想。虽然教材中没有明确提及函数这个概念，一年级的学生也不能理解“函数”这个概念，教学中教师也不需要告诉学生什么是函数，但教师要在教学中将函数思想渗透在练习的过程中：在学生完成练习得出结果后，教师要及时引导学生观察：你有什么发现？让学生发现减号前面的数11（被减数）不变，当减号后面的数（减数）发生变化时，最后的结果（差）也会随之发生变化。换言之也就是让学生隐约发现运算的结果是随着减数的变化而变化的，适时向学生初步渗透函数思想。

图4

图5

四、归纳推理思想在低年级教学中的渗透

归纳推理是小学阶段重要的认知活动和基本的思维形式之一。小学生通过归纳推

理认知数学规律、形成数学概念、建构知识体系，又通过归纳推理解决问题，因此，归纳推理是小学阶段提高学生数学素质特别是培养创新意识重要的数学内容。小学归纳推理可分为相关联的四个阶段：前归纳阶段、归纳推理的初级阶段、归纳推理的完善阶段、归纳推理的前演绎阶段。

而一年级正是属于前归纳阶段，如《义务教育教科书》一年级数学下册“分类与整理”一课（如下图6），以情境与小精灵的对话揭示了分类的含义，同时给出了分类的标准（不同的形状、不同的颜色），将分类的教学与计数（统计）紧密地结合在一起，以实物、具体数量为载体，以学生活动为认知中介，体现了分类的教学目的——初步掌握观察的方法，养成观察的习惯；学会根据单一标准进行分类；积累观察、分析、比较、分类的经验。

图6

图7

又如，《义务教育教科书》一年级数学下册“找规律”一课（如上图7），它是在学生进行了观察、分析、比较以及简单分类活动积累的经验的基础上，开始简单的、但有系统的归纳推理学习。此课教学以举行“六一”联欢会的情境为导线，让学生发现图中事物的排列情况，以圈出重复部分（一组）的操作活动，突出规律的“核心”，会用自己的语言表述情境图中的排列规律并逐步规范（彩旗的规律是按一面黄旗、一面红旗为一组重复排列的；彩花的规律是按一朵红花、一红紫花为一组重复排列的；小朋友的规律是按一个男同学、一个女同学为一组重复排列的；灯笼的规律是按一个红灯笼、两个黄灯笼为一组重复排的），将动脑与动手相结合，将观察与推理相联系，促进学生不断加深对规律的认识和理解，以达到此阶段的教学目标：形成对规律的基本认识，能提出简单的猜想，会用自己的语言或数学语言加以表述，积累相关的数学活动经验。

在小学数学教学中选择恰当的时机，选择恰当的方法向学生有意渗透恰当的数学思想方法，使学生感悟数学思想和方法，让学生终身受益，在数学的海洋中自由畅游，学得快乐、学得轻松！